2023學(xué)年完整公開課版第5章波動

課程指導(dǎo)課五第5章波動51波的產(chǎn)生和傳播52平面簡諧波的波動方程53波的能量與能流聲壓與聲強(qiáng)54波的衍射現(xiàn)象惠更斯原理55波的疊加與干涉駐波56多普勒效應(yīng)教師：鄭采星第5章波動基本要求教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式第5章波動掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動方程得出平面簡諧波函數(shù)的方法及波函數(shù)的物理意義。理解波形圖。了解波的能量特征。能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。掌握駐波及其形成條件。了解機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生原因，能用多普勒頻移公式進(jìn)行計算。1橫波、縱波、簡諧波、平面簡諧波簡諧波:波源作簡諧振動,在波傳到的區(qū)域,媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動。橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向垂直?？v波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向平行。若波沿向傳播，空間任一點(diǎn)P,y,的振動相位只和與t有關(guān)，而和其它空間坐標(biāo)無關(guān)——平面簡諧波。振動的傳播過程稱為波動，產(chǎn)生條件:波源彈性媒（介）質(zhì)。若已知=0點(diǎn)振動波動方程：若已知0點(diǎn)振動波動方程：波動方程給出任意質(zhì)元在任意時刻t的位移。即表示振動狀態(tài)的傳播，給出波形隨時間而變化的情況。=utt

時刻波形t+

t

時刻波形行波沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。02波的能量質(zhì)元的動能和勢能都隨時間變化，且在同一時刻，位相相同，大小相等。質(zhì)元機(jī)械能隨時間作周期性變化，這與彈簧振子總的機(jī)械能是一常數(shù)不同。平均能流密度（波的強(qiáng)度）3相干波疊加—干涉現(xiàn)象同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波,在相遇區(qū)域內(nèi),某些點(diǎn)處振動始終加強(qiáng),另一些點(diǎn)處的振動始終減弱,這一現(xiàn)象稱為波的干涉。質(zhì)元機(jī)械能兩相干波若10=20，上述條件簡化為：4駐波沿軸的正、負(fù)方向傳播的行波合成波—駐波方程：OXY2l2l波節(jié)波腹波節(jié)位置波腹位置5多普勒效應(yīng)當(dāng)觀察者與波源之間有相對運(yùn)動時，觀察者所測得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。1如圖所示，一平面簡諧波沿軸正向傳播，已知P點(diǎn)的振動方程為則波的表達(dá)式為：A沿波的傳播方向，各質(zhì)元的振動位相逐一落后，根據(jù)位相差的公式：求出0點(diǎn)的振動方程：波的表達(dá)式為：2一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播,在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中:A它的勢能轉(zhuǎn)換成動能B它的動能轉(zhuǎn)換成勢能C它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量,其能量逐漸增加D它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元,其能量逐漸減小C動能和勢能最?。ㄐ巫冏钚。﹦幽芎蛣菽茏畲螅ㄐ巫冏畲筚|(zhì)元的動能和勢能都隨時間變化，且在同一時刻，位相相同，大小相等。3如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)出波長為l的簡諧波，P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，已知，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉．若S1的振動方程為，則S2的振動方程為ABCDD相消干涉4在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為為了在此弦線上形成駐波，并且在=0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達(dá)式為：參考解答：在同一媒質(zhì)中兩列振幅相同的相干波，沿同一直線相向傳播時，疊加形成的波稱為駐波，駐波是干涉現(xiàn)象的一種重要的特殊情況。駐波各質(zhì)元以不同的振幅、相同的頻率作簡諧振動。振幅最大的各點(diǎn)稱為波腹（由兩列波引起的兩振動恰好同相，相互加強(qiáng)）。本題=0處為一波腹，則兩波在=0處位相相同，顯然D正確。D5A、B為兩個汽笛，其頻率皆為500H，A靜止，B以60m/s的速率向右運(yùn)動在兩個汽笛之間有一觀察者O，以30m/s，觀察者聽到來自B的頻率為____，觀察者聽到的拍頻____。sul1波源靜止觀察者向波源運(yùn)動2波源離開觀察者，后方波長變長觀察者O與波源B綜合1和2的討論sn觀察者O與波源A3波源靜止觀察者背向波源運(yùn)動觀察者聽到的拍頻6在實(shí)驗室中做駐波實(shí)驗時，在一根兩端固定長3m的弦線上以60H的頻率激起橫向簡諧波．弦線的質(zhì)量為60×10-3g．如要在這根弦線上產(chǎn)生有四個波腹的很強(qiáng)的駐波，必須對這根弦線施加多大的張力？解：由題意知將3代入2得代入1，得T繩中的張力質(zhì)量線密度2l解:求反射波表達(dá)式,要特別注意介面反射是否有半波損失。由原點(diǎn)振動方程為:7一平面簡諧波y1=20t-,在距離原點(diǎn)5m處有波密媒質(zhì)反射面AB,波傳至AB全部被反射。求:反射波表達(dá)式；0點(diǎn)振動傳到介面AB再反射到處用的時間：介面反射有半波損失，反射波表達(dá)式:0xAB5m疏密x得到比較：教材《大學(xué)物理》例55入射波反射波,改符號,有沒有普遍性討論題你的觀點(diǎn)“有”還是“沒有”有沒有教材《大學(xué)物理》例55入射波反射波,改符號,加有沒有普遍性0xAB5mP0xBB'3

