【解析】上海市青浦區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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一、單選題

1．直線的圖象經(jīng)過（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】∵,

∴圖象過第二、三、四象限.

故選：D.

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象，選擇即可.

2．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】一元一次方程的解；一元二次方程的根

【解析】【解答】A、，，有實數(shù)根，選項正確；

B：，沒有實數(shù)根，選項錯誤；

C：,沒有實數(shù)根，選項錯誤；

D：，沒有實數(shù)根，選項錯誤；

故選：A.

【分析】把各個選項中的方程求出，判斷是否有實數(shù)根.

3．下列事件中是必然事件的是（）

A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次

B．任取一個實數(shù)，它的平方大于零

C．兩位同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負

D．某興趣小組由13名同學(xué)組成，其中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月

【答案】D

【知識點】事件發(fā)生的可能性；等可能事件的概率

【解析】【解答】A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次,可能事件；

B、任取一個實數(shù)，它的平方大于零，可能等于零，不是必然事件；

C、兩位同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負，有可能平局，不是必然事件；

D、某興趣小組由13名同學(xué)組成，其中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月，是必然事件；

故選：D.

【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐項判斷即可.

4．已知平行四邊形，下列說法中錯誤的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平面向量及其表示

【解析】【解答】A：,正確，不符合題意；

B：，錯誤，符合題意；

C：,正確，不符合題意；

D：,正確，不符合題意；

故選：B.

【分析】根據(jù)向量相等和平行的性質(zhì)選擇即可.

5．如圖，函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別相交于點和點，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)圖象可知，與x軸交點為B，B點的橫坐標(biāo)為3，

∴的解集為.

故選：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象直接寫出解集即可.

6．已知平行四邊形的對角線相交于點O．下列補充條件中，能判定這個平行四邊形是菱形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【解答】∵，，

∴，

∴，

∴是菱形，

故選：C.

【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

二、填空題

7．一次函數(shù)的截距為．

【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【解答】當(dāng)時，

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的截距的定義選擇即可.

8．函數(shù)的定義域為．

【答案】

【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】∵，

∴，

故答案為：.

【分析】分母不等于0，列出不等式即可解得.

9．如果關(guān)于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是.

【答案】

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】當(dāng)時，方程無解，

當(dāng)時，

,有實數(shù)解，

故答案為：.

【分析】判斷的系數(shù)為0時，沒有實數(shù)解，不等于0時，有實數(shù)解,求出m的取值范圍.

10．用換元法解方程，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．

【答案】

【知識點】解分式方程

【解析】【解答】設(shè)，

原方程變?yōu)椋海?/p>

，

【分析】設(shè)，去分母，移項，整理可得整式方程.

11．（2023·和平模擬）將直線向右平移2個單位，得到的直線解析式為．

【答案】y=2x-3

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】∵與y軸的交點是（0，1），

∴將直線向右平移2個單位后的對應(yīng)點是（2，1），

將（2，1）代入平移后的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，

∴4+b=1，

解得b=-3，

∴將直線向右平移2個單位，得到的直線解析式為y=2x-3，

故答案為：y=2x-3.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減求解即可。

12．一輛汽車，新車購買價為25萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值14.45萬元，設(shè)這輛車在第二、三年的年折舊率為a，則可列方程為．

【答案】

【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】根據(jù)題意可得，

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程即可.

13．在平行四邊形中，，，則．

【答案】

【知識點】向量的加法法則

【解析】【解答】∵，

，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)向量的加減運算法則求出即可.

14．若一個邊形的每個內(nèi)角都為，那么邊數(shù)為．

【答案】12

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】

解得:,

故答案為：12.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式公式列出等式，解出n.

15．（2023八下·下城期末）若菱形的邊長為10，一條對角線長為12，則另一條對角線長為.

