一種基于正斜線正斜線的面積測量方法

一種基于正斜線正斜線的面積測量方法

在文獻中，相機用于夜間測量背景測量。在文獻中，我們介紹了使用北極測量背景測量的方法。文獻中的測量方法非常準確，但過程非常復雜。文獻中的測量方法非常簡單，但并不保守。一般來說，這兩種方法都可以利用夜間天空中的恒力來確定特定的測量方法。因此，這只適用于夜間測量。根據(jù)不同角度的當?shù)?2點時差的不同原則，介紹了一種基于具體陰影長度的當?shù)?2點長度來導出當?shù)鼐暥鹊姆椒ā?太陽化為零的直直系統(tǒng)的建立參考文獻、中關于天文學坐標系的建立方法,以地球中心為原點O,并假定地球為一個半徑為R的正球體(即在推導過程中忽略地球的微小橢球率對結果所造成的影響),取春分點方向為x軸,夏至日方向為y軸,北黃極為z軸建立如圖1所示的黃道坐標系.在圖1中,設某一時刻的太陽直射點(即此時太陽與地心連線和地球面的交點)為A,且設此時A點從春分點方向→ΟΡO(jiān)P?→?起轉過的角度為ωt.則利用該角度可求出直射點A的緯度值,設為φ0.1.1以0aensint為參數(shù)檢查法如圖1所示,直射點A可表示為A(Rcosωt,Rsinωt,0).赤道面的法線方向即地球的自轉軸方向(也稱為北天極方向)設為en,設ε為黃赤交角,則利用圖中所標的幾何關系可求出en=(0?Rcos(π2-ε)?Rsin(π2-ε))=0,Rsinε,Rcosεen與→ΟA的余弦值為cos?→ΟA?en?=→ΟA?en|→ΟA|?|en|=sinεsinωt(1)另一方面,從圖中可知φ0與角?→ΟA?en?互余,于是cos?→ΟA?en?=cosπ2-φ0=sinφ0(2)根據(jù)式(1)、(2),可得sinφ0=sinεsinωt,即φ0=arcsinsinεsinωt(3)從上面坐標系的建立過程中可以看出,ωt能通過當日與當年春分日的日期差值再比上一個回歸年的長度而得到.假定當年春分日為3月21日,取一年為365.2422天,并設d是觀測當日距離當年春分日天數(shù),則sinωt=sin(d365.24222π),代入式(3),得φ0=arcsinsinεsind365.24222π))(4)1.2地球自轉軸和非天極方向上的分類由于太陽在體積上相對于地球的巨大優(yōu)勢,在一般的測量與推導中均認為太陽光線在地球?qū)挾确秶鷥?nèi)是平行的.利用這一特性可以將當?shù)氐木暥炔鸱譃閮刹糠謥碛嬎?從圖2可以看出當?shù)氐木暥圈毡惶栔鄙渚€一分為二,其中一部分為該時刻的直射點A的緯度φ0,可通過式(4)求出,而另一部分θ則可以通過當?shù)氐恼珀幱扒蟪?圖2中,地球自轉軸為圖1中的北天極方向,即en.設一根直立的測量桿原長為L0,在當?shù)卣?2點時的影長為L,則有θ=arctanLL0.1.3sin+arctanll0從圖2可知φ=θ+φ0,即φ=arcsinsinε?sin(d365.24222π)+arctanLL0(5)式中,ε為黃赤交角,d為觀測當天距離春分日天數(shù),L0為某桿的原長,L為當?shù)卣?2點時的影長.2實驗2.1測量時間:d測量日期:2010年1月17日(當年春分日為3月21號,可得d=-63)測量時間:12:00(北京時間)測量地點:中國礦業(yè)大學,徐州市標桿原長:L0=15.10cm標桿影長:L=21.40cm黃赤交角:ε=23.5°2.2谷歌地圖查取利益函數(shù)ε=23.5°,d=302,L=21.40cm,L0=15.10cm.代入公式(4),得出φ=34.15從谷歌地圖網(wǎng)上查得當?shù)鼐暥葹棣铡?34.22,相對誤差為η=|φ-φ′|φ′100％=0.19％3測量結果的線性范圍為使測量緯度時刻不只局限于正午,需依據(jù)任意時刻的影長推出正午時刻的影長.下面假定已知當?shù)氐木暥扰c此時直射點的緯度,求出當?shù)赜伴L在一天中隨時間的變化.按圖3所示建立赤道坐標系,取以地心為原點在赤道平面內(nèi)指向太陽的方向為x軸方向,以此軸逆時針轉90度為y軸方向,而地球的自轉軸方向取為z.從這種建立方法可以看出直射點A在Oxz平面內(nèi),設直射方向為e1,因被測點由于不是當?shù)卣?故它不在Oxz平面上,設被測點方向為e2.