帶電粒子在勻強磁場中的運動市賽一等獎

§3、6

帶電粒子在勻強磁場中的運動磁場中的帶電體一般可分為兩類：1、電子，質(zhì)子，α粒子，離子等。一般不計重力（不能忽略質(zhì)量）。2、質(zhì)量較大的質(zhì)點：帶電微粒、液滴等。一般不忽略重力。帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運動狀態(tài)來判定。一、只在洛倫茲力作用下，帶電粒子在勻強磁場中的運動1、若v∥B，則F洛=0，帶電粒子以速度v做勻速直線運動2、若v⊥B，則F洛=Bqv，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)做勻速圓周運動（1）向心力由洛倫茲力提供，

即（2）軌道半徑：（3）周期：周期與速度無關(guān)頻率：角速度：實驗驗證：洛倫茲力演示儀構(gòu)造：①電子槍：射出電子；②加速電場：給電子加速；③勵磁線圈：在兩線圈之間產(chǎn)生垂直于線圈平面的勻強磁場。工作原理:

加速后的電子可以使管內(nèi)的低壓水銀蒸汽發(fā)出輝光，顯示出電子的徑跡。電子束的磁偏轉(zhuǎn)在演示儀中可以觀察到：沒有磁場時，電子束是直進的；外加磁場后，電子束的徑跡變成圓形。磁場的強弱和電子的速度都能影響圓的半徑。帶電粒子在汽泡室運動徑跡的照片。有的粒子運動過程中能量降低，速度減小，徑跡就呈螺旋形。3、若v與B之間的夾角θ，則帶電粒子的運動軌跡為？以速度v1做勻速直線運動以速度v2做勻速圓周運動等距螺旋線d

二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的分析方法1、圓心的確定圓心一定在與速度方向垂直的直線上2、確定偏角粒子速度的偏向角φ等于圓弧圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）θ的2倍：φ=α=2θ=ωt3、運動時間的確定或t∝α，t與v無關(guān)

方法總結(jié)：①畫軌跡②定圓心③求半徑、時間找圓心：定半徑：定時間：α用弧度表示利用F⊥v利用弦的中垂線幾何法求半徑公式求半徑

（一）單邊界場例1、如圖示，m，q的粒子，不計重力，垂直邊界以v射入勻強磁場B，試求射出點和射入點之間的距離和在磁場中運動時間。A例2、如圖示，m，q的粒子，不計重力，從A與邊界成30°以速度v射入勻強磁場B，試求：

（1）射出點和射入點之間的距離

（2）在磁場中的運動時間A若換成?q？q、?q進出磁場位移大小一樣。（二）雙邊有界場dBevθθOOθ例4：垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度為B．一個質(zhì)量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從α點垂直飛入磁場區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛離磁場區(qū)時，運動方向偏轉(zhuǎn)θ角．試求粒子在磁場中運動的時間t．a(chǎn)o（三）圓形有界場圓形磁場區(qū)域的對稱特點：若粒子沿磁場半徑方向入射，則一定沿磁場另一條半徑方向出射。在兩交點上同一圓的兩條切線AC和BC如果相交，則一定交于兩圓心連線OO′的同一點C。粒子軌跡圓與磁場邊界圓的相交：O＇OABC（四）帶電粒子在磁場中運動的多解問題（1）帶電粒子電性不確定（3）臨界狀態(tài)不唯一（4）運動的重復(fù)性（2）磁場方向不確定（5）運動方向不確定（五）動態(tài)圓分析法一束帶負電的粒子從同一點A垂直進入勻強磁場，初速方向相同，但v大小不同：①所有粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速的直線上；②速度大的，軌跡半徑大；③所有粒子的軌跡過A點，組成一組內(nèi)切圓。一束帶負電的粒子從同一點以相同的速率v0垂直進入于勻強磁場，初速方向不同：規(guī)律：帶電粒子電性決定圓周運動的環(huán)繞方向，與入射速度方向無關(guān)！A例2、如圖所示，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于紙面向里，PQ為該磁場的右側(cè)邊界線，磁場中有一點O，O點到PQ的距離為r?，F(xiàn)從點O以同一速率將相同的帶負電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運動，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計）。三、重要應(yīng)用（一）質(zhì)譜儀容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，粒子經(jīng)S1、S2兩極間的電壓U加速后由S3進入勻強磁場因為所以質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。（二）粒子加速器利用電場加速帶電粒子+U+++如何使粒子獲得更大的速度（能量）采用多個電場，使帶電粒子多級加速加速加速加速加速改進辦法：利用靜電屏蔽，使用交流電源筒間加速筒內(nèi)勻速為了實現(xiàn)帶電粒子的多級加速，應(yīng)該采用交變電源，使粒子每次到達筒間都能加速。電源極性的變化要與粒子的運動配合，步調(diào)一致，即滿足同步條件。由此根據(jù)交流電的周期和粒子運動速度，設(shè)置筒長、筒間距。用金屬圓筒代替極板，在金屬圓筒的間隙處形成加速電場；在圓筒內(nèi)部的場強為零，粒子勻速。直線加速器多級直線加速器應(yīng)具備的條件：①利用電場加速帶電粒子；②通過多級加速獲得高能粒子；③加速電場以外的區(qū)域靜電屏蔽，粒子勻速；④采用交變電源提供加速電壓；⑤電場交替變化與帶電粒子運動應(yīng)滿足同步條件?；匦铀倨?、結(jié)構(gòu)：