【答案】16

【知識點】勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)菱形ABCD的兩條對角線交于點O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，邊長是10，

∴AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，

∴OB＝＝＝8，

∴BD＝2OB＝16；

故答案為：16.

【分析】設(shè)菱形ABCD的兩條對角線交于點O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，利用勾股定理求出OB，進而可得BD.

16．從①，②，③，④四個關(guān)系中，任選兩個作為條件，那么選到能夠判定四邊形是平行四邊形的概率是．

【答案】

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【解答】任選兩個組合，

一共有6種組合，

②，③組合不等判定，

①，④組合不等判定，

剩余4種組合能判定是平行四邊形，

，

故答案為：

【分析】任選兩個組合，一共有6種組合，2種組合不能判定，根據(jù)概率公式求出即可.

17．在等腰梯形中，，，，，則該等腰梯形的高的長度是．

【答案】6

【知識點】梯形

【解析】【解答】如圖所示，

∵，

∴,

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴AD邊上的高的長度是2，

同理可得BC邊上的高的長度是4，

∴等腰梯形的高的長度是6，

故答案為：6.

【分析】證明,再證明和是等腰直角三角形，求出高，即可解得.

18．如圖，在矩形中，，，點E為邊中點，將沿翻折，點A落到點F處，延長交邊于點G，則線段的長度為．

【答案】

【知識點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】∵，

∴，

根據(jù)折疊性質(zhì)可得，

，

∴，

∴，

設(shè)，

則,

∴在中

，

解得，

故答案為：.

【分析】證明，根據(jù)折疊性質(zhì)可得，，證明，在中根據(jù)勾股定理求出即可.

三、解答題

19．解分式方程：

【答案】解：方程兩邊同時乘以，得

，

整理，得：，

因式分解得：，

解這個整式方程得：，

經(jīng)檢驗知是原方程的增根，是原方程的根.

則原方程的根是.

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母，整理，因式分解求出方程的根，檢驗是否是方程的增根.

20．解方程組：．

【答案】解：由②，得，

所以③或④．

由①③、①④可組成新的方程組：

，．

解這兩個方程組，得，．

所以原方程組的解為：，．

【知識點】解二元一次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】對②因式分解，由①③、①④可組成新的方程組，求出方程組的解.

21．如圖，在菱形中，點E為邊中點，連接，．

（1）求的度數(shù)；

（2）連接，如果，求菱形的面積．

【答案】（1）解：如圖所示，連接，

∵點E為邊中點，

∴

∵四邊形是菱形

∴

∴

∴是等邊三角形

∴；

（2）解：∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∴

∴菱形的面積．

【知識點】菱形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)、如圖所示，連接，點E為邊中點，，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出是等邊三角形即可解得.

(2)、是等邊三角形，,勾股定理求出，再求出菱形面積.

22．已知甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，甲車先以75千米/時的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止．甲、乙兩車各自距A地的路程y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)乙車到達A地時，求甲車距A地的路程．

【答案】（1）解：如圖所示，

根據(jù)題意得，兩人相遇的時間為，

∴，

∵甲車先以75千米/時的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時到達B地

∴

∴

設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

則有：，

解得，

甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）解：甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為千米，

∴乙車的速度為：（千米/時）

∴乙車行完全程用時為：（時）

∵

∴當(dāng)時，千米，

∴當(dāng)乙車到達A地時，甲車距A地的路程為250千米

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題

【解析】【分析】(1)、根據(jù)題意得，兩人相遇的時間為，設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(2)、甲乙兩車相遇時，求出乙車行駛的路程為，乙車的速度，乙的用的時間，當(dāng)時求出路程.

