承德八中高一下學期第一次月考數(shù)學試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年河北省承德八中高一（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．若直線x=1的傾斜角為α,則α(）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在2．若直線過點M(1，2），N（4,2+)，則此直線的傾斜角為（)A．30° B．45° C．60° D．90°3．若三點A（3，1），B(﹣2,b），C（8，11）在同一直線上，則實數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣94．過點（1，2），且傾斜角為30°的直線方程是（)A．y+2=(x+1） B．y﹣2=(x﹣1） C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=05．直線3x﹣2y+5=0與直線x+3y+10=0的位置關(guān)系是(）A．相交 B．平行 C．重合 D．異面6．直線mx﹣y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．(1，﹣2） D．（1,2）7．若圓C的圓心坐標為（2,﹣3），且圓C經(jīng)過點M（5，﹣7）,則圓C的半徑為(）A． B．5 C．25 D．8．過點A（1,﹣1）、B（﹣1，1）且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是()A．（x﹣3）2+（y+1)2=4 B．(x+3)2+（y﹣1)2=4 C．（x﹣1)2+(y﹣1）2=4 D．(x+1）2+（y+1）2=49．以點（﹣3，4）為圓心，且與x軸相切的圓的方程是（）A．(x﹣3)2+（y+4)2=16 B．（x+3)2+（y﹣4)2=16 C．(x﹣3）2+（y+4）2=9 D．（x+3）2+(y﹣4)2=910．將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（)A． B．﹣ C． D．﹣11．函數(shù)y=的值域是（）A．｛1，﹣1｝ B．｛﹣1，1，3} C．｛1，3} D．｛﹣1，3}12．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于(）A．﹣ B．﹣ C． D．二、填空題:（每小題5分，共20分．)13．已知點A(﹣1，2）,B（﹣4,6),則|AB｜等于．14．平行直線l1:x﹣y+1=0與l2：3x﹣3y+1=0的距離等于．15．在空間直角坐標系中，A(2，3，5）B（3，1，7)，則點A、B之間的距離為．16．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的倍．三．解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17．已知=,求tanα的值．18．(1）當a為何值時,直線l1：y=﹣x+2a與直線l2：y=(a2﹣2）x+2平行?(2）當a為何值時，直線l1：y=（2a﹣1）x+3與直線l2:y=4x﹣3垂直？19．已知△ABC的三個頂點A(4，﹣6)，B(﹣4，0），C（﹣1，4）,求：（1）AC邊上的高BD所在直線方程;（2）AB邊的中線的方程．20．判斷兩個圓C1:x2+y2+2x+2y﹣2=0與C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置關(guān)系．21．(文)已知cosα=﹣，且α為第三象限角，求sinα，tanα的值．22．已知tanα=2，求2sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α的值．

2016—2017學年河北省承德八中高一（下）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意知：由直線方程求斜率,再求傾斜角為α．【解答】解：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=，故選C．2．若直線過點M（1，2），N(4，2+），則此直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】利用兩點的坐標,求出直線的斜率,從而求出該直線的傾斜角．【解答】解：∵直線過點M（1，2)，N（4,2+)，∴該直線的斜率為k==，即tanα=,α∈［0°,180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．3．若三點A（3，1),B（﹣2，b)，C(8，11)在同一直線上，則實數(shù)b等于(）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【考點】I6：三點共線．【分析】根據(jù)三點A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點A（3，1）,B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB,即，解得b=﹣9．故選D．4．過點（1,2)，且傾斜角為30°的直線方程是（）A．y+2=（x+1) B．y﹣2=(x﹣1) C．x﹣3y+6﹣=0 D．x﹣y+2﹣=0【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】根據(jù)已知選擇點斜式方程來求解．【解答】解：由直線方程的點斜式得y﹣2=tan30°（x﹣1）=，整理得x﹣3y+6﹣=0．故選C．5．直線3x﹣2y+5=0與直線x+3y+10=0的位置關(guān)系是（)A．相交 B．平行 C．重合 D．異面【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由于A1B2﹣A2B1=3×3﹣1×(﹣2）=11≠0,可得直線相交．【解答】解：∵A1B2﹣A2B1=3×3﹣1×（﹣2)=11≠0，∴這兩條直線相交．故選A6．直線mx﹣y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）【考點】IP:恒過定點的直線．【分析】直線mx﹣y+2m+1=0可化為m（x+2）+（﹣y+1）=0，根據(jù)m∈R，建立方程組，即可求得定點的坐標．【解答】解:直線mx﹣y+2m+1=0可化為m(x+2)+（﹣y+1)=0∵m∈R∴∴∴直線mx﹣y+2m+1=0經(jīng)過定點（﹣2，1)故選A．7．若圓C的圓心坐標為(2，﹣3）,且圓C經(jīng)過點M（5,﹣7），則圓C的半徑為（)A． B．5 C．25 D．【考點】J1：圓的標準方程．【分析】利用點與圓的位置關(guān)系、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解:有題意可得:圓C的半徑==5．故選：B．8．過點A(1，﹣1）、B(﹣1，1)且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是(）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1)2=4 D．