專題03充要條件與必要條件（原卷版）

20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊專題03充要條件與必要條件專題03充要條件與必要條件№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章集合與常用邏輯用語專題03充要條件與必要條件→?考點(diǎn)精析←1充分條件與必要條件概念一般地，”若p，則q”為真命題，是指以p為已知條件通過推理可以得出q這時，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p如果”若p，則q”和它的逆命題”若q，則p即既有p?q，又有q?此時p即是q的充分條件也是必要條件，我們說p是q的充要條件.②p是q的______條件(填寫是否充分、必要)完成此題型，可思考從左到右，若p?q則充分，若從右到左，若q?p則必要，若q從左到右，顯然若A是個帥哥，那他肯定是男人，即充分；從右到左，若B是男人，他不一定是帥哥了，即不必要；故答案是充分不必要.③從集合的角度理解－－小范圍推得出大范圍(1)命題p、q對應(yīng)集合若A?B，則p?q，即p是q的充分條件；若A?B，則p備注若A?B，則稱A為小范圍，B設(shè)集合A={帥哥}，集合B={男人}，顯然A?B，{帥哥}是小范圍，推得出{(2)結(jié)論①若p是q的充分不必要條件，則A?②若p是q的必要不充分條件，則B?③若p是q的充分條件，則A?B④若p是q的必要條件，則B?⑤若p是q的充要條件，則A=B.→?真題精講←1.（2023全國理科甲卷）設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳解】當(dāng)時，例如但，即推不出；當(dāng)時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B2.（2023北京卷）若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】解法一：由化簡得到即可判斷；解法二：證明充分性可由得到，代入化簡即可，證明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入即可，證明必要性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【詳解】解法一：因?yàn)椋遥?，即，即，所?所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，即，即，所?所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因，且，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成?所以“”是“”的充要條件.故選：C3.（2023天津）“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】由，則，當(dāng)時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B→?題型突破←題型一、充分條件、必要條件、充要條件的判斷1．已知p：“”，q：“x=4”，則p是q的________條件.【答案】必要不充分【分析】根據(jù)充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)題意，p：“x23x4=0”，即x=4或1，則有若q：x=4成立，則有p：“x23x4=0”成立，反之若p：“x23x4=0”成立，則q：x=4不一定成立，則p是q的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.題型二、充要條件的證明2.若“x2-3x-4>0”是“【解析】由x2－3x－4>0得x>4由x2－3ax若a＝0，則不等式的解為x≠0，此時不等式的解集為為若a>0，則不等式的解集為B＝若a<0，不等式的解集為B＝(求解含參的不等式，注意分類討論)若“x2－3x－(從集合的角度去思考充分必要條件問題)則當(dāng)a＝當(dāng)a>0時，則滿足5a≥4-2a<-1，即a≥4當(dāng)a<0時，則滿足-2a≥45a≤-1，得a≤-2a≤-綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|a≤-2或a≥4【點(diǎn)撥】①本題涉及含參的一元二次不等式的求解，要注意兩個根“5a,-2a”的大小比較，才有了"a=0,a>0,a<0"②從集合的角度去理解充分條件和必要條件，記住“小范圍推得出大范圍”.題型三、充分、必要、充要條件的探究3．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）；【分析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運(yùn)算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.4．設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和絕對值不等式的解法，分別求得命題，再結(jié)合命題都為真時，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次不等式和絕對值不等式的解法，分別求得命題，由是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由不等式，可得，當(dāng)時，解得，即p為真時，，由，可得，解得，即q為真時，，若都為真時，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）由不等式，可得，因?yàn)?，所以，即p為真時，不等式的解集為，又由不等式，可得，即q為真時，不等式的解集為，設(shè)，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，可得集合是的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)命題的真假，以及必要不充分條件求解參數(shù)的取值范圍，以及一元二次不等式和絕對值不等式的求解，其中解答中熟記不等式的解法，求得命題是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.題型四、求參數(shù)值或取值范圍5．已知集合（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由集合描述可得，，根據(jù)集合交運(yùn)算即可求；（2）由是的充分條件知列不等式組即可求a的范圍.【詳解】（1），當(dāng)時，，則；（2）∵，∴是的充分條件，，，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的關(guān)系以及基本運(yùn)算，首先根據(jù)集合描述寫出集合，利用交運(yùn)算求交集，再由充分條件得到包含關(guān)系，列不等式組求參數(shù)范圍.6．已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）設(shè)，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）時，求出集合與集合，利用集合運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）時，，，．根據(jù)“”是“”的必要不充分條件，可得，即可得出．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，集合，所以.（2）因?yàn)?，所以，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，所以解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、集合運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．→?專題精練←1.已知a>0,b>0,m∈R,則“a≤b”的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)m≤bmB．2．（2023春·廣東揭陽·高三?？奸_學(xué)考試）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·全國高三其他模擬）已知p：；q：，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4在關(guān)于x的不等式ax2+2x+1>0中，“a>1”是“axA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2020·天津高考真題）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7.若a,b是正整數(shù)，則a+b>ab充要條件是()A．a(chǎn)=b=1 B．C．a(chǎn)=b=2 D8.已知，則“”是“”的（）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9.設(shè)則“”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要10.（1）（2020·黑山縣黑山中學(xué)月考）已知集合，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．（2）（2020·陜西新城·西安中學(xué)高三月考（理））設(shè):,:,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．B．C．D．11.