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文檔簡介

“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)一般地，對于nN*有二項式定理:新課引入二項展開式中的二項式系數(shù)指的是那些？共有多少個？楊輝三角展開式中的二項式系數(shù)，如下表所示：

11121133114641151010511615201561………………二項式系數(shù)的性質(zhì)2．二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．

可以看成以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是｛0,1,···,n｝。函數(shù)角度：知識探究:（2）增減性與最大值f（r）n為奇數(shù)；如n=7f（r）rnO615201n為偶數(shù)；如n=620103035On743①關(guān)于r=n/2對稱②r=3和r=4時取得最大值圖象法解釋11121133114641151010511615201561n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項和相等，且同時取得最大值。總結(jié)提煉:課堂練習(xí)：1）的展開式中，二項式系數(shù)的最大值是 ；二項式系數(shù)最大的項是第項。2）若的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數(shù)最大，則n=；126五/六19（3）各二項式系數(shù)的和二項式系數(shù)的性質(zhì)在二項式定理中，令，則：

這就是說，的展開式的各二項式系數(shù)的和等于：同時由于，上式還可以寫成：賦值法例證明在abn展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。在二項式定理中，令，則：

證明：課堂練習(xí)：一般地，展開式的二項式系數(shù)有如下性質(zhì)：（1）（2）（4）

（3）當(dāng)n為偶數(shù)時，最大

當(dāng)n為奇數(shù)時，=

且最大課堂小結(jié)賦值法4小結(jié)：求奇次項系數(shù)之和與偶次項系數(shù)的和可以先賦值，然后解方程組整體求解思考：2求112…110展開式中3的系數(shù)3今天星期五，8100天后是星期幾？探究思考：一：教材P37：B組1（1）（2）二

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