方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題說(shuō)課課件

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題說(shuō)課課件第一頁(yè)，共45頁(yè)。一、教材地位和作用本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版必修1第三章第一單元第一節(jié)，是后繼學(xué)習(xí)二分法的理論準(zhǔn)備。學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，從而把求方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題。作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生用函數(shù)的圖象這個(gè)“形”來(lái)研究方程的根這個(gè)“數(shù)”，深刻體會(huì)“以形助數(shù)”的思想方法。第一頁(yè)第二頁(yè)，共45頁(yè)。二、學(xué)情分析（1）知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函數(shù)圖象的畫(huà)法，并能從圖象中獲取一定信息，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。（2）心理準(zhǔn)備：公式法求解高次、超越方程的思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。第二頁(yè)第三頁(yè)，共45頁(yè)。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：結(jié)合具體的二次函數(shù)圖象，判斷二次方程根的存在性，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，形成函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在的判定方法。第三頁(yè)第四頁(yè)，共45頁(yè)。2、過(guò)程與方法：在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過(guò)程中，體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想；把從特殊函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法。第四頁(yè)第五頁(yè)，共45頁(yè)。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到研究函數(shù)零點(diǎn)的“柳暗花明”，學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受探究的樂(lè)趣。第五頁(yè)第六頁(yè)，共45頁(yè)。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理的發(fā)現(xiàn)。難點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理的發(fā)現(xiàn)與準(zhǔn)確理解。關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程的根。第六頁(yè)第七頁(yè)，共45頁(yè)。五、教法與學(xué)法（一）教法設(shè)計(jì)：本節(jié)課借鑒發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，強(qiáng)調(diào)教師學(xué)生雙主體，采用“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——師生共同探究——形成概念結(jié)論——應(yīng)用鞏固提高”的教學(xué)模式，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力。（二）學(xué)法指導(dǎo)：讓學(xué)生在自主探究中，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。第七頁(yè)第八頁(yè)，共45頁(yè)。六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1、問(wèn)題一：（1）解方程；（2）解方程；（3）你能求方程的根嗎？

師生互動(dòng)：學(xué)生思考方程（3）時(shí)，遇到障礙，思路受阻。第八頁(yè)第九頁(yè)，共45頁(yè)。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強(qiáng)調(diào)教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，造成學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。通過(guò)三個(gè)問(wèn)題引起認(rèn)知沖突，尋找到本節(jié)課的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。第九頁(yè)第十頁(yè)，共45頁(yè)。2、史料分析，引導(dǎo)新法：一次、二次方程，很容易求解，對(duì)于三次、四次方程，在16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家也找到了一般的根式解法，但直到19世紀(jì)，阿貝爾、伽羅瓦等數(shù)學(xué)家才發(fā)現(xiàn)，其實(shí)高于四次以及含有指數(shù)對(duì)數(shù)形式的方程，沒(méi)有根式解法，因此對(duì)于方程（3）我們必須另辟蹊徑。第十頁(yè)第十一頁(yè)，共45頁(yè)。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)史引導(dǎo)我們同化不行，則要順應(yīng)

第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共45頁(yè)。3、問(wèn)題二：對(duì)方程，你能說(shuō)出方程的根與對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共45頁(yè)。學(xué)生給出答案后，教師總結(jié)要點(diǎn)：師生互動(dòng)：第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共45頁(yè)。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：以全新角度審視二次方程，有助于學(xué)生形成函數(shù)的意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與靈活性，為后面利用函數(shù)圖象探究零點(diǎn)存在性作了鋪墊。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共45頁(yè)。4、問(wèn)題三：一般地，一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共45頁(yè)。①學(xué)生易得：師生互動(dòng)：第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共45頁(yè)。②師生結(jié)合二次函數(shù)圖象說(shuō)出方程根的個(gè)數(shù)和圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系③教師指出：函數(shù)值為0時(shí)的自變量x值起到了聯(lián)結(jié)方程與函數(shù)的作用，這個(gè)數(shù)稱之為函數(shù)的零點(diǎn)

第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共45頁(yè)。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，學(xué)生體驗(yàn)得到升華第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共45頁(yè)。（二）互動(dòng)交流，研討新知1、函數(shù)零點(diǎn)的定義：

