拋物線的簡單幾何性質(zhì)第2課時

第2課時拋物線方程及性質(zhì)的應用方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于軸對稱 關于軸對稱 關于y軸對稱 關于y軸對稱（0,0）e=11了解拋物線的幾何性質(zhì)，并會應用于實際問題之中；（重點）2會利用拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)及圖形四者之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析和解決實際問題（重點、難點）探究點1拋物線幾何性質(zhì)的基本應用【例1】過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸分析：我們用坐標法證明，即通過建立拋物線及直線的方程，借助方程研究直線DB與拋物線對稱軸之間的位置關系建立如圖所示的直角坐標系，只要證明點D的縱坐標與點B的縱坐標相等即可證明：如圖，以拋物線的對稱軸為軸，它的頂點為原點，建立直角坐標系設拋物線的方程為拋物線的準線方程是聯(lián)立23，可得點D的縱坐標為所以，直線DB平行于拋物線的對稱軸由46可知，DB∥軸聯(lián)立15，可得點B的縱坐標為【例2】正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2＝2pp>0上，求這個正三角形的邊長．分析：如圖，設正三角形OAB的頂點A，B在拋物線上，且它們的坐標分別為1，y1和2，y2，則＝2p1，＝2p2，本題利用了拋物線與正三角形有公共對稱軸這一性質(zhì)，但往往會直觀上承認而忽略了它的證明．【提升總結】故這個正三角形的邊長為xyO3相交（一個交點，兩個交點）探究點2直線與拋物線的位置關系問題1：直線與拋物線有怎樣的位置關系？1相離；2相切；與雙曲線的情況一致把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離問題2：如何判斷直線與拋物線的位置關系？y2=4分析：用解析法解決這個問題，只要討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況，由方程組解的情況判斷直線l與拋物線的位置關系①①由方程組①①①①【變式練習】k1．頂點在原點、坐標軸為對稱軸的拋物線，過點－1,2，則它的方程是A．y＝22或y2＝－4B．y2＝－4或2＝2yC．2＝－yD．y2＝－4A2．過拋物線y2＝8的焦點，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為A．8 B．16C．32 D．61BC2＝4上有兩個定點A，B分別在對稱軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點，并且|FA|＝2，|FB|＝5，在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．解析：由已知得F1,0，不妨設點A在軸上方且坐標為1，y1，由|FA|＝2，得1＋1＝2，1＝1，所以A1,2，同理B4，－4，所以直線AB的方程為2＋y－4＝0設在拋物線AOB這段曲線上任一點P0，y0，且0≤0≤4，－4≤y0≤到直線AB的距離所以△PAB的面積最大值為直線與拋物線的位置關系⑴直線與拋物線有三種位置關系:相交、相切、相離相交:直線與拋物線交于兩個不同點,或直線與拋物線的對稱軸平行重合;相切:直線與拋物線有且只有一個公共點,且直線與拋物線的對稱軸不平行重合;相離:直線與拋物線無公共點⑵直線與拋物線的位置關系的判斷把直線方