2023-2024學(xué)年高一物理人教版2023必修第一冊(cè)同步教案 專題2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系（含解析）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年高一物理人教版2023必修第一冊(cè)同步教案專題2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系（含解析）專題2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系【講】

一．講素養(yǎng)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力

1.知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v－t圖像中矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，會(huì)應(yīng)用此關(guān)系式分析和計(jì)算有關(guān)問題。3.了解利用極限思想推導(dǎo)位移與時(shí)間關(guān)系式的方法。4.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系，并會(huì)分析有關(guān)問題。1.核心素養(yǎng)用科學(xué)研究中的極限方法分析物理問題，通過推理，獲得結(jié)論。2.關(guān)鍵能力利用數(shù)學(xué)思維來研究物理問題的能力。

二．講考點(diǎn)與題型

【考點(diǎn)一】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

1.公式的適用條件：位移公式x＝v0t＋at2只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向．一般選v0的方向?yàn)檎较颍ǔＳ幸韵聨追N情況：

運(yùn)動(dòng)情況取值

若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a與v0同向，a取正值(v0方向?yàn)檎较?

若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)a與v0反向，a取負(fù)值(v0方向?yàn)檎较?

若位移的計(jì)算結(jié)果為正值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同

若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反

3.公式的兩種特殊形式

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t(勻速直線運(yùn)動(dòng))．

(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝at2(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))．

【例1】物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s2，求：

(1)物體在2s內(nèi)的位移；

(2)物體在第2s內(nèi)的位移；

(3)物體在第二個(gè)2s內(nèi)的位移。

【答案】(1)2m(2)1.5m(3)6m

【解析】(1)物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式得x2＝at＝2m。

(2)第1s末的速度(第2s初的速度)

v1＝v0＋at1＝1m/s

故物體在第2s內(nèi)的位移

xⅡ＝v1t1＋at＝m

＝1.5m。

(3)第2s末的速度

v2＝v0＋at2＝(0＋1×2)m/s＝2m/s

也是物體在第二個(gè)2s的初速度

故物體在第二個(gè)2s內(nèi)的位移

x2′＝v2t2′＋at2′2＝m＝6m。

【規(guī)律方法】

應(yīng)用位移公式解題的一般步驟

(1)確定一個(gè)方向?yàn)檎较?一般以初速度的方向?yàn)檎较?。

(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù)，并用帶有正、負(fù)的數(shù)值表示。

(3)根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系式或其變形式列式、求解。

(4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明所求量的大小、方向。

【例2】汽車沿平直公路勻減速剎車，初速度大小為7m/s，第1s內(nèi)的位移大小為6m，求：

(1)汽車剎車的加速度大?。?/p>

(2)汽車剎車后4s內(nèi)的位移大小。

【答案】(1)2m/s2(2)12.25m

【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋at2

可得汽車運(yùn)動(dòng)的加速度

a＝＝＝－2m/s2

負(fù)號(hào)表示加速度的方向與初速度的方向相反，加速度的大小為2m/s2。

(2)根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系知汽車剎車時(shí)間為

t＝＝＝3.5s

故汽車剎車后4s內(nèi)的位移等于汽車剎車后3.5s內(nèi)的位移，即

x＝v0t＋at2＝7m/s×3.5s－×2m/s2×3.52s2＝12.25m。

【方法總結(jié)】

剎車類問題的處理方法

實(shí)際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)，車輛就會(huì)停止。解答此類問題的方法如下：

(1)先求出剎車時(shí)間t剎＝，然后比較題給時(shí)間t和剎車時(shí)間t剎的大小關(guān)系。

(2)若tt剎，表示t時(shí)刻物體已經(jīng)停止，則v＝0，利用x＝at或x＝t剎求t時(shí)間內(nèi)的位移。

【變式訓(xùn)練1】如圖所示，騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上一個(gè)斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長(zhǎng)30m，騎自行車的人通過斜坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】：10s

【解析】：由位移公式x＝v0t＋at2

代入數(shù)據(jù)得：30＝5t－×0.4t2

解得：t1＝10s，t2＝15s.

將t1＝10s和t2＝15s分別代入速度公式v＝v0＋at計(jì)算兩個(gè)對(duì)應(yīng)的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一個(gè)速度v2＝－1m/s與上坡的速度方向相反，與實(shí)際情況不符，所以應(yīng)該舍去．實(shí)際上，15s是自行車按0.4m/s2的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)速度減到零又反向加速到1m/s所用的時(shí)間，而這15s內(nèi)的位移恰好也是30m.

