《結構力學》教案 第六章 力法

PAGE第六章力法（6學時）主要內(nèi)容6-1超靜定結構的概念6-2力法的基本原理6-3超靜定次數(shù)的確定與基本結構6-4力法典型方程6-5力法的計算步驟和舉例6-6超靜定結構的位移計算6-7超靜定結構最后內(nèi)力圖的校核6-8對稱性的利用6-9溫度改變時超靜定結構的計算6-10支座位移時超靜定結構的計算6-11超靜定結構的特性知識點6-1超靜定結構的概念超靜定結構的基本概念。6-2力法的基本原理力法的基本結構、力法的基本未知量、力法的方程、力法的基本原理。6-3超靜定次數(shù)的確定與基本結構超靜定結構的類型、超靜定結構的基本解法、力法的基本結構、超靜定次數(shù)。6-4力法典型方程二次超靜定結構的力法方程、N次超靜定結構的力法方程。6-5力法的計算步驟和舉例力法的計算步驟；力法解常見超靜定結構。6-6超靜定結構的位移計算超靜定結構位移計算的基本原理、基本步驟。6-7超靜定結構最后內(nèi)力圖的校核平衡條件的校核、變形條件的校核。6-8對稱性的利用對稱結構、對稱荷載、反對稱荷載；對稱性的特點。6-9溫度改變時超靜定結構的計算溫度改變時結構受力特點；溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件；考慮溫度作用的力法典型方程。6-10支座位移時超靜定結構的計算支座位移時結構受力特點；支座位移時位移協(xié)調(diào)條件；考慮支座位移的力法典型方程。6-11超靜定結構的特性超靜定結構的特性。重點難點6-2力法的基本原理重點：掌握力法的基本解題過程，能夠利用力法求解簡單的超靜定結構。難點：理解力法的基本概念。6-3超靜定次數(shù)的確定與基本結構重點：掌握力法基本結構的選取。6-4力法典型方程重點：掌握力法典型方程的物理意義。6-5力法的計算步驟和舉例重點：掌握力法解超靜定結構，理解不同結構建立力法方程的物理意義。難點：復雜結構的計算。6-6超靜定結構的位移計算重點：掌握超靜定結構的位移計算。難點：基本結構的合理選擇。6-8對稱性的利用重點：利用對稱性求解對稱結構。難點：半結構的選取。6-9溫度改變時超靜定結構的計算重點：能夠計算溫度改變時超靜定結構的內(nèi)力。難點：溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件的物理意義。6-10支座位移時超靜定結構的計算重點：能夠計算支座位移時超靜定結構的內(nèi)力。難點：支座位移時位移協(xié)調(diào)條件的物理意義。第六章力法PAGE66.1超靜定結構的概念知識點超靜定結構的基本概念。知識點：超靜定結構的概念靜定結構：無多余約束的幾何不變體系；結構的反力和各截面的內(nèi)力都可以用靜力平衡條件唯一確定。超靜定結構：有多余約束的幾何不變體系；結構的反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一的加以確定。

6.2力法的基本原理知識點力法的基本結構、力法的基本未知量、力法的方程、力法的基本原理。重點難點重點：掌握力法的基本解題過程，能夠利用力法求解簡單的超靜定結構。難點：理解力法的基本概念。知識點：力法的基本思路力法的基本思路：把超靜定結構的計算問題轉(zhuǎn)化為靜定結構的計算問題。（1）確定力法的基本未知量力法的基本體系：含有多余未知力的靜定結構力法的基本結構：超靜定結構中去掉后多余約束得到的靜定結構力法的基本未知量：多余未知力圖6.1a圖6.1b圖6.1b為力法的基本體系，X1為力法的基本未知量。（2）力法的基本方程基本體系上與多余未知力相應的位移與原超靜定結構上多余約束處的位移條件一致。圖6.1b中：疊加原理：，統(tǒng)一寫成其中：Δ1是基本體系上多余未知力X1方向的位移；Δ1P是基本結構在實際荷載作用下沿多余未知力X1方向的位移（圖6.1c）；Δ11是基本結構在多余未知力X1單獨作用下沿多余未知力X1方向的位移（圖6.1d）。位移與多余未知力方向一致時為正。圖6.1c圖6.1dΔ11=δ11X1δ11表示單位未知力X1=1的作用，使基本結構在多余未知力X1方向產(chǎn)生的位移。力法典型方程：δ11X1+Δ1P=0（3）求解過程圖6.1結構桿EI為常數(shù)。（a）做基本結構在荷載作用下的荷載彎矩MP（圖6.1e）和單位未知力X1=1的作用下的單位彎矩圖M1（圖6.1e）；圖6.1e（b）圖乘法計算位移 （c）代入力法方程（d）應用疊加公式得到結構的彎矩圖M（圖6.1f）。圖6.1f

