2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷試卷+答案+解析

-.z.2018年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑)1．(3分)下列等式正確的是()A．(QUOTE)2=3 B．QUOTE=﹣3 C．QUOTE=3 D．(﹣QUOTE)2=﹣32．(3分)函數(shù)y=QUOTE中自變量*的取值圍是()A．*≠﹣4 B．*≠4 C．*≤﹣4 D．*≤43．(3分)下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3=a5B．(a2)3=a5C．a(chǎn)4﹣a3=aD．a(chǎn)4÷a3=a4．(3分)下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是()A．B．C．D．5．(3分)下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱圖形有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．(3分)已知點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是()A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜nD．m＞n7．(3分)*商場(chǎng)為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價(jià)*(元/件)與對(duì)應(yīng)銷量y(件)的全部數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)*(元/件)9095100105110銷量y(件)110100806050則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為()A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．(3分)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：(1)AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；(2)AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；(3)BC與圓O相切，其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．39．(3分)如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值()A．等于QUOTEB．等于QUOTEC．等于QUOTED．隨點(diǎn)E位置的變化而變化10．(3分)如圖是一個(gè)沿3×3正方形方格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有()A．4條B．5條C．6條D．7條二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置)11．(2分)﹣2的相反數(shù)的值等于．12．(2分)今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為．13．(2分)方程QUOTE=QUOTE的解是．14．(2分)方程組QUOTE的解是．15．(2分)命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是．16．(2分)如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧QUOTE上，且OA=AB，則∠ABC=．17．(2分)已知△ABC中，AB=10，AC=2QUOTE，∠B=30°，則△ABC的面積等于．18．(2分)如圖，已知∠*OY=60°，點(diǎn)A在邊O*上，OA=2．過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠*OY作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥OY交O*于點(diǎn)D，作PE∥O*交OY于點(diǎn)E．設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值圍是．三、解答題(本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(8分)計(jì)算：(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(QUOTE)0(2)(*+1)2﹣(*2﹣*)20．(8分)(1)分解因式：3*3﹣27*(2)解不等式組：QUOTE21．(8分)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF=∠CDE．22．(6分)*汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(圖都不完整)．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車輛．(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度．23．(8分)*校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)24．(8分)如圖，四邊形ABCD接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=QUOTE，求AD的長(zhǎng)．25．(8分)一水果店是A酒店*種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以*(單位：kg，2000≤*≤3000)表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量，y(元)表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)．(1)求y關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式；(2)問：當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元？26．(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，4)．(1)請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC，它與*軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．(作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．)(2)問：(1)中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．27．(10分)如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上．(1)若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度；(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若QUOTE=QUOTE﹣1，求QUOTE的值．28．(10分)已知：如圖，一次函數(shù)y=k*﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3QUOTE，m)(m＞0)，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C在線段AB上，且BC=2AC，過點(diǎn)C作*軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．若AC=CD．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知一開口向下、以直線CD為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為P，若過點(diǎn)P且垂直于AP的直線與*軸的交點(diǎn)為Q(﹣，0)，求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．2018年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑)1．(3分)下列等式正確的是()A．(QUOTE)2=3 B．QUOTE=﹣3 C．QUOTE=3 D．(﹣QUOTE)2=﹣3【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可．【解答】解：(QUOTE)2=3，A正確；QUOTE=3，B錯(cuò)誤；QUOTE=QUOTE=3QUOTE，C錯(cuò)誤；(﹣QUOTE)2=3，D錯(cuò)誤；故選：A．2．(3分)函數(shù)y=QUOTE中自變量*的取值圍是()A．*≠﹣4 B．*≠4 C．*≤﹣4 D．*≤4【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，4﹣*≠0，解得*≠4．故選：B．3．(3分)下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3=a5B．(a2)3=a5C．a(chǎn)4﹣a3=aD．a(chǎn)4÷a3=a【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、(a2)3=a6，故B錯(cuò)誤；C、a4、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；D、a4÷a3=a，故D正確．故選：D．4．