23．如圖，在三角形中，，分別是與它的鄰補角的平分線，于點E．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交AC于點O，若，求證：四邊形是正方形．

【答案】（1）證明：∵

∴是等腰三角形

∵是的平分線

∴，

∵是的平分線

∴

∴

∵

∴四邊形是矩形；

（2）證明：如圖所示，

∵

∴

∵四邊形是矩形

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵四邊形是矩形

∴四邊形是正方形．

【知識點】矩形的判定；正方形的判定

【解析】【分析】(1)、證明是等腰三角形，再證明，，有三個角是的四邊形是矩形得出四邊形是矩形；

(2)、根據(jù)四邊形是矩形的性質(zhì)求出，證明，可得四邊形是正方形．

24．如圖，直線l：與雙曲線交于點，與y軸交于點B．

（1）求k的值；

（2）點（其中）為雙曲線上一點，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，求點P的坐標(biāo)．

（3）點D在x軸上，點E在雙曲線上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：將代入得，

，

∴，

將代入得，

解得；

（2）解：如圖所示．

∵的面積與的面積相等

∴

∴所在直線的表達式為

∴將與聯(lián)立得，

∴，整理得

∴解得

∵點P的橫坐標(biāo)

∴，

∴將代入得，

∴點P的坐標(biāo)；

（3）解：由（2）得，，，

設(shè)，，

如圖所示，當(dāng)是平行四邊形的邊時，

∴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，

，解得

∴；

如圖所示，當(dāng)是平行四邊形的邊時，

∴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，

，解得

∴；

如圖所示，當(dāng)是平行四邊形的對角線時，

∴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，

，解得

∴．

綜上所述，點E的坐標(biāo)或或．

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)、將代入得，求出t，將代入得，，求出k.

(2)、的面積與的面積相等,得出，所在直線的表達式為，將與聯(lián)立得，求出坐標(biāo).

(3)、由（2）得，，，設(shè)，，分情況討論，當(dāng)是平行四邊形的邊時，當(dāng)是平行四邊形的邊時，當(dāng)是平行四邊形的對角線時，求出點E的坐標(biāo).

25．如圖，在梯形中，，平分，．

（1）求證：；

（2）作，垂足為點E，．

①設(shè)，請用含m的代數(shù)式表示梯形的面積；

②點F為中點，聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點G，請你想一想，能否成為直角三角形，如果能，請求出此時線段的長，如果不能，請說明理由．

【答案】（1）證明：如圖所示，在上截取，連接

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴

∵平分

∴

∴

∴

∴平行四邊形是菱形

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∴

∴；

（2）解：①如圖所示，

∵平行四邊形是菱形

∴設(shè)

∴

∴在中，

∴，解得

∴，

∴；

②能成為直角三角形，理由如下∶

當(dāng)時，

∵F是的中點，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

如圖所示，當(dāng)時，

∵F是的中點，

∴

∵

∴

∴

∵平分

∴

∵

∴

∴

∴四邊形是矩形

∵

∴四邊形是正方形

∴

又∵

∴

即，點A，G重合時，能成為直角三角形

綜上所述，的長為4或6．

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)、在上截取，連接,證明四邊形是平行四邊形，證明，可得平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，再根據(jù)角和邊的關(guān)系求出.

(2)、①根據(jù)平行四邊形是菱形的性質(zhì)，設(shè)，勾股定理求出，再根據(jù)梯形的面積公式求出.

②能成為直角三角形，理由如下∶分情況討論，當(dāng)時，求出；當(dāng)時，求出點A，G重合時，能成為直角三角形.

1/1上海市青浦區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．直線的圖象經(jīng)過（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

2．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

A．B．

C．D．

3．下列事件中是必然事件的是（）

A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次

B．任取一個實數(shù)，它的平方大于零

C．兩位同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負

D．某興趣小組由13名同學(xué)組成，其中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月

4．已知平行四邊形，下列說法中錯誤的是（）

A．B．C．D．

5．如圖，函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別相交于點和點，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．B．C．D．

6．已知平行四邊形的對角線相交于點O．下列補充條件中，能判定這個平行四邊形是菱形的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

7．一次函數(shù)的截距為．

8．函數(shù)的定義域為．

9．如果關(guān)于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是.

