等腰三角形的判定

13312等腰三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握等腰三角形的判定定理2、會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。3、HL判定的證明。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)自學(xué)課本相關(guān)內(nèi)容1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)①等腰三角形是軸對稱圖形。③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合也稱為“三線合一”②等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡寫成“等邊對等角”。2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定ABCD12已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC你還有其他證法嗎證明:作∠BAC的平分線AD則∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD公共邊∴AB=AC全等三角形的對應(yīng)邊相等∴△BAD≌△CADAASABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C已知∴AB=AC等角對等邊等腰三角形的判定定理：簡寫成“等角對等邊”。注意：在同一個(gè)三角形中應(yīng)用喲！1、如圖，其中△ABC是等腰三角形的是（）2、①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C=______理由是．②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形理由是3、l如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問圖中哪些三角形是等腰三角形？請一一列出2上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？如有，請寫出。例1：如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證AB=AC已知：D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE＝DF（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)如圖，判斷△ABC的形狀；（2）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，1中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請證明；若不成立，請舉出反例畫圖說明．【來1等腰三角形的識(shí)別

1根據(jù)等腰三角形定義；

2等角對等邊歸納：2思考等邊三角形識(shí)別？等邊三角形的判定定理有：1).三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形2有一個(gè)角等于60°等腰三角形叫做等邊三角形3頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形例5：如圖在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中，∠ACB=∠A`C`B`=90°,AB=A`B`,AC=A`C`,求證：Rt△ABC≌Rt△A`B`C`AB`A`CBC`B證明：由于直角邊AC=A`C`,我們移動(dòng)Rt△ABC使點(diǎn)A與點(diǎn)A`重合，點(diǎn)C和點(diǎn)C`重合，且使點(diǎn)B和點(diǎn)B`分別位于A`C`兩側(cè)。∵∠ACB=∠A`C`B`=90°已知）∴∠BC`B`=∠ACB∠A`C`B`=180°即點(diǎn)B點(diǎn)、C`、點(diǎn)B`在同一條直線上。在△A`B`B中，AB=A`B`=A`B（已知）∴∠B=∠B`（等角對等邊）在△ABC和△A`B`C`中∠B=∠B`（已證）∠ACB=∠A`C`B`（已知）AC=A`C`（已知）∴Rt△ABC≌Rt△A`B`C`（AAS）（A）（C）這樣我們就證明了前面給出的HL判定定理BADC2、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD1、已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。ACDB練