量子力學(xué)課件復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)如何理解波粒二象性與德布羅意關(guān)系，量子力學(xué)中的波與經(jīng)典力學(xué)中的波的區(qū)別?答：光的波粒二象性：雙狹縫衍射試驗證明了光具有波動性；光電效應(yīng)、黑體輻射等問題證明了光的粒子性。光具有波粒二象性。愛因斯坦認(rèn)為光在輻射和吸收時，以能力為的粒子形式出現(xiàn)，而且以光速c運動，這種粒子稱為光量子。光子具有動量和能量，其關(guān)系式為；等式右邊體現(xiàn)了光的波動性，左邊體現(xiàn)了光子的粒子性。后來德布羅意發(fā)現(xiàn)微觀粒子也具有波粒二象性，并提出了德布羅意關(guān)系；。自由粒子的波為平面波，稱為德布羅意波。量子力學(xué)中的波與經(jīng)典力學(xué)中的波的區(qū)別在于它們出具有波動性之外，量子力學(xué)中的波還是一種幾率波，在粒子流衍射實驗中，發(fā)現(xiàn)衍射圖樣與粒子流的強度無關(guān)，可視為是多個粒子在同一次實驗中的幾率統(tǒng)計，或是一個粒子在多組相同實驗中的統(tǒng)計。離子的波函數(shù)正是描述這種行為。玻恩由此提出了波函數(shù)的幾率統(tǒng)計解釋：波在某一位置上的強度與在該點找到粒子的幾率成比例。在衍射花樣中，會出現(xiàn)衍射極大和衍射極小，衍射極大處，波的強度大，找到粒子的幾率；衍射極小處，波的強度極小或為零，找到粒子的幾率小。已知粒子的波函數(shù)就可以得出粒子在某點出現(xiàn)的幾率，其在各個點出現(xiàn)的幾率和為1。2.如何理解厄米算符與力學(xué)量的關(guān)系?算符：使一個函數(shù)變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的符號。如果對于兩個任意函數(shù)和，算符滿足下列等式則稱為厄密算符，式中x代表所有的變量，積分范圍是所有變量變化的整個區(qū)域。將算符作用于一個函數(shù)等于一個常數(shù)乘以這個函數(shù)，常數(shù)稱為算符的本征值。函數(shù)稱為本征函數(shù)。量子力學(xué)中，表示力學(xué)量的算符都是厄米算符，它們的本正函數(shù)組成完全系。當(dāng)體系處于波函數(shù)所描述的狀態(tài)時，測量力學(xué)量F所得的數(shù)值，必定是算符F的本正值之一。根據(jù)這個假定，力學(xué)量在一般的狀態(tài)中沒有確定值，而有一系列可能值，這些可能值就是表示這個力學(xué)量的算符的本正值。每個可能值都以確定的幾率出現(xiàn)。如果兩個算符有一組共同的本征函數(shù)，且組成完全系，則這兩個算符對易。3、如何理解勢壘貫穿及其應(yīng)用?答：粒子由無限遠(yuǎn)處來，被勢能散射后又到無限遠(yuǎn)處去。具有一定能量E的粒子由勢壘左方向()右方運動。在經(jīng)典力學(xué)中，只有能量E大于的粒子才能越過勢壘運動到的區(qū)域；能量小于的粒子運動到勢壘左方邊緣（處）時被反射回來，不能透過勢壘。在量子力學(xué)中，情況卻不是這樣。即能量E大于的粒子有可能越過勢壘，但也有可能被反射回來；而能量E小于的粒子有可能被勢壘反射回來，但也有可能貫穿勢壘而運動到勢壘右方的區(qū)域。粒子在能量小于勢壘高度時仍能貫穿勢壘的現(xiàn)象，稱