第三章311時函數的概念(一)

第三章311函數的概念第1課時函數的概念一學習目標UEIMUBIAO1在初中用變量之間的依賴關系描述函數的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數，建立完整的函數概念2體會集合語言和對應關系在刻畫函數概念中的作用3了解構成函數的要素，能求簡單函數的定義域內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點函數的概念概念一般地，設A，B是非空的

，如果對于集合A中的

，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有

確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數三要素對應關系y＝f(x)，x∈A定義域

的取值范圍值域與x的值相對應的y的值的集合{f(x)|x∈A}實數集任意一個數唯一思考1在函數的概念中，如果函數y＝f的定義域與對應關系確定，那么函數的值域確定嗎？答案確定，一一對應思考2如果函數y＝f的定義域、值域確定，那么對應關系確定嗎？答案不確定，例如函數的定義域為A＝{－1,0,1}，值域為B＝{0,1}，則對應關系f＝2或f＝||均可特別提醒理解函數的概念應關注三點1函數定義中強調“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數集A中的任意一個任意性數，在非空數集B中都有存在性唯一唯一性的數y與之對應這三性只要有一個不滿足，便不能構成函數2y＝f僅僅是函數符號，不是表示“y等于f與的乘積”，f也不一定就是解析式3除f外，有時還用g，u，F，G等符號來表示函數1根據函數的定義，定義域中的任意一個可以對應著值域中不同的y2任何兩個集合之間都可以建立函數關系3函數的定義域必須是數集，值域可以為其他集合4在函數的定義中，集合B是函數的值域思考辨析判斷正誤SIAOBIANIPANDUANHENGWU××××2題型探究PARTTWO例11多選下列集合A到集合B的對應關系f是函數的是AA＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數平方BA＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數開方CA＝，B＝Q，f：A中的數取倒數DA＝R，B＝{|≥0}，f：A中的數取絕對值一、函數關系的判斷√√解析按照函數定義，選項B中，集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數定義中一個自變量的值對應唯一的函數值的條件；選項C中，集合A中的元素0取倒數沒有意義，也不符合函數定義中集合A中任意元素都對應著唯一的函數值的要求；選項A和D符合函數的定義2設M＝{|0≤≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形：其中，能表示從集合M到集合N的函數關系的個數是A0B1C2D3√解析①中，因為在集合M中當1<≤2時，在N中無元素與之對應，所以①不是；②中，對于集合M中的任意一個數，在N中都有唯一的數與之對應，所以②是；③中，＝2對應元素y＝3?N，所以③不是；④中，當＝1時，在N中有兩個元素與之對應，所以④不是因此只有②是反思感悟1判斷一個對應關系是否為函數的方法2根據圖形判斷對應關系是否為函數的方法①任取一條垂直于軸的直線l；②在定義域內平行移動直線l；③若l與圖形有且只有一個交點，則是函數；若在定義域內沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數跟蹤訓練1已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，給出下列四個對應關系：①y＝2，②y＝＋1，③y＝－1，④y＝||，其中能構成從M到N的函數的是A①B②C③D④解析只有y＝||是符合題意的對應關系√二、求函數值解因為f＝22＋2，所以f2＝2×22＋2＝10，fa＋3＝2a＋32＋2＝2a2＋12a＋202求gf解ff＝2f2＋2＝222＋22＋2＝84＋162＋10，延伸探究1本例的條件不變，求ff，gg反思感悟函數求值的方法1已知f的表達式時，只需用a替換表達式中的即得fa的值2求fga的值應遵循由里往外的原則三、求函數的定義域解由于0的零次冪無意義，故＋1≠0，即≠－1又＋2>0，即>－2，解得≤5，且≠±3，解不等式組得－1≤<1因此函數f的定義域為{|－1≤<1}反思感悟求函數的定義域應關注四點1要明確使各函數表達式有意義的條件是什么，函數有意義的準則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數非負；③y＝0要求≠02不對解析式化簡變形，以免定義域變化3當一個函數由兩個或兩個以上代數式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合所以定義域為{|≤1且≠－1}函數的判斷典例在下列從集合A到集合B的對應關系中，不能確定y是的函數的是①A＝{|∈}，B＝{y|y∈}，對應關系f：→y＝；②A＝{|>0，∈R}，B＝{y|y∈R}，對應關系f：→y2＝3；③A＝{|∈R}，B＝{y|y∈R}，對應關系f：→2＋y2＝25；④A＝{|∈R}，B＝{y|y∈R}，對應關系f：→y＝2；⑤A＝{，y|∈R，y∈R}，B＝{s|s∈R}，對應關系f：，y→s＝＋y；⑥A＝{|－1≤≤1，∈R}，B＝{0}，對應關系f：→y＝0A①⑤⑥B②④⑤⑥C②③④ D①②③⑤核心素養(yǎng)之邏輯推理HEINSUYANGHILUOJITUILI√解析①在對應關系f下，A中不能被3整除的數在B中沒有唯一確定的數與它對應，所以不能確定y是的函數②在對應關系f下，A中的數在B中有兩個數與之對應，所以不能確定y是的函數③在對應關系f下，A中的數除去5與－5外在B中有兩個數與之對應，所以不能確定y是的函數⑤A不是數集，所以不能確定y是的函數④⑥顯然滿足函數的特征，y是的函數素養(yǎng)提升1判斷一個對應關系是否為函數，是函數定義的具體應用，體現了數學抽象的核心素養(yǎng)2首先觀察兩個數集A，B是否非空；其次驗證對應關系下，集合A中的任意性，集合B中y的唯一性3隨堂演練PARTTHREE12345√12345√解析A中≥0，B中要求≠1，D中≠03多選下列關于函數y＝f的說法正確的是的函數的函數，y也不同Dfa表示＝a時，f的函數值是一個常數12345解析由函數的定義可知B錯誤，根據函數的定義，對于不同的，y可以相同，例如f＝1，故C錯誤√√1234512345{|≥－1且≠1}課堂小結ETANGIAOJIE1知識清單：1函數的概念2求函數值3求函數的定義域2方法歸納：定義法3常見誤區(qū)：理解函數的概念要緊扣函數的定義4課時對點練PARTFOUR1多選下列四種說法中，正確的有A函數值域中的每一個數，在定義域中都至少有一個數與之對應B函數的定義域和值域一定是無限集合C定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了D若函數的定義域中只含有一個元素，則值域中也只含有一個元素基礎鞏固12345678910111213141516√√解析由函數定義知，A，C，D正確，B不正確√＝32－1，則fa－f－a的值是A02－12－2 212345678910111213141516√解析fa－f－a＝3a2－1－＝03多選已知集合A＝{|0≤≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，則下列對應關系中，可看作是從A到B的函數關系的是12345678910111213141516√解析根據函數的定義，對于D，在集合A中的部分元素，在集合B中沒有元素與它對應，故不正確√√12345678910111213141516√＝{|0≤≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數的是√12345678910111213141516解析A中值域為{y|0≤y≤2}，故錯誤；C，D中值域為{1,2}，故錯誤123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516＝{1,2,3}，B＝{4,5}，則從A到B的函數f有___個8解析利用列表法確定函數的個數f(1)44445555f(2)44554455f(3)454545451234567891011121314151612345678910111213141516所以函數的定義域為{|<0且≠－3}12345678910111213141516解根據題意知－1≠0且＋4≥0，∴≥－4且≠1，即函數f的定義域為{|≥－4且≠1}123456789101112131415162求f－1，f12的值11下列函數中，對于定義域內的任意，f＋1＝f＋1恒成立的為Af＝＋1 Bf＝－2Cf＝ Df＝||綜合運用12345678910111213141516√解析對于A選項，f＋1＝＋1＋1＝f＋1，成立對于B選項，f＋1＝－＋12≠f＋1，不成立對于D選項，f＋1＝|＋1|，f＋1＝||＋1，不成立12345678910111213141516解析要使原函數有意義，必須滿足m2＋＋3≠0，由于函數的定義域是R，故m2＋＋3≠0對一切實數恒成立當m＝0時，＋3≠0，即≠－3，與f的定義域為R矛盾，所以m＝0不合題意12345678910111213141516{|0<<2}解得0<<2，于是函數g的定義域為{|0<<2}12345678910111213141516－f－＝3＋1，則f1＝____，f－1＝___解析對?∈R，有2f－f－＝3＋1，令＝1，則2f1－f－1＝4， ①令＝－1，則2