2023學(xué)年完整公開(kāi)課版第5章波動(dòng)

課程指導(dǎo)課五第5章波動(dòng)51波的產(chǎn)生和傳播52平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程53波的能量與能流聲壓與聲強(qiáng)54波的衍射現(xiàn)象惠更斯原理55波的疊加與干涉駐波56多普勒效應(yīng)教師：鄭采星第5章波動(dòng)基本要求教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式第5章波動(dòng)掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)的方法及波函數(shù)的物理意義。理解波形圖。了解波的能量特征。能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。掌握駐波及其形成條件。了解機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生原因，能用多普勒頻移公式進(jìn)行計(jì)算。1橫波、縱波、簡(jiǎn)諧波、平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波:波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng),在波傳到的區(qū)域,媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。若波沿向傳播，空間任一點(diǎn)P,y,的振動(dòng)相位只和與t有關(guān)，而和其它空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)——平面簡(jiǎn)諧波。振動(dòng)的傳播過(guò)程稱(chēng)為波動(dòng)，產(chǎn)生條件:波源彈性媒（介）質(zhì)。若已知=0點(diǎn)振動(dòng)波動(dòng)方程：若已知0點(diǎn)振動(dòng)波動(dòng)方程：波動(dòng)方程給出任意質(zhì)元在任意時(shí)刻t的位移。即表示振動(dòng)狀態(tài)的傳播，給出波形隨時(shí)間而變化的情況。=utt

時(shí)刻波形t+

t

時(shí)刻波形行波沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。02波的能量質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間變化，且在同一時(shí)刻，位相相同，大小相等。質(zhì)元機(jī)械能隨時(shí)間作周期性變化，這與彈簧振子總的機(jī)械能是一常數(shù)不同。平均能流密度（波的強(qiáng)度）3相干波疊加—干涉現(xiàn)象同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波,在相遇區(qū)域內(nèi),某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng),另一些點(diǎn)處的振動(dòng)始終減弱,這一現(xiàn)象稱(chēng)為波的干涉。質(zhì)元機(jī)械能兩相干波若10=20，上述條件簡(jiǎn)化為：4駐波沿軸的正、負(fù)方向傳播的行波合成波—駐波方程：OXY2l2l波節(jié)波腹波節(jié)位置波腹位置5多普勒效應(yīng)當(dāng)觀(guān)察者與波源之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀(guān)察者所測(cè)得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱(chēng)為多普勒效應(yīng)。1如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為則波的表達(dá)式為：A沿波的傳播方向，各質(zhì)元的振動(dòng)位相逐一落后，根據(jù)位相差的公式：求出0點(diǎn)的振動(dòng)方程：波的表達(dá)式為：2一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播,在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中:A它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能B它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能C它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量,其能量逐漸增加D它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元,其能量逐漸減小C動(dòng)能和勢(shì)能最?。ㄐ巫冏钚。﹦?dòng)能和勢(shì)能最大（形變最大質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間變化，且在同一時(shí)刻，位相相同，大小相等。3如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于圖面，發(fā)出波長(zhǎng)為l的簡(jiǎn)諧波，P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，已知，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉．若S1的振動(dòng)方程為，則S2的振動(dòng)方程為ABCDD相消干涉4在弦線(xiàn)上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為為了在此弦線(xiàn)上形成駐波，并且在=0處為一波腹，此弦線(xiàn)上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為：參考解答：在同一媒質(zhì)中兩列振幅相同的相干波，沿同一直線(xiàn)相向傳播時(shí)，疊加形成的波稱(chēng)為駐波，駐波是干涉現(xiàn)象的一種重要的特殊情況。駐波各質(zhì)元以不同的振幅、相同的頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振幅最大的各點(diǎn)稱(chēng)為波腹（由兩列波引起的兩振動(dòng)恰好同相，相互加強(qiáng)）。本題=0處為一波腹，則兩波在=0處位相相同，顯然D正確。D5A、B為兩個(gè)汽笛，其頻率皆為500H，A靜止，B以60m/s的速率向右運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)汽笛之間有一觀(guān)察者O，以30m/s，觀(guān)察者聽(tīng)到來(lái)自B的頻率為_(kāi)___，觀(guān)察者聽(tīng)到的拍頻____。sul1波源靜止觀(guān)察者向波源運(yùn)動(dòng)2波源離開(kāi)觀(guān)察者，后方波長(zhǎng)變長(zhǎng)觀(guān)察者O與波源B綜合1和2的討論sn觀(guān)察者O與波源A3波源靜止觀(guān)察者背向波源運(yùn)動(dòng)觀(guān)察者聽(tīng)到的拍頻6在實(shí)驗(yàn)室中做駐波實(shí)驗(yàn)時(shí)，在一根兩端固定長(zhǎng)3m的弦線(xiàn)上以60H的頻率激起橫向簡(jiǎn)諧波．弦線(xiàn)的質(zhì)量為60×10-3g．如要在這根弦線(xiàn)上產(chǎn)生有四個(gè)波腹的很強(qiáng)的駐波，必須對(duì)這根弦線(xiàn)施加多大的張力？解：由題意知將3代入2得代入1，得T繩中的張力質(zhì)量線(xiàn)密度2l解:求反射波表達(dá)式,要特別注意介面反射是否有半波損失。由原點(diǎn)振動(dòng)方程為:7一平面簡(jiǎn)諧波y1=20t-,在距離原點(diǎn)5m處有波密媒質(zhì)反射面AB,波傳至AB全部被反射。求:反射波表達(dá)式；0點(diǎn)振動(dòng)傳到介面AB再反射到處用的時(shí)間：介面反射有半波損失，反射波表達(dá)式:0xAB5m疏密x得到比較：教材《大學(xué)物理》例55入射波反射波,改符號(hào),有沒(méi)有普遍性討論題你的觀(guān)點(diǎn)“有”還是“沒(méi)有”有沒(méi)有教材《大學(xué)物理》例55入射波反射波,改符號(hào),加有沒(méi)有普遍性0xAB5mP0xBB'3