力法計算超靜定結構的步驟可歸納如下：（1）確定基本體系—確定基本未知量確定超靜定結構的次數(shù)，去掉多余約束，并用相應的約束反力來代替。（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件—寫出力法基本方程利用基本體系與原結構在相應約束處的變形條件，建力力法典型方程。（3）作基本結構的荷載彎矩圖，單位彎矩圖（4）求出系數(shù)和自由項——單位荷載法（5）解力法方程——求解基本未知量（6）疊加法作內(nèi)力圖按靜定結構，用平衡條件或疊加原理計算結構特殊截面的內(nèi)力，然后畫出內(nèi)力圖。

6.3超靜定次數(shù)的確定與基本結構知識點超靜定結構的類型；超靜定結構的基本解法；力法的基本結構、超靜定次數(shù)。重點掌握力法基本結構的選取。知識點：超靜定結構的類型（1）超靜定梁（2）超靜定桁架（3）超靜定拱（4）超靜定剛架（5）超靜定組合結構知識點：超靜定結構的基本解法綜合考慮二個方面的條件：平衡條件和幾何條件。具體求解時，有兩種基本(經(jīng)典)方法：力法和位移法。知識點：力法的基本結構、超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)：超靜定結構中多余約束的個數(shù)；也可以認為多余未知力的數(shù)目。將超靜定結構中多余約束去掉，可變?yōu)橄鄳撵o定結構，則去掉多余約束的個數(shù)n即為原結構的超靜定次數(shù)。結構去掉多余約束的方式有以下幾種：（1）去掉一根支座鏈桿、切斷一根鏈桿、將剛性連接改為單鉸，等于去掉一個約束（圖6.2）。（2）去掉一個固定鉸支座或撤去一個單鉸，等于去掉兩個約束（圖6.3）。（3）去掉一個固定端或切斷一個梁式桿，等于去掉三個約束（圖6.4）。圖6.2圖6.3圖6.4例1：超靜定次數(shù)的確定（圖6.5）。圖6.5例2：超靜定次數(shù)的確定（圖6.6）。圖6.6解：對于具有較多框格的結構，可按框格的數(shù)目確定，因為一個封閉框格，其超靜定次數(shù)等于3。當結構框格數(shù)目為f，則n=3f。本圖21次。第六章力法PAGE326.4力法典型方程知識點二次超靜定結構的力法方程；N次超靜定結構的力法方程。重點掌握力法典型方程的物理意義。知識點：二次超靜定結構的力法方程知識點：N次超靜定結構的力法方程

位移互等定理：δij=δjiδij表示單位力Xj=1在基本結構沿Xi方向產(chǎn)生的位移，稱柔度系數(shù)。ΔiP表示在基本結構實際荷載沿Xi方向產(chǎn)生的位移。注：以上方程的前提條件是支座位移為零。