P共同點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)到反射點(diǎn)的距離為四分之一波長的偶數(shù)倍！0xPx半波損失（坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇）1取坐標(biāo)原點(diǎn)距離反射點(diǎn)為四分之一波長的偶數(shù)倍2取坐標(biāo)原點(diǎn)距離反射點(diǎn)為四分之一波長的奇數(shù)倍一般公式反射點(diǎn)，波節(jié)；=0，波節(jié)，入射波與反射波反位相。反射點(diǎn)，波節(jié)；=0，波腹，入射波與反射波同位相。oxP入反波疏波密解：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，入射波表達(dá)式為則反射波表達(dá)式是合成波表達(dá)式（駐波）為8如圖所示，一平面簡諧波沿軸正方向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面。波由P點(diǎn)反射，0P=3/4，DP=/6。在t=0時，0處質(zhì)點(diǎn)的合振動是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動。求D點(diǎn)處入射波與反射波的合振動方程。（設(shè)入射波與反射波的振幅皆為A，頻率為。）oxDP入反波疏波密t=0時，O處質(zhì)點(diǎn)的合振動是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動在t=0時，=0處質(zhì)點(diǎn)y0=0，y0/t<0，所以：因此，D點(diǎn)處的合振動方程是9一弦線的左端系于音叉的一臂的A點(diǎn)上，右端固定在B點(diǎn)，并用T=720N的水平拉力將弦線拉直，音叉在垂直于弦線長度的方向上作每秒50次的簡諧振動（如圖）．這樣，在弦線上產(chǎn)生了入射波和反射波，并形成了駐波．弦的線密度=20g/m，弦線上的質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的最大位移為4cm．在t=0時，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過其平衡位置向下運(yùn)動，O、B之間的距離為L=．試求：1入射波和反射波的表達(dá)式；2駐波的表達(dá)式．解：按題意，弦線上行波的頻率n=50H，波速u=T/h1/2=60m/s，波長l=u/n=12m取O點(diǎn)為軸和y軸的原點(diǎn)．軸向右，y軸向上．在t=0時，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過其平衡位置向下運(yùn)動合成波的表達(dá)式（駐波）為在t=0時，=0處質(zhì)點(diǎn)y0=0，y0/t<0，所以：9一弦線的左端系于音叉的一臂的A點(diǎn)上，右端固定在B點(diǎn)，并用T=720N的水平拉力將弦線拉直，音叉在垂直于弦線長度的方向上作每秒50次的簡諧振動（如圖）．這樣，在弦線上產(chǎn)生了入射波和反射波，并形成了駐波．弦的線密度=20g/m，弦線上的質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的最大位移為4cm．