分?jǐn)?shù)和比的綜合應(yīng)用六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

一題多解一題多變難題解析

通過“一題多解、一題多變”的手段進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)既能加強學(xué)生對知識的理解、方法的掌握，又能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，是學(xué)生創(chuàng)新思維的必備前提，也是一種良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。（1）某食堂運來噸煤，已經(jīng)用去噸，還剩多少噸？一題多變①區(qū)分“分率”與“實際量”—=（噸）（2）某食堂運來噸煤，已經(jīng)用去，還剩多少噸？×（1-）=（噸）（3）某食堂運來噸煤，用去一部分后還剩，還剩多少噸？一題多變②單位“1”已知的變形練習(xí)

×=（噸）（4）某食堂運來噸煤，先用去，又用去噸，還剩多少噸？-×-=（噸）一題多變（5）某食堂運來噸煤，已經(jīng)用去噸，再用去多少噸就正好是這批煤的？×—=（噸）②單位“1”已知的變形練習(xí)

一題多變③單位“1”未知的變形練習(xí)

（6）某食堂運來噸煤，用去的是剩下的，剩下多少噸？

÷（1+）=(噸)（7）某食堂運來噸煤，用去的比剩下的多，剩下多少噸？

÷（1++1)=(噸)③單位“1”未知的變形練習(xí)

一題多變（8）某食堂運來噸煤，用去的比剩下的少，剩下多少噸？

÷（1-+1)=(噸)（9）某食堂運來噸煤，用去的比剩下的多噸，剩下多少噸？

（-）÷（1+）=(噸)（10）某食堂運來噸煤，用去的比剩下的少噸，剩下多少噸？

③單位“1”未知的變形練習(xí)

一題多變（+）÷（1+）=(噸)④比的應(yīng)用變形練習(xí)

一題多變（11）某食堂運來噸煤，用去的與剩下的比是1:3，還剩多少噸？÷（1+3）×3或×（12）某食堂運來噸煤，用去的與全部的比是1:3，還剩多少噸？÷3×（3-1）或×一題多解例1：小偉和小英給希望工程捐款的錢數(shù)比是7：8，兩人共捐款75元，求小偉捐款多少元？解法1：從份數(shù)的角度思考：75÷（7+8）×7=35（元）解法2：把全部捐款看作“1”：

75×=35（元）解法3：把小英捐款數(shù)看作單位“1”，則小偉捐款數(shù)是小英的

75-75÷（1+）=35（元）一題多解解法4：把小偉捐款數(shù)看做“1”，則小英捐款數(shù)是小偉的

75÷（1+）=35（元）

解法5：方程法：解：設(shè)一份數(shù)為x元。

7x+8x=7515x=75X=57×5=35（元）答：小偉捐款35元。一題多解例2：某廠女工有360人，比男工多，比男工多多少人？解1：360÷（1+）×解2：360—360÷（1+）解3：男工8份，女工（8+1）份男工比女工少360××360×360×（1-）×解4：男工8份，女工（8+1）份，男工是女工的解5：男工8份，女工（8+1）份，男工比女工少1份一題多解例3：一批水泥，運走它的后，又運進(jìn)28噸，這時水泥的噸數(shù)正好是原來的，這批水泥原有多少噸？53解法1：28÷（+-1）

解法2：28÷[–(1-)]解法3：28÷[–(1-)]解法4：28÷[1-(1-)–(1-)]28噸

解法5：解：設(shè)這批水泥原有x噸。（1-）x+28=x一題多解例4：一本書，張紅看了一部分后，已看頁數(shù)是未看頁數(shù)的，再看20頁后，這時已看頁數(shù)與未看頁數(shù)比是1：3，這本書一共有多少頁？1份4份1份3份解法1：20÷（–）解法2：20÷(–)解法3：20÷(1--)解法4:20÷(+-1)20頁一題多解解法4：（原來）已看：未看：總數(shù)=1：4：5=4:16:20

（現(xiàn)在）已看：未看：總數(shù)=1：3：4=5:15:2020÷（5-4）×20或20÷（16-15）×20解法5：解：設(shè)這本書一共有x頁。

x+20=x一題多解例5：閱覽室有36名學(xué)生，其中是女生，又來了幾名女生后，女生占看書人數(shù)的，又來了幾名女生？解法1：36×（1-）÷（1-）-36解法2：36×（1-）×-36×解法3：36×（1-）×（-）解法4：（原來）女生：男生=4：（9-4）=8:10