(3分)下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是()A．B．C．D．【考點(diǎn)】I7：展開圖折疊成幾何體．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．【解答】解：能折疊成正方體的是故選：C．5．(3分)下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱圖形有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸得出答案．【解答】解：如圖所示：直線l即為各圖形的對(duì)稱軸．，故選：D．6．(3分)已知點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是()A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜nD．m＞n【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：y=QUOTE的k=﹣2＜0，圖象位于二四象限，∵a＜0，∴P(a，m)在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q(b，n)在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正確；故選：D．7．(3分)*商場(chǎng)為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價(jià)*(元/件)與對(duì)應(yīng)銷量y(件)的全部數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)*(元/件)9095100105110銷量y(件)110100806050則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為()A．100元B．95元C．98元D．97.5元【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)列式計(jì)算可得．【解答】解：由表可知，這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為QUOTE=98(元/件)，故選：C．8．(3分)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：(1)AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；(2)AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；(3)BC與圓O相切，其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；MD：切線的判定．【分析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，先確定AG=DG，則GH垂直平分AD，則可判斷點(diǎn)O在HG上，再根據(jù)HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的接矩形可判斷AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心．【解答】解：連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，∵G是BC的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴點(diǎn)O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC與圓O相切；∵OG=OD，∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn)，∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；而四邊形AEFD為⊙O的接矩形，∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；∴(1)錯(cuò)誤，(2)(3)正確．故選：C．9．(3分)如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值()A．等于QUOTEB．等于QUOTEC．等于QUOTED．隨點(diǎn)E位置的變化而變化【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)題意推知EF∥AD，由該平行線的性質(zhì)推知△AEH∽△ACD，結(jié)合該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴△AEH∽△ACD，∴QUOTE=QUOTE=QUOTE．設(shè)EH=3*，AH=4*，∴HG=GF=3*，∴tan∠AFE=tan∠FAG=QUOTE=QUOTE=QUOTE．故選：A．10．(3分)如圖是一個(gè)沿3×3正方形方格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有()A．4條B．5條C．6條D．7條【考點(diǎn)】*6：列表法與樹狀圖法．【分析】將各格點(diǎn)分別記為1、2、3、4、5、6、7，利用樹狀圖可得所有路徑．【解答】解：如圖，將各格點(diǎn)分別記為1、2、3、4、5、6、7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有5種，故選：B．二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置)11．(2分)﹣2的相反數(shù)的值等于2．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答．【解答】解：﹣2的相反數(shù)的值等于2．故答案是：2．12．(2分)今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為3.03×105．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于303000有6位整數(shù)，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】解：303000=3.03×105，故答案為：3.03×105．13．(2分)方程QUOTE=QUOTE的解是*=﹣QUOTE．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】方程兩邊都乘以*(*+1)化分式方程為整式方程，解整式方程得出*的值，再檢驗(yàn)即可得出方程的解．【解答】解：方程兩邊都乘以*(*+1)，得：(*﹣3)(*+1)=*2，解得：*=﹣QUOTE，檢驗(yàn)：*=﹣QUOTE時(shí)，*(*+1)=QUOTE≠0，所以分式方程的解為*=﹣QUOTE，故答案為：*=﹣QUOTE．14．(2分)方程組QUOTE的解是QUOTE．【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組．【分析】利用加減消元法求解可得．【解答】解：，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，將y=1代入①，得：*﹣1=2，解得：*=3，所以方程組的解為QUOTE，故答案為：QUOTE．15．(2分)命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等，故答案為：菱形的四條邊相等．16．(2分)如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧QUOTE上，且OA=AB，則∠ABC=15°．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案為：15°17．(2分)已知△ABC中，AB=10，AC=2QUOTE，∠B=30°，則△ABC的面積等于15QUOTE或10QUOTE．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】作AD⊥BC交BC(或BC延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【解答】解：作AD⊥BC交BC(或BC延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5QUOTE，在Rt△ACD中，∵AC=2QUOTE，∴CD=QUOTE=QUOTE=QUOTE，則BC=BD+CD=6QUOTE，∴S△ABC=QUOTE?BC?AD=QUOTE×6QUOTE×5=15QUOTE；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5QUOTE，CD=QUOTE，則BC=BD﹣CD=4QUOTE，∴S△ABC=QUOTE?BC?AD=QUOTE×4QUOTE×5=10QUOTE．綜上，△ABC的面積是15QUOTE或10QUOTE，故答案為15QUOTE或10QUOTE．18．(2分)如圖，已知∠*OY=60°，點(diǎn)A在邊O*上，OA=2．過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠*OY作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥OY交O*于點(diǎn)D，作PE∥O*交OY于點(diǎn)E．設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值圍是2≤a+2b≤5．【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的長(zhǎng)，計(jì)算a+2b=2OH，確認(rèn)OH最大和最小值的位置，可得結(jié)論．