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立體幾何中的向量方法一、考綱解讀：立體幾何是高中數(shù)學的重點內容，是考查空間想象能力的重要載體。高考主要考查柱、錐、球的表面積和體積，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，其中幾何元素的位置關系和度量關系是考查的重點。立體幾何試題突出綜合性，綜合考查學生的空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力。二、考點預測：立體幾何是歷年高考的重點之一，命題人仍然堅守“重視通性通法，淡化技巧”。預測2019高考立體幾何仍將以一大題一小題的形式出現(xiàn)，大題處于試卷18題的位置，小題則是選擇填空。例4如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F1求證：PA//平面EDB2求證：PB⊥平面EFD3求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF三、回歸教材選修2-1第109頁例4ABCDPEFXYZG解：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=11證明：連結AC,AC交BD于點G,連結EGABCDPEFXYZABCDPEFXYZ12018·全國Ⅰ卷如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF 1證明：平面PEF⊥平面ABFD； 2求DP與平面ABFD所成角的正弦值1證明由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，PF，EF?平面PEF，所以BF⊥平面PEF又BF?平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD四、高考真題2解作PH⊥EF，垂足為H由1得，PH⊥平面ABFD由1可得，DE⊥＝2，DE＝1，1證明：平面AMD⊥平面BMC；2當三棱錐M－ABC體積最大時，求平面MAB與平面MCD所成二面角的正弦值1證明由題設知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD因為BC⊥CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，又DM?平面CDM，故BC⊥DM所以DM⊥CM又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC由于DM?平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC由題設得D0，0，0

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