數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

自然數(shù)系如何擴充到實數(shù)系？自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)回顧舊知聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？在實數(shù)集中無解新課導(dǎo)入數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念311數(shù)系的擴充探究我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？用什么方法解決方程在實數(shù)集中無解的問題？為了解決此問題，我們設(shè)想引入一個新數(shù)：滿足新引進的i和實數(shù)之間仍然能像實數(shù)系那樣進行加法和乘法運算，并希望加法和乘法都滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法滿足分配律思考…設(shè)想結(jié)果是？新發(fā)現(xiàn)若實數(shù)a與新引入的數(shù)i相加，結(jié)果記為ai;若實數(shù)b與i相乘，結(jié)果記為bi;把實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作abi,等等由于加法和乘法的運算律仍然成立，運算結(jié)果都可以寫成abi（a,b∈R）的形式，新發(fā)現(xiàn)（注:ai可以看作是a1i，bi可以看作是0bi，a可以看作是a0i，i可以看作是01i）所以實數(shù)系經(jīng)過擴充后得到的新數(shù)集應(yīng)是C=abi（a,b∈R）復(fù)數(shù)的概念知識要點形如abia,b∈R的數(shù)叫做復(fù)數(shù)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示知識要點復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即實部虛部其中稱為虛數(shù)單位.注意b稱為虛部而不稱為虛數(shù)系數(shù)復(fù)數(shù)集中任取兩個數(shù)abi,cdia,b,c,d∈R,兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是？我們規(guī)定：abi與cdi相等的充要條件是a=c且b=d注意思考特別注意一般說來，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小即：若兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，則可以比較大??；否則，不能比較大小因為不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)之間的一個關(guān)系，都不能使這種關(guān)系同時滿足實數(shù)集中的大小關(guān)系的四條性質(zhì)知識要點復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論復(fù)數(shù)abi由此看出：實數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用下列圖表示出來虛數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集純虛數(shù)集說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部例題1想一想解：實數(shù):純虛數(shù):是虛部是虛部虛數(shù):3是實部,是虛部5是虛部,8是實部實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？例題2自己動動手

（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．

（3）當(dāng)即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．解：

已知，其中求例題3解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得設(shè)方程2-22=0的兩根為1,2,求1424的值擴展題解:課堂小結(jié)的引入，使得實數(shù)集進一步擴充到復(fù)數(shù)集2..4復(fù)數(shù)的實部和虛部：其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實部與虛部3復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即6兩個實數(shù)可以比較大小，兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能說相等或不相等5復(fù)數(shù)的相等：abi與cdi相等的充要條件是a=c且b=d7復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)abi隨堂練習(xí)填空4140自己動動手選擇1、a=0是復(fù)數(shù)abia、b∈Ｒ）為純虛數(shù)的A充分非必要條件，B必要非充分條件，C充分必要條件，D既非充分也非必要條件B2、下列說法正確的是A任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小，B當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)是實數(shù)時能比較大小，C任何兩個復(fù)數(shù)都能比較大小，D任何兩個實數(shù)都不能比較大小B解答題