6.5力法的計算步驟和舉例知識點力法的計算步驟；力法解常見超靜定結構。重點難點重點：掌握力法解超靜定結構，理解不同結構建立力法方程的物理意義。難點：復雜結構的計算。知識點：力法的計算步驟（1）確定基本體系——找基本未知量（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件——寫出力法基本方程（3）作基本結構的荷載彎矩圖，單位彎矩圖求出系數(shù)和自由項——單位荷載法（4）解力法方程——求解基本未知量（5）疊加法作彎矩圖知識點：力法解常見超靜定結構（1）超靜定剛架例1：繪圖6.7a超靜定剛架的彎矩圖。解：（1）基本體系（圖6.7b）（2）力法方程基本體系應滿足B點無水平位移的變形條件。力法方程為δ11X1+Δ1P=0（3）計算系數(shù)和自由項分別畫出實際荷載及單位未知力X1=1的作用的彎矩圖（圖6.7c、d），利用圖乘法計算系數(shù)。圖6.7 （4）求多余的未知力（5）作彎矩圖（圖6.7e）（2）超靜定桁架桁架是鏈桿體系，計算力法方程的系數(shù)和自由項時，只考慮軸力的影響。例2：計算圖6.8a超靜定桁架的各桿內(nèi)力。解：（1）基本體系（圖6.8b）（2）力法方程基本體系應滿足原結構任一截面兩側(cè)沒有相對位移的變形條件。力法方程為δ11X1+Δ1P=0圖6.8（3）計算系數(shù)和自由項分別畫出實際荷載及單位未知力X1=1的作用的各桿的軸力（圖6.8c、d），利用圖乘法計算系數(shù)。 （4）求多余的未知力（5）作軸力圖（圖6.8e）（3）超靜定組合結構組合結構中既有鏈桿也有梁式桿，計算系數(shù)時，鏈桿只考慮軸力的影響，而梁式桿則只考慮彎矩的影響。例3：計算圖6.9a超靜定組合結構，EI＝9EA，且EI為常數(shù)。解：（1）選擇基本體系切斷多余鏈桿CD，在切口處用未知力X1代替（圖6.9b）（2）建立力法方程δ11X1+Δ1P=0圖6.9（3）計算系數(shù)和自由項分別畫出荷載和單位未知力的內(nèi)力圖（圖6.9c、d） （4）求多余的未知力（5）作內(nèi)力圖按靜定結構，用平衡條件或疊加原理計算結構特殊截面的內(nèi)力，然后畫出內(nèi)力圖(圖6.9e）。圖6.9e（4）排架結構例4：計算圖6.10a排架結構，E為常數(shù)。解：（1）確定基本體系，圖6.10b（2）寫力法基本方程：圖6.10a圖6.10b（3）畫彎矩圖（圖6.10c），求系數(shù)圖6.10c（4）解力法方程求多余未知力（5）疊加原理作M圖，圖6.10d圖6.10d6.6超靜定結構的位移計算知識點超靜定結構位移計算的基本原理、基本步驟。重點難點重點：掌握超靜定結構的位移計算。難點：基本結構的合理選擇。知識點：超靜定結構位移計算的基本原理因為原結構在外因作用下產(chǎn)生的受力和位移，與基本體系在外因和多余未知力作用下產(chǎn)生的受力和位移相同，圖6.11。因此求原結構的位移可轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移。虛擬的單位荷載可加在基本體系。圖6.11圖6.12虛擬的單位荷載可以加在任一基本體系上，單位彎矩圖雖然不同，但求得的位移相同。所以，應選一個便于計算的基本體系虛擬單位荷載，圖6.12。知識點：基本步驟求出原結構的彎矩圖M；在基本體系加單位力，畫出虛擬的單位彎矩圖；基本體系的位移（亦即原結構的位移）為：實例：例1：求圖6.13a結構AB跨中豎向位移：圖6.13a圖6.13b圖6.13c圖6.13d解：（1）原結構的彎矩圖M，圖6.13b（2）在基本體系加單位力，畫出虛擬的單位彎矩圖方法一：圖6.13c方法一：圖6.13d例2：已知圖6.14a結構荷載下的彎矩圖M，給出求K點豎向位移的基本體系。圖6.14a解：以下給出3種不同的情況，見圖6.14b~d：圖6.14b圖6.14c圖6.14d

