對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)）

222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)授課人：龍江平思考：北京青年報(bào)曾報(bào)道：潮白河底挖出冰凍古樹可能是山楊，專家經(jīng)過檢測(cè)可推斷樹的埋藏時(shí)間。你知道專家是根據(jù)什么推斷樹的埋藏時(shí)間的嗎？舉例：湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76．7％．試推算馬王堆古墓的年代．一般地，我們把函數(shù)___________________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是_____________探究1：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義y=logaa>0,且a≠1（0，∞）．思考:對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？提示：對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個(gè)特征：1底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量；2真數(shù)位置是自變量，且的系數(shù)是1；3loga的系數(shù)是1思考:對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楹问牵?，∞）？提示：對(duì)數(shù)的真數(shù)要求大于0探究2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，要全方位把握它，不僅要知道它的函數(shù)解析式，更要知道它的函數(shù)圖象。俗話說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。（1）作y=log2的圖象……列表作圖步驟:①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接描點(diǎn)連線21-1-224Oy31x12421 0 -1 -2-2 -1 0 12 ………………描點(diǎn)連線21-1-2124Oy3這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱1421-1-2124Oy3y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2的圖象填寫下表圖象特征代數(shù)表述定義域:0,∞值域:R增函數(shù)在0,∞上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升圖象特征代數(shù)表述定義域:0,∞值域:R減函數(shù)在0,∞上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:值域:過定點(diǎn):在0,∞上是在0,∞上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa＞0,且a≠1的圖象與性質(zhì)0,∞R1,0,即當(dāng)＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

例1比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?log234,log2852log0318,log03273loga51,loga59a＞0,且a≠1解:⑴考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,所以它在0,∞上是增函數(shù),于是log234＜log285⑵考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=,因?yàn)樗牡讛?shù)0＜03＜1,所以它在0,∞上是減函數(shù),于是log0318＞log0327當(dāng)0＜a＜1時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=loga在0,∞上是減函數(shù),當(dāng)a＞1時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=loga在0,∞上是增函數(shù),于是loga51＜loga59于是loga51＞loga593與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:變式訓(xùn)練：比較下列各組中兩個(gè)值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log208解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴l(xiāng)og67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log208＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log208提示:logaa＝1提示:loga1＝01確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；2根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3比較真數(shù)大小，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷兩對(duì)數(shù)值的大?。?當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)如1或0等,間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小提升總結(jié)：兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟（1）054（2）1514（3）若log3m<log3n,則m