穩(wěn)定夾持時(shí)的夾緊力分析

穩(wěn)定夾持時(shí)的夾緊力分析

機(jī)械手廣泛應(yīng)用于工業(yè)。機(jī)械手的一個(gè)重要功能就是抓取,即抓取目標(biāo)物然后對(duì)其操作,能實(shí)現(xiàn)人手的相關(guān)操作功能。設(shè)計(jì)和衡量一個(gè)機(jī)械手性能的重要指標(biāo)就是夾持的穩(wěn)定性,要求機(jī)械手能輸出足夠大的夾緊力,并且在操作過程中持夾持力始終能夠平衡目標(biāo)物所受到的外力,以防止被夾持的目標(biāo)物跌落。機(jī)械手通過手指來抓取操作目標(biāo)物。機(jī)械手的手指指端有多種形式,其中最常見的一種用于抓取圓柱形工件的手指為V型指結(jié)構(gòu),它是通過2個(gè)V型體來抓緊工件。由于V型體和工件表面的接觸狀況比較復(fù)雜,V型體施加于工件上的壓力一般難以計(jì)算,因此,對(duì)于此種機(jī)械手夾緊力,一般都是在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算。本文作者以V型手指夾持圓柱形工件為例,通過分析V型體與工件間的接觸力,確定V型手指機(jī)械手夾緊力以及影響因素,在此基礎(chǔ)上應(yīng)用力封閉原理,對(duì)V型手指夾持抓取的力封閉進(jìn)行判斷。1式中手閉合阻力和夾緊力的計(jì)算1.1單元接觸力分析V型手指結(jié)構(gòu)如圖1所示。機(jī)械手在夾持工件前,先通過夾緊機(jī)構(gòu)輸出夾持力,作用在2個(gè)V型體上的夾緊力分別為P1和P2,由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,預(yù)緊作用力P1和P2是相等的,在V型體與工件之間形成預(yù)緊力,其示意圖如圖2所示。2個(gè)V型體作用面與工件間是在1條直線上接觸,接觸力可以用有限長線接觸理論與數(shù)值計(jì)算方法來計(jì)算。將接觸區(qū)域沿長度方向(軸向)均勻劃分為2b個(gè)矩形單元,其寬度與長度分別為2ai和2bi,在單元i內(nèi)假定接觸力沿軸向y均勻分布,poi為單元峰值壓力,沿寬度方向x接觸力分布為Hertz分布,如圖3所示。其中:-ai≤x≤aj。根據(jù)彈性變形方程及影響系數(shù)法,有:其中:k=1,2,…,m;m為接觸單元數(shù);K為材料的彈性常數(shù),K=1/4E;E為接觸體的綜合彈性模量;Cki為影響系數(shù),指作用于單元i上的單位法向力引起單元k的幾何變形量,是峰值壓力poi的函數(shù);fk為加載前接觸體間的初始間隙;δ為載荷作用下彈性體的彈性趨近量,可以通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到:作用于線接觸區(qū)域的接觸壓力合力為:由于接觸表面間不存在拉力,因此,式(4)中poi≥0。由圖2可知,作用在V塊上的力與V塊2個(gè)工作面線接觸區(qū)域的合力之間的關(guān)系為:先按式(3)計(jì)算得到施加力P后接觸區(qū)域彈性趨近量的近似值,然后,將其代入式(2),求解非線性方程組,通過迭代求出poi與δ的準(zhǔn)確值,根據(jù)Hertz理論,利用式(1)就可以確定接觸力沿x方向的分布。1.2v型體接觸力在機(jī)械手將工件抓起過程中,機(jī)械手受到工件重力的作用,上、下V型體的接觸力將發(fā)生變化,從而改變作用在2個(gè)V型體上的夾緊力。V型體的接觸力狀況與V型體的位置角度有關(guān),如圖4和圖5所示。由于工件受到的重力方向始終不變,因此,先分析2個(gè)V型體在水平位置和垂直位置的受力,V型體在任意方向的接觸力可以通過將重力分解在水平與垂直方向上來計(jì)算。1.2.1工件重力的彈性趨近量如圖2所示,當(dāng)V型體在垂直位置時(shí),通過對(duì)工件施加預(yù)緊力使V型體與工件之間產(chǎn)生接觸力,設(shè)預(yù)緊力P在2個(gè)V型體區(qū)域11,12,21,22上產(chǎn)生的彈性趨近量分別為δ101,δ102,δ201和δ022,在工件重力作用下,相應(yīng)的趨近量分別變?yōu)棣?11,δ112,δ121和δ212,工件重力G產(chǎn)生的趨近量為δG,則根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系,有:因?yàn)樽饔玫念A(yù)緊力P1和P2相等,因此,由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可知:聯(lián)立式(2),(3)和(6)~(10)可以求出接觸區(qū)域的接觸力及分布形式,然后,將其代入式(4)可求得上、下V型體的夾緊力。1.2.2上、下v型體的接頭力在水平位置時(shí),V型體與工件重力方向如圖4所示,根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系,有:此時(shí),結(jié)合(2),(11)~(13)可以求出水平位置時(shí)的接觸力分布及大小,然后,將其代入式(4)便求得上、下V型體的夾緊力。