【解答】解：過P作PH⊥OY交于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥O*，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠*OY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=QUOTEEP=QUOTEa，∴a+2b=2(QUOTEa+b)=2(EH+EO)=2OH，當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)OH的最小值=OC=QUOTEOA=1，即a+2b的最小值是2；當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，OH的最大值是：1+QUOTE=QUOTE，即(a+2b)的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．三、解答題(本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(8分)計(jì)算：(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(QUOTE)0(2)(*+1)2﹣(*2﹣*)【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；36：去括號(hào)與添括號(hào)；4C：完全平方公式；6E：零指數(shù)冪．【分析】(1)本題涉及零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．(2)根據(jù)完全平方公式和去括號(hào)法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】解：(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(QUOTE)0=4×3﹣1=12﹣1=11；(2)(*+1)2﹣(*2﹣*)=*2+2*+1﹣*2+*=3*+1．20．(8分)(1)分解因式：3*3﹣27*(2)解不等式組：QUOTE【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；CB：解一元一次不等式組．【分析】(1)先提取公因式3*，再利用平方差公式分解可得；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：(1)原式=3*(*2﹣9)=3*(*+3)(*﹣3)；(2)解不等式①，得：*＞﹣2，解不等式②，得：*≤2，則不等式組的解集為﹣2＜*≤2．21．(8分)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF=∠CDE．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：在?ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=CE，在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠ABF=∠CDE22．(6分)*汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(圖都不完整)．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車3000輛．(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為54度．【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】(1)根據(jù)B類別車輛的數(shù)量及其所占百分比可得總數(shù)量；(2)用總數(shù)量乘以C類別的百分比求得其數(shù)量，據(jù)此即可補(bǔ)全條形圖；(3)用360°乘以D類車輛占總數(shù)量的比例即可得出答案．【解答】解：(1)該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車1080÷36%=3000輛，故答案為：3000；(2)C類別車輛人數(shù)為3000×25%=750輛，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×QUOTE=54°，故答案為：54．23．(8分)*校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)【考點(diǎn)】*6：列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：甲乙丙(甲，丙)(乙，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)共有4種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的結(jié)果有1種，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率為QUOTE．24．(8分)如圖，四邊形ABCD接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=QUOTE，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M6：圓接四邊形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=10．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=QUOTE，AE=QUOTE=QUOTE，則AF=AE﹣EF=QUOTE．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=QUOTE．解Rt△ADF，即可求出AD=QUOTE=6．【解答】解：∵四邊形ABCD接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=10．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=QUOTE，∴BE=AB?cos∠ABE=QUOTE，∴AE=QUOTE=QUOTE，∴AF=AE﹣EF=QUOTE﹣10=QUOTE．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=QUOTE，∴sin∠ADF=cos∠ABC=QUOTE．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=QUOTE，∴AD=QUOTE=QUOTE=6．25．(8分)一水果店是A酒店*種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以*(單位：kg，2000≤*≤3000)表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量，y(元)表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)．(1)求y關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式；(2)問：當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】(1)列函數(shù)解析式時(shí)注意在獲得的利潤(rùn)里減去未出售的虧損部分；(2)由(1)y≥22000即可．【解答】解：(1)由題意：當(dāng)2000≤*≤2600時(shí)，y=10*﹣6(2600﹣*)=16*﹣15600；當(dāng)2600＜*≤3000時(shí)，y=2600×10=26000(2)由題意得：16*﹣15600≥22000解得：*≥2350∴當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元．26．(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，4)．(1)請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC，它與*軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．(作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．)(2)問：(1)中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【分析】(1)①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件；(2)分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】(1)解：如圖△ABC即為所求；(2)解：這樣的直線不唯一．①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時(shí)直線的解析式為y=﹣QUOTE*+QUOTE．②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件，此時(shí)直線A′C′的解析式為y=﹣QUOTE*+4．27．(10分)如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上．(1)若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度；(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若QUOTE=QUOTE﹣1，求QUOTE的值．【考點(diǎn)】O4：軌跡；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】(1)作A1H⊥AB于H，連接BD，BD1，則四邊形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問題；(2)由△BCE∽△BA2D2，推出QUOTE=QUOTE=QUOTE，可得CE=QUOTE由