積分總復習13半期考課件

第一換元法第二換元法分部積分法幾種特殊類型函數(shù)的積分一、不定積分主要內容基本積分公式9/27/20231福州大學數(shù)學與計算機學院第一換元法分部幾種特殊類型一、不定積分主要內容基本積分公式2、不定積分1、原函數(shù)9/27/20232福州大學數(shù)學與計算機學院2、不定積分1、原函數(shù)8/7/20232福州大學數(shù)學與計算機微分運算與求不定積分的運算是互逆的.不定積分的線性性質9/27/20233福州大學數(shù)學與計算機學院微分運算與求不定積分的運算是互逆的.不定積分的線性性質8/73、基本積分表是常數(shù))9/27/20234福州大學數(shù)學與計算機學院3、基本積分表是常數(shù))8/7/20234福州大學數(shù)學與計算機9/27/20235福州大學數(shù)學與計算機學院8/7/20235福州大學數(shù)學與計算機學院5、第一類換元法4、直接積分法第一類換元公式（湊微分法）由定義直接利用基本積分表與積分的性質求不定積分的方法.9/27/20236福州大學數(shù)學與計算機學院5、第一類換元法4、直接積分法第一類換元公式（湊微分法）由定常見類型:9/27/20237福州大學數(shù)學與計算機學院常見類型:8/7/20237福州大學數(shù)學與計算機學院6、第二類換元法第二類換元公式9/27/20238福州大學數(shù)學與計算機學院6、第二類換元法第二類換元公式8/7/20238福州大學數(shù)學常用代換:9/27/20239福州大學數(shù)學與計算機學院常用代換:8/7/20239福州大學數(shù)學與計算機學院9/27/2023福州大學數(shù)學與計算機學院10三、分部積分法公式形如：取u=Pn(x),其余部分當作dv=v

dx形如:取dv

=Pn(x)dx,其余部分當作

u9/27/202310福州大學數(shù)學與計算機學院8/7/2023福州大學數(shù)學與計算機學院10三、分部積分法公9/27/2023福州大學數(shù)學與計算機學院11形如:可把任一項取為u

，其余部分當作

dv一般要連續(xù)分部兩次再把所求的不定積分用解方程方法求得。9/27/202311福州大學數(shù)學與計算機學院8/7/2023福州大學數(shù)學與計算機學院11形如:可把任一項9、幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法9/27/202312福州大學數(shù)學與計算機學院9、幾種特殊類型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個多項式四種類型分式的不定積分9/27/202313福州大學數(shù)學與計算機學院四種類型分式的不定積分8/7/202313福州大學數(shù)學與計算此兩積分都可積,后者有遞推公式9/27/202314福州大學數(shù)學與計算機學院此兩積分都可積,后者有遞推公式8/7/202314福州大學數(shù)（2）簡單無理函數(shù)的積分討論類型：解決方法：作代換去掉根號．9/27/202315福州大學數(shù)學與計算機學院（2）簡單無理函數(shù)的積分討論類型：解決方法：作代換去掉根號令（3）三角函數(shù)有理式的積分定義由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構成的函數(shù)稱之．一般記為9/27/202316福州大學數(shù)學與計算機學院令（3）三角函數(shù)有理式的積分定義由三角函數(shù)2.定積分的幾何意義二、定積分1.定義3.定積分存在的充分必要條件9/27/202317福州大學數(shù)學與計算機學院2.定積分的幾何意義二、定積分1.定義3.定積分存在的充分必9/27/202318福州大學數(shù)學與計算機學院8/7/202318福州大學數(shù)學與計算機學院9/27/202319福州大學數(shù)學與計算機學院8/7/202319福州大學數(shù)學與計算機學院四、可積函數(shù)類

注意：單調函數(shù)即使有無限多個間斷點，也仍然可積。

9/27/202320福州大學數(shù)學與計算機學院四、可積函數(shù)類注意：單調函數(shù)即使有無限多個間斷點，也仍則對任意給定的1、線性性質五、定積分的性質9/27/202321福州大學數(shù)學與計算機學院則對任意給定的1、線性性質五、定積分的性質8/7/20232性質2（乘積可積性）補充：不論的相對位置如何,上式總成立.性質3(積分區(qū)間可加性)設f(x)在[a,b]可積，a<c<b,則f(x)在[a,c]及[c,b]可積，反之亦然。且有下式成立9/27/202322福州大學數(shù)學與計算機學院性質2（乘積可積性）補充：不論的相對位性質4(保號性)如果在區(qū)間上，則有性質5(保序性)性質6(積分估計)

：9/27/202323福州大學數(shù)學與計算機學院性質4(保號性)如果在區(qū)間上，則有性質5注意：反之不成立。例如性質7(絕對可積性)9/27/202324福州大學數(shù)學與計算機學院注意：反之不成立。例如性質7(絕對可積性)8/7/20232（積分第一中值定理）性質89/27/202325福州大學數(shù)學與計算機學院（積分第一中值定理）性質88/7/202325福州大學數(shù)學與性質9′（定積分第一中值定理的推論）積分中值公式另一個特殊情況：

第一積分中值定理的結論就變成了9/27/202326福州大學數(shù)學與計算機學院性質9′（定積分第一中值定理的推論）積分中值公式另一個特殊情1、積分上限函數(shù)性質六、微積分基本公式定理19/27/202327福州大學數(shù)學與計算機學院1、積分上限函數(shù)性質六、微積分基本公式定理18/7/20232、牛頓—萊布尼茨公式9/27/202328福州大學數(shù)學與計算機學院2、牛頓—萊布尼茨公式8/7/202328福州大學數(shù)學與計算定理七、定積分換元積分法則有9/27/202329福州大學數(shù)學與計算機學院定理七、定積分換元積分法則有8/7/202329福州大學數(shù)學

八、定積分的分部積分法9/27/202330福州大學數(shù)學與計算機學院八、定積分的分部積分法8/7/202330福州大學數(shù)學常用性質和公式：9/27/202331福州大學數(shù)學與計算機學院常用性質和公式：8/7/202331福州大學數(shù)學與計算機學院為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)9/27/202332福州大學數(shù)學與計算機學院為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)8/7/202332福州大學數(shù)學與計九、定積分應用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標情形9/27/202333福州大學數(shù)學與計算機學院九、定積分應用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標情形如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函數(shù)9/27/202334福州大學數(shù)學與計算機學院如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函極坐標情形9/27/202335福州大學數(shù)學與計算機學院極坐標情形8/7/202335福州大學數(shù)學與計算機學院(2)體積xyo9/27/202336福州大學數(shù)學與計算機學院(2)體積xyo8/7/202336福州大學數(shù)學與計算機平行截面面積為已知的立體的體積9/27/202337福州大學數(shù)學與計算機學院平行截面面積為已知的立體的體積8/7/202337福州大學數(shù)(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為9/27/202338福州大學數(shù)學與計算機學院(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為8/C．曲線弧為弧長(4)旋轉體的側面積xyo9/27/202339福州大學數(shù)學與計算機學院C．曲線弧為弧長(4)旋轉體的側面積xyo8/7/202質心(重心)

1、平面曲線段的質心(重心)

設有一平面曲線段L，其密度函數(shù)為

(x)，設

(x)在L上連續(xù)，則由得平面曲線段的重心

為.9/27/202340福州大學數(shù)學與計算機學院質心(重心)

1、平面曲線段的質心(重心)設有一平弧長微分弧長2、直角坐標情形9/27/202341福州大學數(shù)學與計算機學院弧長微分弧長2、直角坐標情形8/7/202341福州大學