（現(xiàn)在）女生：男生=9：（19-9）=9:1036÷（8+10）×(9-8)解法5：解：設(shè)又來了x名女生。

36×+x=（36+x）例6：一批西紅柿，上午將全部的裝了3筐還余12千克，下午把全部剩下的都裝完正好裝了6筐，這批西紅柿一共有多少千克？6筐3筐12千克12÷（-）12÷（+-1）12÷[-(1-)]一題多解一題多解例7：王叔叔加工一批零件，第一天加工了60個，第二天加工余下的，這時正好完成總數(shù)的一半，這批零件有一共多少個？60個余下余下60個單位“1”60÷（1--）+60解法1：一題多解總數(shù)余下60個余下(1-)方法2：把總數(shù)看做單位“1”，余下分率=÷（1-）列式為：60÷[1-÷（1-）]方法4：把余下的看做單位“1”，總數(shù)分率=（1-）÷

列式為:60÷[（1-）÷-1]+60方法3：60÷[1-÷(5-1)×5)]一題多解方法5：用比解：余下的（1-）=總數(shù)的余下的：總數(shù)=：2=5:860÷（8-5）×8=160（個）一題多解例8：客車和貨車同時從甲乙兩地相向而行，在距離中點6千米處相遇，已知貨車速度是客車的，甲乙兩地相距多少千米？V貨:V客=4:5S貨:S客=4:5客車一題多解貨車“1”以客車行程為“1”，貨車行程是客車6千米方法1：（6×2）÷（1-）×（1+）

方法4：6÷〔1÷（1+）-〕

方法2：〔6×2÷（1-）-6〕×2方法3：〔6×2÷（1-）×+6〕×2

方法5：6÷〔（1-）÷2〕×（1+）

6千米一題多解客車貨車“1”6千米6千米“1”方法6：（6×2）÷（-1）×（1+）

方法7：〔6×2÷（-1）+6〕×2方法8：〔6×2÷（-1）×-6〕×2

方法10：6÷〔（-1）÷2〕×（1+）

方法9：6÷〔÷（1+）-〕

以貨車行程為“1”，客車行程是貨車一題多解客車貨車6千米5份4份以全行程為“1”6千米方法12：（6×2）÷（-）

方法13：

6÷（-）或

6÷（-）方法14：（6×2）×（5+4）

4份

數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用“一題多解”“一題多變”的訓(xùn)練方法，溝通了知識的縱向和橫向聯(lián)系，拓寬了學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的概括能力和創(chuàng)新能力。但我們還應(yīng)該注意在一題多解訓(xùn)練中做到多種解法優(yōu)中選優(yōu)，尋找思維最為簡便的最佳解題方案。謝謝大家！一題多解總數(shù)余下60個余下(1-)（5-1）份（5-1）份方法6：60÷（5-1-1）×（5+5-1-1）=160（個）例1：現(xiàn)有兩筐蘋果共５０個，若從第一筐取出，從第二筐取出這時，第一筐里的個數(shù)是第二筐的２倍，求原來兩筐里的蘋果各有多少個？第一筐第二筐第一筐第二筐50個單位“1”把第一筐看做單位“1”50÷[1+（1-）]單位“1”把第二筐看做單位“1”50÷[1+（1+）]畫圖分析法例1：現(xiàn)有兩筐蘋果共５０個，若從第一筐取出，從第二筐取出這時，第一筐里的個數(shù)是第二筐的２倍，求原來兩筐里的蘋果各有多少個？分率轉(zhuǎn)化法第一筐的（１﹣）﹦第二筐的（１﹣）×2把第一筐蘋果的個數(shù)看做單位“１”50÷{1+（１﹣）÷[（１﹣）×2]}

第二筐蘋果的分率是（１﹣）÷[（１﹣）×2]單位“1”例1：現(xiàn)有兩筐蘋果共５０個，若從第一筐取出，從第二筐取出這時，第一筐里的個數(shù)是第二筐的２倍，求原來兩筐里的蘋果各有多少個？分率轉(zhuǎn)化法第一筐的（１﹣）﹦第二筐的（１﹣）×2把第二筐蘋果的個數(shù)看做單位“１”50÷[1+（１﹣）×2÷（1-）]

第一筐蘋果的分率是（１﹣）×2÷（１﹣）

單位“1”例1：現(xiàn)有兩筐蘋果共５０個，若從第一筐取出，從第二筐取出這時，第一筐里的個數(shù)是第二筐的２倍，求原來兩筐里的蘋果各有多少個？用比解第一筐的（１﹣）﹦第二筐的（１﹣）×2第一筐×=第二筐第一筐：第二筐=3:250÷(2+3)×3=30(個)第一筐蘋果個數(shù)50÷(2+3)×2=20(個)第二筐蘋果個數(shù)例2：甲、乙兩倉庫共存糧950噸，如果從甲倉庫取出25%放入乙倉庫，這時乙倉庫存糧的正好是甲倉庫的，甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？乙倉庫存糧×=甲倉庫存糧×甲倉庫存糧：乙倉庫存糧=：=9:10單位“1”甲25%10份甲25%9份甲乙950個950÷（9+10）×9÷（1-25%）=600（個）【甲倉庫】950-600=350（噸）【乙倉庫】