P共同點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)到反射點(diǎn)的距離為四分之一波長(zhǎng)的偶數(shù)倍！0xPx半波損失（坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇）1取坐標(biāo)原點(diǎn)距離反射點(diǎn)為四分之一波長(zhǎng)的偶數(shù)倍2取坐標(biāo)原點(diǎn)距離反射點(diǎn)為四分之一波長(zhǎng)的奇數(shù)倍一般公式反射點(diǎn)，波節(jié)；=0，波節(jié)，入射波與反射波反位相。反射點(diǎn)，波節(jié)；=0，波腹，入射波與反射波同位相。oxP入反波疏波密解：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，入射波表達(dá)式為則反射波表達(dá)式是合成波表達(dá)式（駐波）為8如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正方向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面。波由P點(diǎn)反射，0P=3/4，DP=/6。在t=0時(shí)，0處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求D點(diǎn)處入射波與反射波的合振動(dòng)方程。（設(shè)入射波與反射波的振幅皆為A，頻率為。）oxDP入反波疏波密t=0時(shí)，O處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)在t=0時(shí)，=0處質(zhì)點(diǎn)y0=0，y0/t<0，所以：因此，D點(diǎn)處的合振動(dòng)方程是9一弦線(xiàn)的左端系于音叉的一臂的A點(diǎn)上，右端固定在B點(diǎn)，并用T=720N的水平拉力將弦線(xiàn)拉直，音叉在垂直于弦線(xiàn)長(zhǎng)度的方向上作每秒50次的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（如圖）．這樣，在弦線(xiàn)上產(chǎn)生了入射波和反射波，并形成了駐波．弦的線(xiàn)密度=20g/m，弦線(xiàn)上的質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)其平衡位置的最大位移為4cm．在t=0時(shí)，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)其平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，O、B之間的距離為L(zhǎng)=．試求：1入射波和反射波的表達(dá)式；2駐波的表達(dá)式．解：按題意，弦線(xiàn)上行波的頻率n=50H，波速u(mài)=T/h1/2=60m/s，波長(zhǎng)l=u/n=12m取O點(diǎn)為軸和y軸的原點(diǎn)．軸向右，y軸向上．在t=0時(shí)，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)其平衡位置向下運(yùn)動(dòng)合成波的表達(dá)式（駐波）為在t=0時(shí)，=0處質(zhì)點(diǎn)y0=0，y0/t<0，所以：9一弦線(xiàn)的左端系于音叉的一臂的A點(diǎn)上，右端固定在B點(diǎn)，并用T=720N的水平拉力將弦線(xiàn)拉直，音叉在垂直于弦線(xiàn)長(zhǎng)度的方向上作每秒50次的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（如圖）．這樣，在弦線(xiàn)上產(chǎn)生了入射波和反射波，并形成了駐波．弦的線(xiàn)密度=20g/m，弦線(xiàn)上的質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)其平衡位置的最大位移為4cm．在t=0時(shí)，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)其平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，O、B之間的距離為L(zhǎng)=21m．試求：1入射波和反射波的表達(dá)式；2駐波的表達(dá)式．