廣東省湛江市雷州唐家中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州唐家中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C略2.如圖是函數在區(qū)間上的圖像，為了得到這個函數的圖像，只需將的圖像上的所有的點（

）A.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目v坐標不變B.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目v坐標不變D.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變參考答案：A略3.公差不為零的等差數列中，成等比數列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C設等差數列的公差為，則，，。

因為成等比數列，所以，化簡得。因為，所以，，，公比，故選擇C。4.某學校有教師200人，其中高級教師60人，一級教師100人，二級教師40人，為了了解教師的健康狀況，從中抽取40人的一個樣本，用分層抽樣的方法抽取高級、一級、二級教師的人數分別是（

）

A．20，12，8

B．12，20，8

C．15，15，10

D．14，12，14參考答案：B5.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若

B．若 C．若

D．若則參考答案：D略6.如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據三視圖及其數據得出幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個正四棱錐，高為利用組合體的體積公式求解即可．【解答】解：∵如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，1=，x=，x=，h=∴幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個正四棱錐，高為∴則該幾何體體積為13﹣=1﹣=，故選：D【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，關鍵是恢復得出幾何體的直觀圖，根據性質求解體積，屬于中檔題．7.

實數的最大值為（

）

A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：答案:D8.下列說法中，正確的是（）A．已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為假命題B．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分條件C．命題“p或q”為真命題，￢p為真，則命題q為假命題D．命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，若am2＜bm2，則a＜b；B，∵滿足x＞3，一定滿足x＞2，；C，∵“p或q”為真命題，￢p為真，則命題q為真命題；D，含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結論；【解答】解：對于A，若am2＜bm2，則a＜b，故錯；對于B，∵滿足x＞3，一定滿足x＞2，故錯；對于C，∵“p或q”為真命題，￢p為真，則命題q為真命題，故錯；對于D，含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結論，故正確；故選：D9.下列命題中，正確的是 （

） A．直線平面，平面//直線，則 B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直 D．一個平面內的兩條直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A略10.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，則數列{an}的公比q等于（） A． B． ﹣或1 C． 或1 D． 2參考答案：考點： 等比數列的前n項和．專題： 等差數列與等比數列．分析： 已知兩式相減結合等比數列的通項公式和求和公式可得q的方程，解方程可得．解答： 解：由題意可知a2013=2S2014+6，①，3a2014=2S2015+6，②②﹣①可得3a2014﹣a2013=2S2015﹣2S2014=2a2015，∴3a2013q﹣a2013=2a2013q2，∴2q2﹣3q+1=0，解得q=1或q=故選：C點評： 本題考查等比數列的求和公式，涉及通項公式和一元二次方程，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)，則該函數的極小值為_______．參考答案：0略12.對于，有如下命題：①若，則為等腰三角形；②若，則為直角三角形；③若，則為鈍角三角形.其中正確命題的序號是

參考答案：③13.已知||＝3，||＝，⊥，點R在∠POQ內，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：1略14.某高校“統計初步”課程的教師為了檢驗主修統計專業(yè)是否與性別有關系，隨機調查了選該課的學生人數情況，具體數據如右表,則最大有

的把握認為主修統計專業(yè)與性別有關系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非統計專業(yè)統計專業(yè)男1510女520

參考公式：

參考答案：略15.已知函數f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若對于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，則ab的最大值是．參考答案：【考點】函數的值；二次函數的性質．【分析】由對于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，可得（a，b）對應的可行域，進而根據基本不等式得到ab的最大值．【解答】解：函數f（x）=2ax2+3b圖象的頂點為（0，3b），若若對于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，則，其對應的平面區(qū)域如下圖所示：令Z=ab，則在第一，三象限a，b同號時ab取最大值，由2a+3b=1，a＞0，b＞0得：ab≤=，故答案為：16.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點，點為該平面內一動點，若，則的最小值為

．參考答案：17.的最小值是

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）設是公比大于1的等比數列，為數列的前n項和，已知，且成等差數列.(I)求數列的通項公式；

(II)若，求和：參考答案：解：（1）由已知得：，解得.設數列的公比為，由，可得，又，可知，即，解得.由題意得，故數列的通項公式為.

………………

6分

（2）由于，由（1）得..

.

………………

12分略19.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，平面,

，，為的中點，(I)求異面直線與所成的角的大?。?II)證明平面平面；（III）求二面角的余弦值。參考答案：方法一：（Ⅰ）解：由題設知，BF//CE，所以∠CED（或其補角）為異面直線BF與DE所成的角。設P為AD的中點，連結EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°（II）證明：因為（III）由（I）可得，方法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，點為坐標原點。設依題意得

（I）

所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明：

，（III）又由題設，平面的一個法向量為20.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.直線l交曲線C于A、B兩點.（1）寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設點P的直角坐標為(－2,－4)，求點P到A、B兩點的距離之積.參考答案：（1）由直線的參數方程為（為參數），得的普通方程為，∴直線的極坐標方程為. （3分）曲線的直角坐標方程為 （5分）（2）∵直線：經過點，斜率為1，∴直線的標準參數方程為（為參數） （7分）將直線的參數方程代入，化簡得∴. （10分）21.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為的中點，求、的長.參考答案：（1）在三角形中,,故B為銳角………3分所以

…6分（2）三角形ABC中，由正弦定理得,

，……………9分又D為AB中點，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得:[高[考∴試﹤題

……………12分22.寫出命題“若直線l的斜率為﹣1，則直線l在兩坐標軸上截距相等”的逆命題，否命題與逆否命題，并分別指出這三個命題是真命題還是假命題？參考答案：解：逆命題若直線l在兩坐標軸上截距相等，則直線l的斜率為﹣1；該命題是假命題；

否命題若直線l的斜率不為﹣1，則直線l在兩坐標軸上截距不相等；該命題是假命題；逆否命題若直線l在兩坐標軸上截距不相等，則直線l的斜率為不﹣1；該命題