10．用換元法解方程，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．

11．（2023·和平模擬）將直線向右平移2個單位，得到的直線解析式為．

12．一輛汽車，新車購買價為25萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值14.45萬元，設(shè)這輛車在第二、三年的年折舊率為a，則可列方程為．

13．在平行四邊形中，，，則．

14．若一個邊形的每個內(nèi)角都為，那么邊數(shù)為．

15．（2023八下·下城期末）若菱形的邊長為10，一條對角線長為12，則另一條對角線長為.

16．從①，②，③，④四個關(guān)系中，任選兩個作為條件，那么選到能夠判定四邊形是平行四邊形的概率是．

17．在等腰梯形中，，，，，則該等腰梯形的高的長度是．

18．如圖，在矩形中，，，點E為邊中點，將沿翻折，點A落到點F處，延長交邊于點G，則線段的長度為．

三、解答題

19．解分式方程：

20．解方程組：．

21．如圖，在菱形中，點E為邊中點，連接，．

（1）求的度數(shù)；

（2）連接，如果，求菱形的面積．

22．已知甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，甲車先以75千米/時的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止．甲、乙兩車各自距A地的路程y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)乙車到達A地時，求甲車距A地的路程．

23．如圖，在三角形中，，分別是與它的鄰補角的平分線，于點E．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交AC于點O，若，求證：四邊形是正方形．

24．如圖，直線l：與雙曲線交于點，與y軸交于點B．

（1）求k的值；

（2）點（其中）為雙曲線上一點，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，求點P的坐標(biāo)．

（3）點D在x軸上，點E在雙曲線上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標(biāo)．

25．如圖，在梯形中，，平分，．

（1）求證：；

（2）作，垂足為點E，．

①設(shè)，請用含m的代數(shù)式表示梯形的面積；

②點F為中點，聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點G，請你想一想，能否成為直角三角形，如果能，請求出此時線段的長，如果不能，請說明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】∵,

∴圖象過第二、三、四象限.

故選：D.

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象，選擇即可.

2．【答案】A

【知識點】一元一次方程的解；一元二次方程的根

【解析】【解答】A、，，有實數(shù)根，選項正確；

B：，沒有實數(shù)根，選項錯誤；

C：,沒有實數(shù)根，選項錯誤；

D：，沒有實數(shù)根，選項錯誤；

故選：A.

【分析】把各個選項中的方程求出，判斷是否有實數(shù)根.

3．【答案】D

【知識點】事件發(fā)生的可能性；等可能事件的概率

【解析】【解答】A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次,可能事件；

B、任取一個實數(shù)，它的平方大于零，可能等于零，不是必然事件；

C、兩位同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負，有可能平局，不是必然事件；

D、某興趣小組由13名同學(xué)組成，其中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月，是必然事件；

故選：D.

【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐項判斷即可.

4．【答案】B

【知識點】平面向量及其表示

【解析】【解答】A：,正確，不符合題意；

B：，錯誤，符合題意；

C：,正確，不符合題意；

D：,正確，不符合題意；

故選：B.

【分析】根據(jù)向量相等和平行的性質(zhì)選擇即可.

5．【答案】B

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)圖象可知，與x軸交點為B，B點的橫坐標(biāo)為3，

∴的解集為.

故選：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象直接寫出解集即可.

6．【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【解答】∵，，

∴，

∴，

∴是菱形，

故選：C.

【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

7．【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【解答】當(dāng)時，

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的截距的定義選擇即可.

8．【答案】

【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】∵，

∴，

故答案為：.

【分析】分母不等于0，列出不等式即可解得.

9．【答案】

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】當(dāng)時，方程無解，

當(dāng)時，

,有實數(shù)解，

故答案為：.

【分析】判斷的系數(shù)為0時，沒有實數(shù)解，不等于0時，有實數(shù)解,求出m的取值范圍.

