直線的對稱與最值問題

對稱問題和最值問題對稱問題（1）中心對稱①點(diǎn)的中心對稱對稱問題（1）中心對稱②直線的中心對稱例、求直線y-3=0關(guān)于點(diǎn)A（-2，3）的對稱直線解：在直線4y-3=0任取兩點(diǎn)：P（3,0）和Q0,3分別求出P（3,0），Q0,3關(guān)于A（-2，3）的對稱點(diǎn)為P1-7,6,Q1-4,3故代入兩點(diǎn)式可求出對稱直線方程為：y=--1方法一：方法二：解：在直線y-3=0任取一點(diǎn)Q0,3得Q0,3關(guān)于A（-2，3）的對稱點(diǎn)為Q1-4,3故代入點(diǎn)斜式可求出對稱直線方程為：y=--1并且：對稱直線與原直線平行，=-1對稱問題（1）中心對稱②直線的中心對稱例、求直線y-3=0關(guān)于點(diǎn)A（-2，3）的對稱直線1、在已知直線上取兩點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對稱的方法求出對稱點(diǎn)，再由兩對稱點(diǎn)確定對稱直線；主要方法：2、在已知直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對稱的方法求出一個對稱點(diǎn)，再利用對稱直線與原直線平行求出對稱直線。對稱問題（2）軸對稱①點(diǎn)的軸對稱【分析】軸對稱一般利用兩個條件:1垂直;2平分解：設(shè)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為,y，故：得=5,y=-1∴A’的坐標(biāo)為（5，-1）對稱問題（2）軸對稱①點(diǎn)的軸對稱對稱問題（2）軸對稱②直線的軸對稱例、求直線-3y2=0關(guān)于直線-y1=0的對稱直線1、若給出的兩條直線平行，則所求直線也與它們平行，此時在已知直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的軸對稱，求出對稱點(diǎn)就可確定所求直線；主要方法：2、若給出的兩條直線相交，先求出它們的交點(diǎn)，再在已知直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的軸對稱的方法求出對稱點(diǎn)，就可由兩點(diǎn)確定所求的對稱直線。例、求直線-3y2=0關(guān)于直線-3y-3=0的對稱直線參考答案（1）2-y1=0,2-3y8=0對稱問題的應(yīng)用例1：一束光線從點(diǎn)的坐標(biāo)；解:（1）設(shè)P（1,-3點(diǎn)關(guān)于直線L：2y-4=0的對稱點(diǎn)為P’,y,則

解得：

所以點(diǎn),Q-4,3在反射直線上，則反射直線所在方程為：49y-11=02解方程組：得：即：反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為對稱問題的應(yīng)用例2：△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∠B，∠C平分線的方程分別為-2y=0和y-1=0，求BC所在直線的方程。解：∵∠B、∠C的平分線分別是為-2y=0和y-1=0

∴A1，4關(guān)于-2y=0的對稱點(diǎn)在直線BC上．求得;故點(diǎn)同理：可求得A關(guān)于y-1的對稱點(diǎn)；再根據(jù)A″也在直線BC上，求的BC的方程為417y12=0．對稱在求最值中的應(yīng)用例5解:（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A’（,y）解得：=-2,y=4,即A’-2，4故|PA||PB|的最小值就是連接A’B交直線l于點(diǎn)P對稱在求最值中的應(yīng)用總結(jié):大同小異例5解:（2）延長A’C交直線l于點(diǎn)Q故||QA|-|QC||的最大值就是對稱在求最值中的應(yīng)用例3：已知點(diǎn)M（3，5），在直線l:-2y2=0和y軸上各找一點(diǎn)PQ的周長最小，并求最小值。解：由點(diǎn)M（3，5）及直線l，可求得點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)M1（5，1）．同樣容易求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M2（-3，5）．

據(jù)M1及M2兩點(diǎn)可得到直線M1M2的方