對數(shù)的運算性質(zhì)

432對數(shù)的運算性質(zhì)一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復(fù)習(xí)引入有關(guān)性質(zhì)：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵⑶對數(shù)恒等式復(fù)習(xí)引入⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN。⑸自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=271828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。（6）底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:復(fù)習(xí)引入指數(shù)運算性質(zhì)：（1）（2）（3）對數(shù)會有怎樣的運算性質(zhì)呢？復(fù)習(xí)引入問題：根據(jù)對數(shù)的定義及指數(shù)的運算性質(zhì)解答下面問題，看看你能發(fā)現(xiàn)什么:設(shè)，，試用m,n表示·N）；解：設(shè)logaM·N=,則a=M·N又因為logaM=m,logaN=n所以M=am,N=an所以a＝am·an即a＝am＋n，所以=m＋n，即logaM·N=logaM＋logaN學(xué)習(xí)新知積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0有：學(xué)習(xí)新知上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。①簡易語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”……②有時逆向運用公式③真數(shù)的取值范圍必須是④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：學(xué)習(xí)新知嘗試練習(xí)例1解（1）解（2）

用表示下列各式：典型例題例2計算：解法一：解法二：典型例題（1）例3計算：解：典型例題鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)3求下列各式的值：（1）log26－log232lg5＋lg23log53＋log5（4）log35－log315解1log26－log23＝log2＝log22=1

2lg5＋lg2=lg5×2=lg10=1

3原式=log53×=log51=04原式=log3=log3=log33-1=－1鞏固練習(xí)練習(xí)4：求下列各式的值：（1）log2(47×25)(2)lg鞏固練習(xí)練習(xí)5：

1.已知lg2=a,lg3=b,請用a,b表示lg12.2.計算lg(103－102)的結(jié)果()。

A.1B.C.90D.2＋lg9

1解:lg12=lg4×3=lg4＋lg3=2lg2＋lg3=2a＋b2解:lg103－102＝lg＝lg102×9＝lg102＋lg9＝2＋lg9鞏固練習(xí)小結(jié)：本節(jié)課我