它的核心結(jié)構(gòu)是兩個D形的金屬盒，兩個D形盒接在高頻交流電電極上。D形盒中間有一個窄縫，中心附近有一個粒子源。整個裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間。加速后的粒子最后由特殊裝置引出。2、原理用磁場控制軌道、用電場進行加速問題1：粒子被加速后，運動速率和運動半徑都會增加，它的運動周期會變化嗎問題2：在回旋加速器中，如果兩個D型盒接在直流電源上，那么帶電粒子能否被加速？交變電壓：

保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時都被加速。不變?yōu)槭箮щ娏Ｗ硬粩嗟玫郊铀?，提供的電壓?yīng)符合怎樣的要求？交變電壓的周期TE=粒子在磁場中運動的周期TB一個周期內(nèi)，粒子加速兩次問題3：要提高加速粒子的最后能量，可以采取哪些措施？∵運動半徑最大得∴半徑最大時，速度也應(yīng)最大?！鄮щ娏Ｗ拥倪\動最大半徑等于D形盒的半徑時，粒子的速度達到最大。盡可能增大磁感應(yīng)強度B和加速器最大半徑Rm增大加速電壓？沒用問題4：D形盒的直徑為D，粒子的最大動能D越大，E越大，是不是只要D不斷增大，E就可以無限制增大呢不行。用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，能量達到25～30MeV后，就很難再加速了。因為當(dāng)粒子的速率大到接近光速時，由相對論原理，粒子的質(zhì)量明顯增大，從而使粒子的回旋周期變化，這就破壞了加速器的同步條件。3、總結(jié)（1）粒子在勻強磁場中的運動周期不變（2）交變電場的周期和粒子的運動周期T相同——保證粒子每次經(jīng)過交變電場時都被加速一個周期內(nèi)，粒子加速兩次（3）帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次，每次增加的動能為各次半徑之比為（4）粒子的最大速度由盒的半徑?jīng)Q定（5）粒子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)？運動的總時間？

被加速的次數(shù)？四、帶電體在復(fù)合場中的運動分析辨析：“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的差別（1）受力特征（2）運動規(guī)律（3）偏轉(zhuǎn)情況（4）做功特點問題分析：A、B、C是三只完全相同的帶正電小球，從同一高度開始自由下落，A球穿過一個垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場；B球下落過程中穿過水平方向的勻強電場；C球直接落地。若不計空氣阻力，試比較它們落地時間、落地速率的大小關(guān)系。（一）組合場問題運動分析的聯(lián)系點是速度

速度不能突變，在前一個場中的運動的末速度，就是后一個場中運動的初速度。例、如圖，y>0空間勻強電場；y<0空間勻強磁場。離子m、q，經(jīng)P1（0，h）時v0沿軸正方向；然后，經(jīng)P2（2h，0）進入磁場，并經(jīng)過P3點（0，－2h）。求：（1）E（2）粒子到P2時的速度（3）B電場內(nèi)：類平拋運動

磁場內(nèi)：圓周運動與軸正向成45°向下（二）復(fù)合場中的直線運動例1、如圖所示，勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒以速度v與磁場垂直、與電場成θ角射入復(fù)合場中，恰能做勻速直線運動，已知重力加速度為g。（1）請判斷微粒的帶電性質(zhì)（2）求電場強度E和磁感應(yīng)強度B的大小正電荷例2、小球（m，q）套在很長的絕緣直棒上，可在棒上滑動，將此棒豎直放在如圖所示的勻強電場E和勻強磁場B中，動摩擦因數(shù)為μ，請定性描述小球的運動過程，并求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。小球從靜止開始做加速度逐漸減小的加速運動，最后保持勻速運動狀態(tài)最大加速度出現(xiàn)在v=0時最大速度出現(xiàn)在a=0時若電場反向，情況如何？小球從靜止開始先做加速度逐漸增大的加速運動，加速度最大為g，然后做加速度逐漸減小的加速運動，最后a=0，小球保持勻速直線運動狀態(tài)。最大加速度出現(xiàn)在洛倫茲力與電場力等大反向Bqv=Eq時，a=g，此時小球所受的摩擦為0加速度a=0時出現(xiàn)最大速度（三）復(fù)合場中的曲線運動例1、液滴（m，q）在豎直面內(nèi)以速度v勻速圓周運動，則此液滴帶電，電場強度，從最高點到最低點，電場力做功為。負例2、如圖所示，小球（m，q）套在半徑為R的光滑絕緣豎直環(huán)上，勻強電場和勻強磁場水平正交，已知小球所受電場力與重力的大小相等，磁感應(yīng)強度B

。在環(huán)頂端處無初速釋放小球，小球的運動過程中所受的最大洛倫茲力？引入“等效場”最大速度要使套在環(huán)上的小球能沿環(huán)做完整的圓周運動，只要能使小球通過環(huán)上的復(fù)合場的最高點D即可例3、如圖所示，直角坐標(biāo)系Oy位于豎直平面內(nèi)，在該空間內(nèi)有一沿水平方向足夠長的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于Oy平面向里，磁感應(yīng)強度為B、