指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)

第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一第二章212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1理解指數(shù)函數(shù)的概念；（重點(diǎn)）2掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；學(xué)習(xí)目標(biāo)一個(gè)細(xì)胞分裂次，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與的函數(shù)關(guān)系式是：______________問題情景1某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…y=2∈N*《莊子·逍遙游》記載：一尺之椎，日取其半，萬世不竭意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，次，剩余長(zhǎng)度y與的關(guān)系是_____________問題情景2

問題情景1和問題情景2涉及的函數(shù)有什么共同特點(diǎn)呢？接下來我們一起來探究這個(gè)問題一般地，函數(shù)a>0，且a≠1叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是R特別提醒：1規(guī)定y＝a中a>0，且a≠1的理由：①當(dāng)a≤0時(shí)，a可能無意義；②當(dāng)a>0時(shí)，可以取任何實(shí)數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，a＝1∈R，＝a中a>0，且a≠12要注意指數(shù)函數(shù)的解析式：①底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)②指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上③a的系數(shù)必須為1④指數(shù)函數(shù)等號(hào)右邊不能是多項(xiàng)式，如y＝2＋1不是指數(shù)函數(shù)y＝a指數(shù)函數(shù)的定義題型一指數(shù)函數(shù)的概念例11下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是______填序號(hào)③④中指數(shù)不是，故不是指數(shù)函數(shù)；⑤中指數(shù)為常數(shù)且底數(shù)不是唯一確定的值，故不是指數(shù)函數(shù)，故填③2若函數(shù)y＝a2－3a＋3·a是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____23若函數(shù)y＝2a－3是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________________反思感悟判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法1底數(shù)的值是否符合要求；2a前的系數(shù)是否為1；3指數(shù)是否符合要求探究點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解：列表x00.511.50.350.50.7111.4122.832.8321.4110.710.50.350.190.330.5811.7335.205.2031.7310.580.330.19011關(guān)于y軸對(duì)稱都過定點(diǎn)（1,0）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝aa>0，且a≠1的圖象和性質(zhì)如下表：

a>10<a<1圖象

定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)

，即x＝

時(shí)，y＝__函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，______當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，_____單調(diào)性在R上是_______在R上是_______0,101y>10<y<10<y<1y>1減函數(shù)增函數(shù)題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用√2函數(shù)f＝1＋a－2a>0，且a≠1恒過定點(diǎn)______2,2反思感悟處理函數(shù)圖象問題的策略1抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)0,1，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)時(shí)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)2巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換左右平移、上下平移3利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性利用指數(shù)函數(shù)的圖象求函數(shù)定義域、值域核心素養(yǎng)之直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算HEINSUYANGHIHIGUANINGINAGYUSHUUEYUNSUAN2求函數(shù)y＝4－2＋1的定義域、值域素養(yǎng)評(píng)析1函數(shù)y＝af的定義域與值域的求法①形如y＝af的函數(shù)的定義域就是f的定義域②形如y＝af的值域，應(yīng)先求出f的值域，再由函數(shù)的單調(diào)性求出af的值域若a的取值范圍不確定，則需對(duì)a進(jìn)行分類討論③形如y＝fa的值域，要先求出u＝a的值域，再結(jié)合y＝fu確定出y＝fa的值域2結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象求定義域、值域體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生直觀想象的考查，同時(shí)在求值域時(shí)，換元、分類討論的應(yīng)用又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)1下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是Ay＝－3 By＝－3√達(dá)標(biāo)檢測(cè)＝2a－1是自變量是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是Aa>0且a≠1 Ba≥0且a≠1√＝a－b的圖象如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1，b>0D0<a<1，b<0√解得－3<≤0＝a－3＋3a>0，且a≠1的圖象恒過定點(diǎn)______3,4－3,0]課堂小結(jié)ETANGIAOJIE1判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝aa＞0，且a≠1這一結(jié)構(gòu)形式，即a的系數(shù)是1，指數(shù)是且系數(shù)為1＝aa＞0，且a≠1的性質(zhì)分底數(shù)a＞1,0＜a＜1兩種情況，但不論哪種情況，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的＝aa>0，且a≠1的定義域?yàn)镽，即∈R，所以