10．【答案】

【知識點】解分式方程

【解析】【解答】設(shè)，

原方程變?yōu)椋海?/p>

，

【分析】設(shè)，去分母，移項，整理可得整式方程.

11．【答案】y=2x-3

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】∵與y軸的交點是（0，1），

∴將直線向右平移2個單位后的對應(yīng)點是（2，1），

將（2，1）代入平移后的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，

∴4+b=1，

解得b=-3，

∴將直線向右平移2個單位，得到的直線解析式為y=2x-3，

故答案為：y=2x-3.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減求解即可。

12．【答案】

【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】根據(jù)題意可得，

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程即可.

13．【答案】

【知識點】向量的加法法則

【解析】【解答】∵，

，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)向量的加減運算法則求出即可.

14．【答案】12

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】

解得:,

故答案為：12.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式公式列出等式，解出n.

15．【答案】16

【知識點】勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)菱形ABCD的兩條對角線交于點O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，邊長是10，

∴AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，

∴OB＝＝＝8，

∴BD＝2OB＝16；

故答案為：16.

【分析】設(shè)菱形ABCD的兩條對角線交于點O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，利用勾股定理求出OB，進而可得BD.

16．【答案】

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【解答】任選兩個組合，

一共有6種組合，

②，③組合不等判定，

①，④組合不等判定，

剩余4種組合能判定是平行四邊形，

，

故答案為：

【分析】任選兩個組合，一共有6種組合，2種組合不能判定，根據(jù)概率公式求出即可.

17．【答案】6

【知識點】梯形

【解析】【解答】如圖所示，

∵，

∴,

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴AD邊上的高的長度是2，

同理可得BC邊上的高的長度是4，

∴等腰梯形的高的長度是6，

故答案為：6.

【分析】證明,再證明和是等腰直角三角形，求出高，即可解得.

18．【答案】

【知識點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】∵，

∴，

根據(jù)折疊性質(zhì)可得，

，

∴，

∴，

設(shè)，

則,

∴在中

，

解得，

故答案為：.

【分析】證明，根據(jù)折疊性質(zhì)可得，，證明，在中根據(jù)勾股定理求出即可.

19．【答案】解：方程兩邊同時乘以，得

，

整理，得：，

因式分解得：，

解這個整式方程得：，

經(jīng)檢驗知是原方程的增根，是原方程的根.

則原方程的根是.

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母，整理，因式分解求出方程的根，檢驗是否是方程的增根.

20．【答案】解：由②，得，

所以③或④．

由①③、①④可組成新的方程組：

，．

解這兩個方程組，得，．

所以原方程組的解為：，．

【知識點】解二元一次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】對②因式分解，由①③、①④可組成新的方程組，求出方程組的解.

21．【答案】（1）解：如圖所示，連接，

∵點E為邊中點，

∴

∵四邊形是菱形

∴

∴

∴是等邊三角形

∴；

（2）解：∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∴

∴菱形的面積．

【知識點】菱形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)、如圖所示，連接，點E為邊中點，，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出是等邊三角形即可解得.

(2)、是等邊三角形，,勾股定理求出，再求出菱形面積.

22．【答案】（1）解：如圖所示，

根據(jù)題意得，兩人相遇的時間為，

∴，

∵甲車先以75千米/時的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時到達B地

∴

∴

設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

則有：，

解得，

甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）解：甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為千米，

∴乙車的速度為：（千米/時）

∴乙車行完全程用時為：（時）

∵

∴當(dāng)時，千米，

∴當(dāng)乙車到達A地時，甲車距A地的路程為250千米

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題

【解析】【分析】(1)、根據(jù)題意得，兩人相遇的時間為，設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(2)、甲乙兩車相遇時，求出乙車行駛的路程為，乙車的速度，乙的用的時間，當(dāng)時求出路程.

23．【答案】（1）證明：∵

∴是等腰三角