在任意位置時(shí),V型體的受力如圖5所示,此時(shí),重力方向與P1夾緊力的方向成夾角φ,因此,可以將重力分解在P1所在y軸方向和與P1垂直的x軸方向上,則有:分別將(14)和(15)代入(13),(7)和(4),按照力的疊加原理,將得到的結(jié)果相加便可求的任意位置時(shí)的表面接觸壓力的分布、大小及夾緊力。2接觸坐標(biāo)系的確定機(jī)械手在操作過程中要求其在任意一個(gè)位置角度處,作用于工件的合力要與工件所受外力平衡。由于指面與目標(biāo)物在1條線上接觸(如圖6所示),因此,可以應(yīng)用力螺旋理論來分析夾持的力封閉性。在圖6中,將與工件固結(jié)的坐標(biāo)系O-xyz定義為物體坐標(biāo)系Co,將接觸線中點(diǎn)處的坐標(biāo)Ci-xyz定義為接觸坐標(biāo)系Ci,接觸坐標(biāo)系的z軸指向接觸點(diǎn)表面內(nèi)法線方向。線接觸模型可以用力螺旋基與摩擦錐來表示。力螺旋基是力螺旋相對(duì)于接觸坐標(biāo)系的方向基,其維數(shù)表示接觸處所能獨(dú)立施加的力向量的個(gè)數(shù);摩擦錐是滿足一定關(guān)系的接觸力的集合,確定了在不滑動(dòng)夾持時(shí)力螺旋各個(gè)量的大小關(guān)系。線接觸力螺旋基(接觸坐標(biāo)在接觸線的中點(diǎn))與接觸力向量分別為:其中:Fci∈FCci,Fci為線接觸摩擦錐,可以表示為:Mx和Mz分別為接觸力力矩;my和mz為線接觸的力矩上界。接觸坐標(biāo)系Ci相對(duì)于物體坐標(biāo)系Co的位姿為(poci,Roci),在Ci坐標(biāo)系下的接觸力變換到Co坐標(biāo)系下可以寫為:則m條線接觸作用在物體上的力螺旋轉(zhuǎn)化到物體坐標(biāo)系Co下為:根據(jù)抓取的力封閉性,對(duì)于任意外力Fe∈R6,當(dāng)夾持穩(wěn)定時(shí),根據(jù)力平衡與力矩平衡,有:可以通過式(21)分析一定預(yù)緊力作用下,機(jī)械手抓持一定質(zhì)量的工件時(shí)的力封閉性,也可以分析機(jī)械手能承受的目標(biāo)物所受的外力及其擾動(dòng)的大小、范圍,為機(jī)械手控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定夾持提供依據(jù)。3接觸區(qū)壓力分布的變化各參數(shù)的選取如下:K=70.31mm2/N,圓柱體工件半徑R=10mm,接觸線長l=100mm,接觸區(qū)單元?jiǎng)澐珠L度b=1mm,接觸體材料彈性模量E=207GPa,V塊夾角α=90?,接觸表面摩擦因數(shù)為0.4。經(jīng)過計(jì)算得到:當(dāng)預(yù)緊力P1=P2=2kN時(shí),V塊與圓柱面間的接觸壓力分布如圖7所示。從圖7可以看出:接觸區(qū)壓力沿接觸線長度方向分布不均勻,在端面處壓力有突變。在施加預(yù)緊力后,受到工件重力的影響,V塊接觸表面接觸壓力將發(fā)生改變,在?=0?(圖2所示垂直位置),且工件重力G分別為1.0,1.5和1.8kN時(shí)計(jì)算得到的2個(gè)V型體的接觸壓力分布分別如圖8和圖9所示。可見,在垂直位置,V型體1的壓力減小,V型體2的壓力增大,而且隨著重力的增大,2個(gè)V型體所受的力之差也增大。沿著接觸線長度壓力分布也不是均勻的。圖10所示為在?=30?且工件重力G=1.8kN時(shí)得到的接觸區(qū)壓力分布。由于受力方向發(fā)生改變,因此,在同一個(gè)V型體的2個(gè)接觸面上,壓力分布不同,在V塊2的接觸區(qū)域22上受到的壓力最大,而接觸區(qū)域11的壓力最小,隨夾持質(zhì)量的增加,最大力與最小力的差增大,V塊接觸面間力分布的不均勻性增大;當(dāng)接觸面間有摩擦?xí)r,這種壓力的分布不同將引起摩擦力不同,從而影響夾持的穩(wěn)定性。得到接觸區(qū)域壓力分布后,可以根據(jù)式(4)來確定接觸區(qū)壓力的合力與夾緊力。接觸區(qū)域合力如表1所示。本例中,由于夾持件只受重力作用,沒有力矩作用,分析其夾持的力封閉性是指接觸壓力的合力作用與夾持件的重力平衡,因此,式(16)可以簡化為:根據(jù)式(18)得到抓持矩陣為:其中:將上式和表1中的數(shù)據(jù)代入式(20),則可以驗(yàn)證是否力封閉。取?=30?,G=1kN的工況進(jìn)行驗(yàn)算,此時(shí),外力重力在坐標(biāo)系Co下的分量為:由式(20)計(jì)算得到:F0X=856N,F0Z=512N,F0Y=0N,在誤差允許的范圍內(nèi),可以認(rèn)為GX=FOX,GY=FOY,GZ=FOZ,即式(21)成立,因此,在此工況下,手指夾持穩(wěn)定。用同樣的方法可以對(duì)其他參數(shù)下力封閉夾持穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。4接頭力的變化a.不受力矩作用時(shí),V型體與工件間的接觸壓力沿接觸線方向分布不均勻,在端面處壓力有突變。b.V型體與工件間的接觸壓力的影響因素有V型體的張角α、預(yù)緊力、手指所處的位置角度?、工件的材料特性等,V型體每個(gè)接觸面上的壓力在不同的位置角