湖南省常德市大湖口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市大湖口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P（X=0）=，則E（3X+2）和D（3X+2）的值分別是（） A．4和2 B． 4和4 C． 2和4 D． 2和2參考答案：A略2.在中，若且，則該三角形的形狀是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D3.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（

）.A．1440種

B．960種

C．720種

D．480種參考答案：B略5.若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則A×B=(

)A． B． C． D．（0，1]參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：常規(guī)題型；新定義．分析：本題要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所滿足的條件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即為所求．解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故選B．點(diǎn)評(píng)：理解題目A×B中x所滿足的條件是關(guān)鍵，同時(shí)要會(huì)求絕對(duì)值不等式和分式不等式的解集，會(huì)求兩個(gè)集合的交集、并集6.雙曲線x2﹣4y2=1的焦距為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將所給的雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線中的a，b，c的關(guān)系求解c，焦距2c即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=1，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故選：C．7.已知、、是圓：上三點(diǎn)，且，則A．B．C．D．參考答案：A略8.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（） A．

B． C． D．參考答案：A9.．用反證法證明：“至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)A．沒(méi)有一個(gè)為0

B．只有一個(gè)為0

C．至多有一個(gè)為0

D．兩個(gè)都為0參考答案：A略10.給出下列四個(gè)命題：①若～，則②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。其中真命題個(gè)數(shù)是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為______________.

參考答案：－＝1略12.在中，若，則的面積是

.

參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：14.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）參考答案：略15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第______象限．參考答案：二【分析】求解出復(fù)數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得出象限.【詳解】解：，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，運(yùn)算正確與否是解題正確與否的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：117.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直線在y軸上的截距是．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對(duì)任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）由題意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對(duì)x＞0恒成立，運(yùn)用基本不等式求得不等式右邊的最小值，即可得到所求范圍；（2）求得的范圍，由題意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k＞0），對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對(duì)x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等號(hào)），則0＜2k≤2，即0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等號(hào)），可得∈（1，1+k]．對(duì)任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長(zhǎng)的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，則0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查三角形存在的條件，以及推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．參考答案：1397考點(diǎn)：算法的概念．專題：計(jì)算題．分析：利用秦九韶算法一步一步地代入運(yùn)算，注意本題中有幾項(xiàng)不存在，此時(shí)在計(jì)算時(shí)，我們應(yīng)該將這些項(xiàng)加上，比如含有x3這一項(xiàng)可看作0?x3．解答：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．點(diǎn)評(píng)：一般地，一元n次多項(xiàng)式的求值需要經(jīng)過(guò)次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法20.在2016年8月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運(yùn)會(huì)上，乒乓球比賽團(tuán)體決賽實(shí)行五場(chǎng)三勝制，且任何一方獲勝三場(chǎng)比賽即結(jié)束.甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)最終進(jìn)入決賽，根據(jù)雙方排定的出場(chǎng)順序及以往戰(zhàn)績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，甲隊(duì)依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對(duì)手的概率如下表：出場(chǎng)順序1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)獲勝概率pq

若甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場(chǎng)的概率為.（1）求p，q的值；（2）求甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；【分析】（1）利用甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場(chǎng)的概率為，建立方程組，即可求，的值；（2）求得甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）由題意，解得．（2）設(shè)甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)為，則的可取的值為0，1，2，3，，，，的分布列為0123

．【點(diǎn)睛】本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本小題共12分)設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．22.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．（1）若函數(shù)f（x）=2x+﹣5，求此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由定義可得f（x）=x，解方程即可得到所求不動(dòng)點(diǎn)；（2）由題意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，討論a＞0或a＜0和判別式大于0，對(duì)稱軸介于x=1的右邊，x=1的函數(shù)值大于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x+﹣5，由f（x）=