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34基本不等式如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？，你能用a和b表示哪些面積？這些面積之間有什么關(guān)系？2從圖形分析,上述不等式在什么情況下取等號(hào)？當(dāng)直角三角形為等腰直角三角形，即a＝b時(shí)，a2＋b2＝2ab新知探究ABCDEFGH3在上面的圖形背景中，a，b都是正數(shù)，那么當(dāng)a，b∈R時(shí)，不等式a2＋b2≥2ab成立嗎？為什么？一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有:a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立ABCDEFGH新知探究說明：①

“當(dāng)且僅當(dāng)”是充要條件的表達(dá)方式（“當(dāng)”表示條件是充分的，“僅當(dāng)”表示條件是必要的）．的充要條件是②新知探究4特別地，如果a＞0，b＞0，我們用、分別代替a、b，可得什么不等式當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立基本不等式1.若,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“

=”號(hào).2.若，則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“

=”號(hào).新知探究變式:典例講評(píng)

例3（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取何值時(shí)，它們的和最??？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取何值時(shí)，它們的積最大？例4、若實(shí)數(shù)滿足求的最小值例5當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。練習(xí)：1時(shí)，當(dāng)取何值，的值最??？最小

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