在t=0時，O點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過其平衡位置向下運(yùn)動，O、B之間的距離為L=21m．試求：1入射波和反射波的表達(dá)式；2駐波的表達(dá)式．合成波的表達(dá)式（駐波）為將n=50H，u=60m/s，l=12m代入sun10一聲源S的振動頻率為nS=1000H，相對于空氣以vS=30m/s的速度向右運(yùn)動，如圖．在其運(yùn)動方向的前方有一反射面M，它相對于空氣以v=60m/s的速度向左運(yùn)動．假設(shè)聲波在空氣中的傳播速度為u=330m/s，求：1在聲源S右方空氣中S發(fā)射的聲波的波長；2每秒鐘到達(dá)反射面的波的數(shù)目；3反射波的波長．解：1設(shè)一接收器R靜止于空氣中，聲源S以vS速率接近接收器R，則由多普勒效應(yīng)公式可知，R接收到的聲波頻率則運(yùn)動的前方波長縮短=–vST。觀察者測得的頻率為*Ss10一聲源S的振動頻率為nS=1000H，相對于空氣以vS=30m/s的速度向右運(yùn)動，如圖．在其運(yùn)動方向的前方有一反射面M，它相對于空氣以v=60m/s的速度向左運(yùn)動．假設(shè)聲波在空氣中的傳播速度為u=330m/s，求：1在聲源S右方空氣中S發(fā)射的聲波的波長；2每秒鐘到達(dá)反射面的波的數(shù)目；3反射波的波長．解：2每秒鐘到達(dá)反射面處波的數(shù)目在數(shù)值上等于反射面處接收到的波的頻率，由多普勒效應(yīng)公式（觀察者和波源同時相對于媒質(zhì)運(yùn)動）有：這時觀察者每秒接收到的整波數(shù)，由觀察者的運(yùn)動和波源運(yùn)動兩種因素同時決定，觀察者測得的頻率為10一聲源S的振動頻率為nS=1000H，相對于空氣以vS=30m/s的速度向右運(yùn)動，如圖．在其運(yùn)動方向的前方有一反射面M，它相對于空氣以v=60m/s的速度向左運(yùn)動．假設(shè)聲波在空氣中的傳播速度為u=330m/s，求：1在聲源S右方空氣中S發(fā)射的聲波的波長；2每秒鐘到達(dá)反射面的波的數(shù)目；3反射波的波長．解：2每秒鐘到達(dá)反射面處波的數(shù)目在數(shù)值上等于反射面處接收到的波的頻率，由多普勒效應(yīng)公式（觀察者和波源同時相對于媒質(zhì)運(yùn)動）有：解：3靜止于空氣中接收器接收到反射面的反射波的頻率sun反射波的波長沿波的傳播方向，各質(zhì)元的振動位相逐一落后，具體位相差的公式是：，請分析如何利用這一特征，測定來波方向。參考解答：相位干涉儀就是利用這一特征，測定來波的方向。在軍事上常常需要確定雷達(dá)信號的來波方向，稱為無源測向。相位干涉測向儀是一種常用的測向系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)與工作原理如圖所示。兩個天線單元A和B相隔一定距離d,水平放置，當(dāng)雷達(dá)電磁波平行傳輸過來，到達(dá)A天線比到達(dá)B天線多經(jīng)過的路程為：a=dsin。式中是來波方向與天線軸線的夾角,也就是方位角。則兩天線信號的相位差為：式中λ是雷達(dá)信號的波長。相位干涉儀一般采用超外差接收機(jī),首先確定信號波長λ,然后根據(jù)測出的A、B天線信號的相位差，就可以利用上式計算出方位角θ。研討題為什么在沒有看見火車也沒有聽到