合成波的表達(dá)式（駐波）為將n=50H，u=60m/s，l=12m代入sun10一聲源S的振動(dòng)頻率為nS=1000H，相對(duì)于空氣以vS=30m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，如圖．在其運(yùn)動(dòng)方向的前方有一反射面M，它相對(duì)于空氣以v=60m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)．假設(shè)聲波在空氣中的傳播速度為u=330m/s，求：1在聲源S右方空氣中S發(fā)射的聲波的波長(zhǎng)；2每秒鐘到達(dá)反射面的波的數(shù)目；3反射波的波長(zhǎng)．解：1設(shè)一接收器R靜止于空氣中，聲源S以vS速率接近接收器R，則由多普勒效應(yīng)公式可知，R接收到的聲波頻率則運(yùn)動(dòng)的前方波長(zhǎng)縮短=–vST。觀(guān)察者測(cè)得的頻率為*Ss10一聲源S的振動(dòng)頻率為nS=1000H，相對(duì)于空氣以vS=30m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，如圖．在其運(yùn)動(dòng)方向的前方有一反射面M，它相對(duì)于空氣以v=60m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)．假設(shè)聲波在空氣中的傳播速度為u=330m/s，求：1在聲源S右方空氣中S發(fā)射的聲波的波長(zhǎng)；2每秒鐘到達(dá)反射面的波的數(shù)目；3反射波的波長(zhǎng)．解：2每秒鐘到達(dá)反射面處波的數(shù)目在數(shù)值上等于反射面處接收到的波的頻率，由多普勒效應(yīng)公式（觀(guān)察者和波源同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)）有：這時(shí)觀(guān)察者每秒接收到的整波數(shù)，由觀(guān)察者的運(yùn)動(dòng)和波源運(yùn)動(dòng)兩種因素同時(shí)決定，觀(guān)察者測(cè)得的頻率為10一聲源S的振動(dòng)頻率為nS=1000H，相對(duì)于空氣以vS=30m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，如圖．在其運(yùn)動(dòng)方向的前方有一反射面M，它相對(duì)于空氣以v=60m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)．假設(shè)聲波在空氣中的傳播速度為u=330m/s，求：1在聲源S右方空氣中S發(fā)射的聲波的波長(zhǎng)；2每秒鐘到達(dá)反射面的波的數(shù)目；3反射波的波長(zhǎng)．解：2每秒鐘到達(dá)反射面處波的數(shù)目在數(shù)值上等于反射面處接收到的波的頻率，由多普勒效應(yīng)公式（觀(guān)察者和波源同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)）有：解：3靜止于空氣中接收器接收到反射面的反射波的頻率sun反射波的波長(zhǎng)沿波的傳播方向，各質(zhì)元的振動(dòng)位相逐一落后，具體位相差的公式是：，請(qǐng)分析如何利用這一特征，測(cè)定來(lái)波方向。參考解答：相位干涉儀就是利用這一特征，測(cè)定來(lái)波的方向。在軍事上常常需要確定雷達(dá)信號(hào)的來(lái)波方向，稱(chēng)為無(wú)源測(cè)向。相位干涉測(cè)向儀是一種常用的測(cè)向系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)與工作原理如圖所示。兩個(gè)天線(xiàn)單元A和B相隔一定距離d,水平放置，當(dāng)雷達(dá)電磁波平行傳輸過(guò)來(lái)，到達(dá)A天線(xiàn)比到達(dá)B天線(xiàn)多經(jīng)過(guò)的路程為：a=dsin。式中是來(lái)波方向與天線(xiàn)軸線(xiàn)的夾角,也就是方位角。則兩天線(xiàn)信號(hào)的相位差為：式中λ是雷達(dá)信號(hào)的波長(zhǎng)。相位干涉儀一般采用超外差接收機(jī),首先確定信號(hào)波長(zhǎng)λ,然后根據(jù)測(cè)出的A、B天線(xiàn)信號(hào)的相位差，就可以利用上式計(jì)算出方位角θ。研討題為什么在沒(méi)有看見(jiàn)火車(chē)也沒(méi)有聽(tīng)到