2023學(xué)年完整公開課版橢圓

222橢圓的簡單幾何性質(zhì)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩個焦點(diǎn)的距離叫做焦距2c特別注意:當(dāng)2a>|F1F2|時,軌跡是橢圓;當(dāng)2a=|F1F2|時,軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a<|F1F2|時,軌跡不存在F10F2YM1橢圓的定義一復(fù)習(xí)長沙市十一中高數(shù)組分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在y軸上長沙市十一中高數(shù)組oyx二橢圓的簡單幾何性質(zhì)觀圖，你看到了什么？長沙市十一中高數(shù)組oy從圖：橢圓位于直線=±a和y=±b所圍成的矩形之中。令=0，得y=？橢圓與y軸的交點(diǎn)（，）令y=0，得=？橢圓與軸的交點(diǎn)（，）0±b±a0B10,bB20,-bA1-a,0A2a,01、范圍長沙市十一中高數(shù)組aF2F1OB2B1A1A2ycb容易算得：|B2F2|=a△B2F2O叫橢圓的特征三角形。長沙市十一中高數(shù)組2頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。長軸長：2a，短軸長：2b。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB10,bB20,-bA1-a,0A2a,0︱︱F1F2長沙市十一中高數(shù)組3、對稱性Xy橢圓關(guān)于y軸對稱。長沙市十一中高數(shù)組F2F1Oy橢圓關(guān)于軸對稱。長沙市十一中高數(shù)組A2A1A2F2F1Oy橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱。長沙市十一中高數(shù)組F2F1Oy3、對稱性橢圓關(guān)于y軸、軸、原點(diǎn)對稱。為什么？長沙市十一中高數(shù)組oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：（1）把換成-方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于軸對稱；（3）把換成-，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。長沙市十一中高數(shù)組刻畫橢圓扁平程度的量離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓3e與a,b的關(guān)系:思考：當(dāng)e＝0時，曲線是什么？當(dāng)e＝1時曲線又是什么？4、離心率e長沙市十一中高數(shù)組橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？橢圓有幾個頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？2a和2b是什么量？a和b是什么量？關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回顧長沙市十一中高數(shù)組小結(jié)一：基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四個量）{2}基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個點(diǎn)）{3}基本線：對稱軸（共兩條線）oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)︱︱F1F2長沙市十一中高數(shù)組方程

圖形

范圍對稱性頂點(diǎn)離心率

xyB1B2A1A2∣∣F1F2A2A1B1B20關(guān)于軸，y軸，原點(diǎn)對稱xyF1F2O長沙市十一中高數(shù)組225y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個頂點(diǎn)坐標(biāo)是題型一：橢圓方程的基本計算問題長沙市十一中高數(shù)組練習(xí)1：1求橢圓42y2=1的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率為求m的值及橢圓長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).長沙市十一中高數(shù)組題型二：利用橢圓的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程