第二講-方陣問題(一)

PAGEPAGE3第二講方陣問題（一）姓名①②③在我們的日常生活中常遇到一些有關(guān)正方形的問題，如：運(yùn)動會上大型團(tuán)體操表演隊的正方形隊列，解放軍的方形儀仗隊，正方形棋盤上擺棋子等有趣的數(shù)學(xué)問題，我們稱為方陣問題。方陣可以分為實(shí)心方陣（圖①）和空心方陣（圖②、①②③方陣問題的基本特點(diǎn)是：方陣中，內(nèi)一層總比外一層的一邊少個物體；內(nèi)一層物體的總個數(shù)一定比外一層物體總個數(shù)少。解答方陣問題的關(guān)鍵是：判斷此方陣是實(shí)心方陣還是空心方陣。1、方陣問題每邊數(shù)與每層數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為：每層數(shù)＝（每邊數(shù)－1）×4、每邊數(shù)＝每層數(shù)÷4＋1.2、實(shí)心方陣的數(shù)量關(guān)系為：總數(shù)＝外層每邊數(shù)×外層每邊數(shù)＝（外層每邊數(shù)）23、空心方陣的數(shù)量關(guān)系為：總數(shù)＝（外層每邊數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4或總數(shù)＝實(shí)心方陣總數(shù)－中間空心方陣總數(shù)最內(nèi)層每邊數(shù)＝外層每邊數(shù)－2×（層數(shù)－1）最外層每邊數(shù)＝總數(shù)÷4÷層數(shù)＋層數(shù)【例1】一個實(shí)心方陣，最外一層每邊12人。（1）那么整個方陣一共有。（2）最外面一層共有。（3）從外向內(nèi)數(shù)，第二層每邊有人，一共有人。（4）如果考慮最外面三層，那么這三層共有人。（5）如果將方陣外面增加一層，那么一共增加人。隨堂練習(xí)1用64枚棋子擺成一個實(shí)心方陣。（1）每邊有枚棋子。（2）最外層有枚棋子。（3）從外向內(nèi)數(shù)，第二層每邊有枚棋子，第二層共有枚棋子?！纠?】有一塊空地在進(jìn)行種樹綠化，打算把樹種成實(shí)心方陣的樣子，方陣最外面一周有60棵樹，問這個方陣最外層每邊有多少棵樹？這塊空地一共需要多少棵樹？隨堂練習(xí)2三年級學(xué)生排成一個實(shí)心方陣，最外一層的人數(shù)為36人，問：方陣最外層每邊有多少人？這個方陣共有三年級學(xué)生多少人【例3】小剛在用棋子擺好的實(shí)心方陣上又添了17枚棋子，它的橫豎各增加了一排，成了大一點(diǎn)的實(shí)心方陣。求原來實(shí)心方陣有多少枚棋子？隨堂練習(xí)3軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊列表演，排成了一個5行5列的正方形隊形，如果去掉一行一列，要去掉多少人？【例4】有一個正方形的稻田，四個角上都放1個稻草人，如果每邊放5個，四邊一共放多少個稻草人？解析：可以按每邊5個計算，四個角各多1次；可以按每邊4個計算，恰好分4組；可以按每邊3個計算，四個角各少算1次。這樣可以有多少種方法求出放稻草人的個數(shù)。（先圈一圈）（（1）（2）（3）解法一：解法二：解法三：隨堂練習(xí)4（1）有圍棋子若干，恰好可以排成每邊10顆的正方形，棋子總數(shù)有多少？【例5】大家要用盆花在空地上擺出一個空心方陣花壇，最外面的一層每邊擺12盆花，共3層，一共要用多少盆花？隨堂練習(xí)5（1）四年級學(xué)生排成一個中空方陣，最外層人數(shù)共52人，最內(nèi)層人數(shù)共20人，四年級學(xué)生共有多少人？【例6】用64枚棋子擺成一個兩層中空方陣，如果想在外面再增加一層，問：需要增加多少枚棋子？隨堂練習(xí)6由120人排成一個3層的中空方陣，這個方陣的最外層有多少人？2018.7.4課外練習(xí)1．一個由學(xué)生組成的體操方陣，最外層每邊有12人，最外層一共有多少人？2．一個正方形實(shí)心方陣，最外層有84人。這個方陣共有多少人？3．一個四層的中空方陣，最里面一層有28人，最外面一層有多少人？