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【專題復(fù)習(xí)】直線與橢圓的位置關(guān)系——高二數(shù)學(xué)組【知識(shí)梳理】1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系2、弦長(zhǎng)的計(jì)算3、橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題直線與橢圓的位置關(guān)系思考1位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)Δ的取值相交兩解Δ>0相切一解Δ＝0相離無(wú)解Δ<01幾何方法：2代數(shù)方法：考察交點(diǎn)個(gè)數(shù)（1）相交－－有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）相切－－有唯一公共點(diǎn)（3）相離－－沒(méi)有公共點(diǎn)1當(dāng)弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)易求時(shí)，可直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)3如果直線方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情況思考2怎樣求直線與橢圓相交弦的長(zhǎng)2當(dāng)弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)不易求時(shí)，可用弦長(zhǎng)公式設(shè)直線與橢圓交于A1，y1，B2，y2兩點(diǎn)，則有1根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決思考3解決橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題有哪些方法2點(diǎn)差法：設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系3要注意檢驗(yàn)△>0【熟能生巧】相交【熟能生巧】方法提升法一：判別式法法二：定點(diǎn)法直線過(guò)定點(diǎn)（1，1），點(diǎn)（1，1）在橢圓內(nèi)C【熟能生巧】方法提升判別式法【熟能生巧】C方法提升法一：幾何法只要定點(diǎn)（0，1）恒在橢圓內(nèi)，有m≥1且m≠5,【熟能生巧】C方法提升法二：判別式法聯(lián)立方程組得對(duì)∈R恒成立【典例分析】方法一方法二點(diǎn)差法得方法二方法一求面積的兩種方法【典例分析】證明【典例分析】探究(1)探究(2)【鞏固練習(xí)】3、弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價(jià)條件；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：（1）垂徑定理：|AB|=（只適用于圓）（2）弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=

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