(x+1）2+（y+1)2=4【考點】J1：圓的標準方程．【分析】先求AB的中垂線方程，它和直線x+y﹣2=0的交點是圓心坐標，再求半徑，可得方程．【解答】解：圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線方程是y=x，排除A，B選項；圓心在直線x+y﹣2=0上驗證D選項，不成立．故選C．9．以點（﹣3，4）為圓心，且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+4）2=16 B．（x+3)2+(y﹣4）2=16 C．（x﹣3）2+（y+4）2=9 D．（x+3）2+（y﹣4)2=9【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直接求出圓的半徑,即可得到滿足題意的圓的方程．【解答】解：以點(﹣3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的半徑為:4；所以所求圓的方程為：（x+3）2+（y﹣4)2=16．故選：B．10．將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()A． B．﹣ C． D．﹣【考點】G6:弧度制的應(yīng)用．【分析】將分針撥快10分鐘,則分針順時針轉(zhuǎn)過60°，化為弧度,即可得到結(jié)論．【解答】解：將分針撥快10分鐘，則分針順時針轉(zhuǎn)過60°∴將分針撥快10分鐘，分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是故選B．11．函數(shù)y=的值域是(）A．｛1，﹣1｝ B．｛﹣1,1，3} C．{1，3｝ D．｛﹣1，3}【考點】HE:正切函數(shù)的值域；G3:象限角、軸線角；H9：余弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式中絕對值的式子符號，需要對角x的所在象限位置分四類進行討論,再由“一全正、二正弦、三正切、四余弦"來求解．【解答】解：按角x的所在象限位置分四類進行討論:若x是第一象限角,則y=1+1+1=3；若x是第二象限角，則y=1﹣1﹣1=﹣1；若x是第三象限角，則y=﹣1﹣1+1=﹣1；若x是第四象限角，則y=﹣1+1﹣1=﹣1．故選D．12．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于(）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限,求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A二、填空題：（每小題5分,共20分．）13．已知點A（﹣1，2）,B（﹣4，6），則｜AB|等于5．【考點】IR:兩點間的距離公式．【分析】利用兩點間的距離公式即可求得答案．【解答】解:∵點A（﹣1，2)，B（﹣4，6），∴|AB｜==5．故答案為:514．平行直線l1：x﹣y+1=0與l2：3x﹣3y+1=0的距離等于．【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】直接用兩條平行直線之間的距離公式,即可算出l1與l2的距離．【解答】解:平行直線l1：x﹣y+1=0與l2：3x﹣3y+1=0直線l2的方程可化為x﹣y+=0，則d==．故答案為：15．在空間直角坐標系中，A（2，3，5)B（3,1，7），則點A、B之間的距離為3．【考點】M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】利用兩點間距離公式直接求解．【解答】解：∵A（2，3，5）B(3，1,7），∴點A、B之間的距離:|AB｜==3．故答案為：3．16．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的倍．【考點】G7:弧長公式．【分析】直接利用弧長公式解答的即可．【解答】解:設(shè)原來圓的半徑為r，弧長為l，變化后的圓心角為x，則原來圓弧所對圓心角為則l=解得:x=該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的倍故答案為：三．解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17．已知=，求tanα的值．【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用“弦化切”可得=，從而可以求解tanα的值．【解答】解:由=，可得：,即：5tanα﹣5=2tanα+3解得:tanα=．∴tanα的值為．18．（1)當a為何值時，直線l1:y=﹣x+2a與直線l2：y=（a2﹣2）x+2平行？（2）當a為何值時，直線l1：y=（2a﹣1)x+3與直線l2：y=4x﹣3垂直？【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系;II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】(1)先求出兩直線的斜率，再根據(jù)兩條直線平行傾斜角相等，即可求a的值．（2）先求出兩直線的斜率，再根據(jù)兩條直線垂直，k1k2=﹣1，即可求a的值．【解答】解：(1）直線l1的斜率k1=﹣1，直線l2的斜率k2=a2﹣2,因為l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得:a=﹣1．所以當a=﹣1時，直線l1：y=﹣x+2a與直線l2:y=（a2﹣2）x+2平行．（2）直線l1的斜率k1=2a﹣1，l2的斜率k2=4，因為l1⊥l2，所以k1k2=﹣1，即4(2a﹣1）=﹣1，解得a=．所以當a=時，直線l1:y=（2a﹣1)x+3與直線l2：y=4x﹣3垂直．19．已知△ABC的三個頂點A（4，﹣6），B（﹣4,0），C（﹣1，4）,求：（1）AC邊上的高BD所在直線方程；（2）AB邊的中線的方程．【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1)由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD，代入點斜式易得;(2）由中點坐標公式可得AB中點，由兩點可求斜率，進而可得方程．【解答】解：（1）直線AC的斜率為kAC==﹣2．∴高BD所在直線斜率為．直線的方程為y=（x+4)即x﹣2y+4=0．(2)AB中點坐標為（0，﹣3)，∴AB邊中線方程為=即7x+y=3．20．判斷兩個圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置關(guān)系．【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求得圓心距d=∈（0,4），r1=r2=2,且r1﹣r2＜d＜r1+r2，可得結(jié)論．【解答】解：由兩個圓的方程C1：（x+1)2+（y+1）2=4，C2：（x﹣2)2+（y﹣1)2=4可求得圓心距d=∈(0，4），r1=r2=2，且r1﹣r2＜d＜r1+r2，故兩圓相交．21．（文）已知cosα=﹣，且α為第三象限角，求sinα，tanα的值．【考點】GH：同角