2023年湖南省邵陽市單招數(shù)學自考模擬考試一(含答案)

2023年湖南省邵陽市單招數(shù)學自考模擬考試一(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(8題)1.過點P(1,-1)垂直于X軸的直線方程為（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

2.在等差數(shù)列(an)中,a1=-33,d=6,使前n項和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

3.要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，只需將函數(shù)y＝-sin2x的圖象沿x軸()

A.向右平移Π/4個單位B.向左平移Π/4個單位C.向右平移Π/8個單位D.向左平移Π/8個單位

4.圓(x-2)2+y2=4的圓心到直線x+ay-4=0距離為1，且a>0，則a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

5.若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+a(a∈R)，則a=()

A.-1B.2C.1D.0

6.函數(shù)y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.?4B.?1C.0D.4

7.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系是（）

A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離

8.己知tanα=2，則（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

二、填空題(5題)9.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a與b夾角的余弦值為________。

10.已知函數(shù)f（x)=Asinwx，(A>0，w>0)的最大值是2，最小正周期為Π/2，則函數(shù)f(x)=________。

11.函數(shù)y=3sin2x-1的最小值是________。

12.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_________________。

13.（√2-1）?+lg5+lg2-8^?=___________。

三、計算題(2題)14.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

15.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A[解析]講解：正弦函數(shù)圖像的考察，正弦函數(shù)的最值是1和-1，所以4sin2x最小值為-4，選A

7.B圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0)，半徑長為1，則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2，因為0<√2/2<1，所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.考點：直線與圓的位置關系.

8.A

9.63/65

10.2sin4x

11.-4

12.√2

13.0

14.7/9

15.證明：因為sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=（sin2α?sin2αsin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2α（1-sin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2αcos2