對(duì)于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。師生互動(dòng)：教師敘述并板書(shū)定義。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)定義的感知。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共45頁(yè)。2、深化概念：①零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值，是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②方程有實(shí)數(shù)根，即圖象與x軸有交點(diǎn)，也就是函數(shù)有零點(diǎn)；③零點(diǎn)作用：可以通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)間接研究方程的根第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共45頁(yè)。師生互動(dòng)：教師設(shè)置問(wèn)題，學(xué)生主動(dòng)思考，積極回答理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共45頁(yè)。3、探究：已知函數(shù)y=f(x)的圖象：第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共45頁(yè)。教師提問(wèn)：(1)函數(shù)有無(wú)零點(diǎn)，在什么區(qū)間？(2)你是如何確定零點(diǎn)所在區(qū)間的？(3)能否找到判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)的一般方法？第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共45頁(yè)。（1）的解答：學(xué)生一般會(huì)說(shuō)區(qū)間（3,4）,（-1,0）,教師引導(dǎo)觀察區(qū)間（-1,4）零點(diǎn)情況，為第（3）問(wèn)做鋪墊。第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共45頁(yè)。（2）的解答：學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，教師引導(dǎo)，先以區(qū)間(3,4)為例，研究f(3),f(4)的符號(hào)，教師板書(shū)結(jié)果。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生就(-1,0),(-1,4),(-2,-1),(1,2)區(qū)間進(jìn)行類似研究，一一板書(shū)結(jié)果，為第（3）問(wèn)進(jìn)一步做鋪墊。第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共45頁(yè)。（3）的解答：分析（2）的結(jié)果，學(xué)生嘗試表達(dá)結(jié)論：若f(a)·f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。教師提問(wèn)：結(jié)論對(duì)本題函數(shù)成立，對(duì)其它函數(shù)呢？留給學(xué)生時(shí)間思考，學(xué)生可能會(huì)舉出反例。然后，教師對(duì)探究題的圖象進(jìn)行截?cái)嘞蛏掀揭铺幚恚瑥亩玫椒蠢Ｗ寣W(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論有紕漏，應(yīng)增加條件：函數(shù)圖象連續(xù)。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共45頁(yè)。（圖一）（圖二）第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共45頁(yè)。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強(qiáng)調(diào)直覺(jué)思維，充分利用直覺(jué)思維提出各種有益于問(wèn)題解決的可能性。讓學(xué)生在思考、操作中體會(huì)用函數(shù)圖象分析函數(shù)零點(diǎn)存在的過(guò)程，直觀感知零點(diǎn)存在定理中的條件與結(jié)論，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共45頁(yè)。4、零點(diǎn)存在判定定理：

如果函數(shù)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么在區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)，即存在，也就是方程的根。師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試表述定理。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)定理的兩個(gè)條件認(rèn)識(shí)已經(jīng)成熟，適時(shí)升華，從而進(jìn)一步突破本節(jié)課的難點(diǎn)。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共45頁(yè)。5、問(wèn)題探究，深化理解：?jiǎn)栴}一：零點(diǎn)存在判定定理中結(jié)論是“有零點(diǎn)”，那么有幾個(gè)？問(wèn)題二：若函數(shù)f(x)在（a,b）上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)·f(b)<0那么上存在零點(diǎn)，反之成立嗎？問(wèn)題三：考慮函數(shù)的圖象，它們的單調(diào)性對(duì)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)有影響嗎？第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共45頁(yè)。師生互動(dòng)：激發(fā)學(xué)生思考、畫(huà)圖,發(fā)表個(gè)人意見(jiàn)。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共45頁(yè)。對(duì)問(wèn)題一，學(xué)生隨手畫(huà)圖，很可能出現(xiàn)有奇數(shù)個(gè)這個(gè)觀點(diǎn)，教師抓好這個(gè)點(diǎn)，反問(wèn)并讓學(xué)生進(jìn)一步舉例說(shuō)明。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共45頁(yè)。問(wèn)題二給出利用定理探求零點(diǎn)存在的局限性：即用零點(diǎn)存在判定定理，并不能求出所有的零點(diǎn)。第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共45頁(yè)。問(wèn)題三說(shuō)明函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性，對(duì)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)有重要作用。第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共45頁(yè)。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：

完善對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性，通過(guò)設(shè)問(wèn)質(zhì)疑讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共45頁(yè)。（三）應(yīng)用舉例，發(fā)展思維例1求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共45頁(yè)。師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回到引例中的方程（3），讓學(xué)生嘗試用零點(diǎn)知識(shí)調(diào)整問(wèn)法，出示例1。教師引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算函數(shù)值，第一次直觀驗(yàn)證。教師提出問(wèn)題：在你得到的區(qū)間上有幾個(gè)零點(diǎn)，在其它區(qū)間上還有沒(méi)有零點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生想到單調(diào)性和圖象，教師展示圖象，第二次直觀驗(yàn)證。第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共45頁(yè)。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)（2）前后呼應(yīng)（3）學(xué)以致用（4）為二分法求解奠定基礎(chǔ)第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共45頁(yè)。（四）鞏固訓(xùn)練，深化提高1、課本88頁(yè)練習(xí)題1、（1）（3）2、課本88頁(yè)練習(xí)題2、（4）第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共45頁(yè)。師生互動(dòng)：練習(xí)1的（3）：要啟發(fā)學(xué)生將“=”右邊的項(xiàng)移至左邊，也可將“=”左右兩邊的代數(shù)式分別設(shè)為函數(shù)，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖象求交點(diǎn)2、先讓學(xué)生大致描點(diǎn)，然后用計(jì)算機(jī)給出圖象。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共45頁(yè)。（五）歸納梳理，整體升華請(qǐng)回顧本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？主要數(shù)學(xué)思想又有哪些？你還有哪些收獲？師生互動(dòng)：學(xué)生思考回答，教師總結(jié)。理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感三個(gè)方面回扣教學(xué)目標(biāo)。第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共45頁(yè)。（六）布置作業(yè)，課堂延伸必做作業(yè)：（1）課本88頁(yè)練習(xí)2.（1）（4），課本92頁(yè)：2