衛(wèi)星變軌與雙星

中物理第六章萬有引力與航天人教版物理（高中）專題66衛(wèi)星變軌與雙星（高一下）1理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別2會分析衛(wèi)星或飛船的變軌問題3掌握雙星的運(yùn)動特點(diǎn)及其問題的分析方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：近地衛(wèi)星赤道上的物體同步衛(wèi)星主題一、“赤道上物體”“同步衛(wèi)星”和“近地衛(wèi)星”的比較三類衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動的比較2軌道半徑：r同>r近＝r物．3運(yùn)行周期：T近<T同＝T物=24h．4向心加速度：a近>a同>a物．1動力學(xué)規(guī)律：a近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都只由萬有引力充當(dāng)向心力．b赤道上的物體由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力，它的運(yùn)動規(guī)律不同于衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律．【思考與討論】如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星a、b、c做勻速圓周運(yùn)動。小組討論下列問題（1）試比較三者的周期Ta、Tc、Tb的大小關(guān)系（2）試比較三者線速度va、vc、vb的大小關(guān)系（3）試比較三者向心加速度為aa、ab、ac的大小關(guān)系Ta＝Tc>Tbva<vc<vbab>ac>aa【典例1】國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060m；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786m的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為A．a(chǎn)2＞a1＞a3B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2D．a(chǎn)1＞a2＞a3D主題二、人造衛(wèi)星的變軌問題VF引F引＜F向F引＞F向衛(wèi)星變軌原理分析MmA點(diǎn)速度—內(nèi)小外大（在A點(diǎn)看軌跡）在A點(diǎn)萬有引力相同A

1為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上如圖所示 2在A點(diǎn)近地點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ3在B點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ變軌過程分析【衛(wèi)星如何變軌】以發(fā)射同步衛(wèi)星為例，先進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在v2點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)在近地圓軌道上，遠(yuǎn)地點(diǎn)在同步軌道上），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時再次自動點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。v1v2v3v4v2>v1v4>v3v1>v4v2>v1>v4>v31速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時速率分別為vA、點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB2加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同變軌過程各物理量分析【典例2】2019年吉林通化二模我國發(fā)射了一顆地球資源探測衛(wèi)星，發(fā)射時，先將衛(wèi)星發(fā)射至距離地面50m的近地圓軌道1上，然后變軌到近地點(diǎn)距離地面50m、遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地面1500m的橢圓軌道2上，最后由軌道2進(jìn)入半徑為7900m的圓軌道3，軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相切于Q點(diǎn)，如圖所示忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則以（）A該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點(diǎn)火加速B該衛(wèi)星在軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行時，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度C該衛(wèi)星在軌道2上Q點(diǎn)的加速度大于在軌道3上Q點(diǎn)的加速度D該衛(wèi)星在軌道3的機(jī)械能小于在軌道1的機(jī)械能A宇宙中有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆恒星（其他星體對它們的影響忽略不計(jì)），圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動。這種由兩顆繞著共同的中心旋轉(zhuǎn)的恒星組成，對于其中一顆來說，另一顆就是其“伴星”。其結(jié)構(gòu)叫做雙星（binarystars）。主題三、雙星問題1兩顆恒星均圍繞共同的旋轉(zhuǎn)中心圓心做勻速圓周運(yùn)動。2兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力大小相等。3兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時刻三點(diǎn)共線，即兩顆恒星角速度相同，周期相同。雙星運(yùn)動的特點(diǎn)在天體運(yùn)動中，把兩顆相距很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于由于萬有引力而吸在一起。已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2兩恒星距離為L。求：1兩恒星轉(zhuǎn)動中心的位置；2轉(zhuǎn)動的角速度。LM1M2r1L-r1解：如圖，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn)動中心O作勻速圓周運(yùn)動，角速度ω相同，設(shè)M1的轉(zhuǎn)動半徑為r1，M2的轉(zhuǎn)動半徑為r2=L-r1；它們之間的萬有引力是各自的向心力。由后兩式相等解得得由前兩式相等解得得雙星系統(tǒng)解：對m1:對m2:Or1r2m2m1r1r2=L【典例3】：已知兩雙星的質(zhì)量m1、m2，他們之間的距離為L，求各自圓周運(yùn)動的半徑？規(guī)律：質(zhì)量m越大的星球，旋轉(zhuǎn)半徑越小，離旋轉(zhuǎn)中心越近【典例4】求兩星球的軌道半徑r1r2之比？他們的線速度v1v2之比？解：對m1:對m2:Or1r2m2m