6.7超靜定結構最后內(nèi)力圖的校核知識點：平衡條件的校核、變形條件的校核。知識點：平衡條件的校核從結構中任意取出的一部分，都應滿足平衡條件。一般作法：取出一個桿件或一個結點檢查是否滿足平衡方程。知識點：變形條件的校核變形條件的一般校核方法是：任選一基本體系，任選一多余未知力Xi，由最后內(nèi)力圖計算出Xi方向的位移，并檢查是否與原結構對應位移相等。在荷載作用下，超靜定結構的最后彎矩圖，與任意基本體系的任一多余未知力的單位彎矩圖圖乘結果如果等于零，則滿足變形條件。荷載作用：梁和剛架：封閉框架：，若EI為常數(shù)，則：實例：例1：校核圖6.15a結構的內(nèi)力圖。圖6.15a解：（1）平衡條件校核圖6.15b滿足平衡條件。（2）變形條件校核圖6.15c變形條件不滿足，計算結果錯誤。6.8對稱性的利用知識點對稱結構、對稱荷載、反對稱荷載；對稱性的利用。重點難點重點：利用對稱性求解對稱結構。難點：半結構的選取。知識點：對稱結構、對稱荷載、反對稱荷載對稱結構的特征：（1）結構的幾何形狀、支承情況關于某條直線對稱（此條直線稱為對稱軸）；（2）桿件截面和材料性質(zhì)關于對稱軸對稱。對稱荷載：沿對稱軸對折，兩部分上的荷載重合（圖6.16a）。反對稱荷載：沿對稱軸對折，兩部分上的荷載作用點重合，方向相反（圖6.16b）。圖6.16對稱結構的受力特點：在對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（M和N）；在反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（Q）。知識點：對稱性的利用符合對稱結構特點的可以將結構進行簡化計算。對稱荷載時，去掉反對稱的約束；反對稱荷載時，去掉對稱的約束（圖6.17）。圖6.17實例：例：求解圖6.18a結構。圖6.18a圖6.18b解：（1）半結構，圖6.18b。（2）基本體系、荷載下、單位荷載下彎矩圖，圖6.18c~圖6.18e圖6.18c圖6.18d圖6.18e圖6.18f（3）求系數(shù)和自由項（4）解力法方程（5）結構彎矩圖，圖6.18f6.9溫度改變時超靜定結構的計算知識點溫度改變時結構受力特點；溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件；考慮溫度作用的力法典型方程。重點難點重點：能夠計算溫度改變時超靜定結構的內(nèi)力。難點：溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件的物理意義。知識點：溫度改變時結構受力特點溫度改變引起的自內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI的絕對值成正比；知識點：溫度改變時位移協(xié)調(diào)條件、力法典型方程力法典型方程的形式、系數(shù)與荷載作用時相同，自由項不同；實例：例：已知圖6.19a結構，求C支座的支座反力。圖6.19a圖6.19b圖6.19c圖6.19d解：（1）基本體系，圖6.19b（2）力法方程（3）單位荷載下彎矩圖和軸力圖，圖6.19c和圖6.19d（4）求系數(shù)和自由項（5）解方程

6.10支座位移時超靜定結構的計算知識點支座位移時結構受力特點；支座位移時位移協(xié)調(diào)條件；考慮支座位移的力法典型方程。重點難點重點：能夠計算支座位移時超靜定結構的內(nèi)力。難點：支座位移時位移協(xié)調(diào)條件的物理意義。知識點：支座位移時結構受力特點對靜定結構不產(chǎn)生內(nèi)力對超靜定結構產(chǎn)生內(nèi)力、反力知識點：支座位移時位移協(xié)調(diào)條件、力法典型方程特征是：典型方程中的自由項不同，是由支座位移引起。圖6.20力法的基本方程：圖6.20a：圖6.20b：圖6.20c：圖6.20c：

6.11超靜定結構的特性知識點超靜定結構的特性。知識點：超靜定結構的特性。類型靜定結構超靜定結構組成無多余約束幾何不變體系有多余約束幾何不變體系反力和內(nèi)力計算平衡條件能完全確定反力和內(nèi)力平衡條件不能完全確定反力和內(nèi)力荷載作用內(nèi)力與剛度無關內(nèi)力與剛度絕對值無關與剛度相對值有非荷載因素作用無內(nèi)力內(nèi)力與剛度絕對值成比例

小結超靜定結構的特性：有多余約束的幾何不變體系；結構的反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一的加以確定。力法是把去多余約束，把超靜定結構的計算問題轉(zhuǎn)化為靜定結構的計算問題。

力法計算超靜定結構的步驟：（1）確定基本體系——找基本未知量確定超靜定結構的次數(shù)，去掉多余約束，并用相應的約束反力來代替。（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件——寫出力法基本方程利用基本體系與原結構在相應約束處的變形條件，建力力法典型方程。（3）作基本結構的荷載彎矩圖，單位彎矩圖（4）求出系數(shù)和自由項——單位荷載法（5）解力法方程——求解基本未知量力法典型方程：其中：：支座移動產(chǎn)生的位移（6）疊加法作內(nèi)力圖超靜定結構位移計算可轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移。超靜定結構內(nèi)力圖的正確性可通過平衡條件校核和變形條件來校核。對稱結構的受力特點：在對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（M和N）；在反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（Q）。

練習一、選擇題1.圖1E結構的彎矩圖輪廓是（）圖12.圖2結構（k為彈簧的剛度系數(shù)）（）A.MA＞MCB.MA=MCC.MA<MCD.MA=-MC圖23.圖3結構的超靜定次數(shù)為（）圖3A.2B.3C.4D.54.圖4a、b的兩個剛架的關系（）圖4A.內(nèi)力相同，變形不相同B.內(nèi)力相同，變形相同C.內(nèi)力不相同，變形不相同D.內(nèi)力不相同，變形相同5.圖5結構用力法求解時，基本體系不能選（）A.C為鉸結點，A為不動鉸支座