與上文中所提到的一致,設被測點的緯度為φ,太陽當時直射點的緯度為φ0,另設被測地點太陽的時角為ta(單位取弧度),太陽位于正南方時(正午附近)的時角ta為0,位于正南以西取為[0,-π],以東取為[0,π],可得e1=Rcosφ0costa,0,Rsinφ0e2=Rcosφcosta,Rcosφsinta,Rsinφe1和e2的夾角θ的余弦為cosθ=e1?e2|e1||e2|=cosφcosφ0costa+sinφsinφ0由tan2θ=1cos2θ-1得tanθ=1√(cosφcosφ0costa+sinφsinφ0)2-1=LL0其中L是影長,L0是豎直桿的長L=L0tanθ=L0√(cosφcosφ0costa+sinφsinφ0)2-1(6)則式(6)就可以代表一天中某一桿的陰影長度的變化.將上文中的測量實例代入,取φ=34.22,φ0=-20.68,L0=15.10cm可得實際的表達式為L=15.10√1(0.77costa-0.20)2-1cm如圖4,當ta為0時影長是最短的,代入函數(shù)求到影長為:21.48,與實際結果21.40相差很小,說明結果是正確的.設ta所對應的時刻為t(以小時為單位),則ta與t的變換關系為ta=(t-12)2π24,可得到一天中影長隨時間變化的曲線,如圖5所示.一旦確立影長與時間的函數(shù)關系,就可將測量所得的影長、桿長與測量時間和測量日期代入函數(shù)關系式(6)中,從而求得未知參數(shù)——緯度.4對回歸線以外的帶具有不同的測量自由度,有以下簡稱“極夜”和“寒帶”關于式(5)的適用范圍需要做一定的說明.不難發(fā)現(xiàn),在回歸線以內(nèi)可能會出現(xiàn)沒有陰影的情況,因此有必要對此情況做一說明.其實,陰影為0就是意味著L=0,將它代入式(5)就可以發(fā)現(xiàn),對結果并沒有影響.從物理意義上講,如果某地正午沒陰影,則式(5)中的第二項則為0,所以式(5)中當?shù)氐木暥染褪翘栔鄙潼c的緯度,說明此地即為太陽直射點.另外,一般來說,北半球的陰影是向北的,南半球的則朝南,但在回歸線以內(nèi),北半球正午陰影向南,而南半球朝北的情況也有可能發(fā)生.從幾何關系可知,當發(fā)生這種情況時,式(5)中的兩個角度就不是相加的關系而是相減,此時,只要將陰影L的值取負代入式(5)中就能得到正確的答案.此外,式(5)對回歸線以外的溫帶和寒帶也是適用的.值得一提的是寒帶會出現(xiàn)極晝和極夜的現(xiàn)象,在極夜時當然無法使用此方法測量緯度,而在極晝時,由于在高緯度地區(qū)桿影一般較長,且變化緩慢,較難測量正午影長,因此實用價值不大.而在時間上,無論在一年的那個時間,只要有正常的太陽就可以測量,因此該方法是不受時間限制的.緯度一般有3種,即地理緯度、天文緯度、地心緯度.本測量方法測出來的緯度最接近的是地理緯度,即當?shù)厍衅矫娴姆ň€和赤道平面的夾角,但在推導過程中,一般將3種緯度看成近似相等,則結果必然會存在一定的誤差.誤差的主要來源有:一是地球的橢球率,即地球不是一個嚴格的球形,這樣會造成在推導的時候出現(xiàn)推導誤差,但基于地球的大尺寸結構及它的近似球形特征,選擇以正球體進行研究是既明智且正確的;二是重心方向不指向球心,由于地球的自轉運動引起的慣性離心力使表觀重力的方向不是指向地心,這樣就造成了直立桿與真正的直立有一定差距,但這種誤差與第一種誤差一樣也是微不足道的;三是大氣的折射率,光線在通過大氣層時發(fā)生折射,這在一定程度上影響了最終結果,但這種誤差是不易或不能避免的,這是無論利用太陽還是利用星星測量所共有的一種缺陷;四是經(jīng)度問題,由于全國都用東八區(qū)也就是北京時間,因此當?shù)氐恼?2點有可能不是真實的12點,故在測量時最好是量出正午陰影的最短長度(真正正午).現(xiàn)針對上面所講述的第四種誤差來源,提出一種經(jīng)度修正方法.即如果知道當?shù)氐慕?jīng)度,那么略微修改一下測量的時間就可有效地避免由于使用北京時間而導致的誤差.設當?shù)亟?jīng)度為λ,而北京的經(jīng)度為λ0,則修正后的測量時間可定為t′=t0-(λ-λ0)15°上式中,t0為北京時間的正午12點,后一項為根據(jù)經(jīng)度差而得到的誤差修正項.如在烏魯木齊進行行測量,已知烏魯木齊的經(jīng)度為87.58,則λ=87.58.而北京經(jīng)度為λ0=116.5,得到實際進行測量的時間為t′=13.928=13:55.即若是在烏魯木齊進行測量,取北京時間為13點55分的測量值將會使結果更準確.5實驗可行性及簡介與一般