冪函數(shù)省賽一等獎

33冪函數(shù)什么是冪？a在漢語中，冪的意思為“給某個(gè)東西蓋的布巾”n數(shù)學(xué)中“冪”表示的是乘方的結(jié)果，而乘方的表示是通過在一個(gè)數(shù)字上加上標(biāo)的形式來實(shí)現(xiàn)的，故這就像在一個(gè)數(shù)上“蓋上了一個(gè)頭巾”。底數(shù)指數(shù)冪問題情境問題1:如果張紅購買了千克的蔬菜，每千克1元,那么她需要付的錢數(shù)y（元）和購買的蔬菜量（千克）之間有何關(guān)系？問題2:如果正方形的邊長為，那么正方形面積y＝？問題3:如果正方體的棱長為，那么正方體體積y＝？問題4:如果正方形場地的面積為，那么正方形的邊長y＝？問題5:如果某人秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，那么他騎車的平均速度y=？（千米/秒）y=y=2y=3

以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？問題探究1y=2y=23y=34y=5y=-1

都具有形如的形式機(jī)智的小學(xué)生冪函數(shù)的定義概念新知

√√√××××Tips:（1）指數(shù)為常數(shù)；（2）自變量前的系數(shù)為1（3）冪前的系數(shù)也為1（4）解析式只有一項(xiàng)思考6結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)該怎么研究這些函數(shù)？通?？梢韵雀鶕?jù)解析式求出函數(shù)的定義域，畫出函數(shù)的圖象；再利用圖象和解析式，討論函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等問題。冪函數(shù)的“自畫像”概念新知

冪函數(shù)的“自畫像”概念新知冪函數(shù)的“自畫像”概念新知

xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y

?????x01234...xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y?????…810-1-8y=3…210-1-2……

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇1,1RRR{|≠0}［0,∞）RR{y|y≠0}［0,∞）［0,∞）在R上增在（-∞，0上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:在R上增在［0，∞上增在（-∞，0]上減,在［0，∞）上增，在0，∞上減思考：從整體看，這些冪函數(shù)的圖像有什么共同特征？概念新知結(jié)論：①冪函數(shù)的圖像均不經(jīng)過第四象限②：兩個(gè)冪函數(shù)的圖像之間最多有3個(gè)交點(diǎn)③：冪函數(shù)并非都過原點(diǎn)。思考：從局部看，這些冪函數(shù)的圖像有什么共同特征？概念新知在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與α有什么關(guān)系結(jié)論：α＜0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；α＞0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增練習(xí)2

比較下列各組數(shù)的大小概念新知

<><>思考5：α是如何影響冪函數(shù)圖像的高低的概念新知結(jié)論：在＞1時(shí)，α越大，冪函數(shù)隨著自變量變化而變化的幅度越大，即函數(shù)圖像隨著α的變大而變“陡”。典型例題

牛刀小試C4,C2,C3,C1例題講解18取值作差變形定號結(jié)論【練習(xí)】函數(shù)是冪函數(shù),且在區(qū)間（0，∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的值。課