在本題中，由于斜坡不是足夠長(zhǎng)，用10s的時(shí)間就到達(dá)坡頂，自行車不可能倒著下坡，從此以后自行車不再遵循前面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所以15s是不合題意的．

【變式訓(xùn)練2】某輛賽車在一段直道上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前2s內(nèi)位移是8m，則()

A.賽車的加速度是2m/s2B.賽車的加速度是3m/s2

C.賽車第4s內(nèi)的位移是32mD.賽車第4s內(nèi)的位移是14m

【答案】D

【解析】賽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝at2，解得a＝4m/s2，故A、B、錯(cuò)誤；賽車第4s內(nèi)的位移為前4s內(nèi)的位移減去前3s內(nèi)的位移，由Δx＝at－at解得賽車第4s內(nèi)的位移為14m，故C錯(cuò)誤，D正確。

【考點(diǎn)二】對(duì)公式v2－v＝2ax的理解和應(yīng)用

對(duì)公式v2－v＝2ax的理解

公式意義位移隨時(shí)間變化的規(guī)律

矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度v0的方向?yàn)檎较?/p>

適用范圍勻變速直線運(yùn)動(dòng)

特點(diǎn)該式不涉及時(shí)間，研究的問題中若不涉及時(shí)間，利用該式求解更加方便

符號(hào)規(guī)定(1)若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a取正值；若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值.(2)若位移與正方向相同取正值；若位移與正方向相反，a取負(fù)值

【例3】一隧道限速108km/h.一列火車長(zhǎng)100m，以144km/h的速度行駛，駛至距隧道200m處開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，以不高于限速的速度勻速通過隧道．若隧道長(zhǎng)500m．求：

(1)火車做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度的大??；

(2)火車全部通過隧道的最短時(shí)間．

【思路點(diǎn)撥】：①火車勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為200m，而勻速通過隧道的位移為100m＋500m＝600m.

②火車到達(dá)隧道口的速度為108km/h時(shí)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為最小．

【答案】(1)1.75m/s2(2)20s

【解析】(1)火車減速過程中

v0＝144km/h＝40m/s，x＝200m，

v＝108km/h＝30m/s

當(dāng)車頭到達(dá)隧道口速度恰為108km/h時(shí)加速度最小，設(shè)為a

由v2－v＝2ax

得a＝＝m/s2＝－1.75m/s2.

(2)火車以108km/h的速度通過隧道，所需時(shí)間最短，火車通過隧道的位移為

100m＋500m＝600m

由x＝vt得t＝＝s＝20s.

【變式訓(xùn)練1】隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t，以

54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)。

(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？

(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車的速度大小。

【答案】(1)45m22.5m(2)10m/s

【解析】(1)設(shè)貨車剎車時(shí)速度大小為v0，加速度為a，末速度為v，剎車距離為x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式得x＝

由題意知v0＝54km/h＝15m/s，v＝0，a1＝－2.5m/s2，

a2＝－5m/s2

代入數(shù)據(jù)得，超載時(shí)x1＝45m

不超載時(shí)x2＝22.5m。

(2)超載貨車與轎車碰撞時(shí)，由v′2－v＝2a1x′知

相撞時(shí)貨車的速度大小

v′＝＝＝10m/s。

【變式訓(xùn)練2】隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)。

(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？

(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車的速度大小。

【答案】(1)45m22.5m(2)10m/s

【解析】(1)設(shè)貨車剎車時(shí)速度大小為v0，加速度為a，末速度為v，剎車距離為x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式得

x＝

由題意知v0＝54km/h＝15m/s，v＝0，

a1＝－2.5m/s2，a2＝－5m/s2

代入數(shù)據(jù)得，超載時(shí)x1＝45m

不超載時(shí)x2＝22.5m。

(2)超載貨車與轎車碰撞時(shí)，由v′2－v＝2a1x′知

相撞時(shí)貨車的速度大小

v′＝＝＝10m/s。

【考點(diǎn)三】對(duì)x－t與v－t圖象的理解應(yīng)用

1．x－t圖象中的五點(diǎn)信息

2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象

(1)圖象形狀：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋at2知x－t圖象是一個(gè)二次函數(shù)圖象，如圖所示．

(2)不是軌跡：這個(gè)圖象反映的是物體位移隨時(shí)間按二次函數(shù)關(guān)系(拋物線)變化，而不是運(yùn)動(dòng)軌跡．

3．對(duì)x－t圖象與v－t圖象的比較

x－t圖象v－t圖象

①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)①表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)

②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

③表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初位置為x0③表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0

④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體相遇時(shí)的位置④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體某時(shí)刻有共同速度

⑤t1時(shí)間內(nèi)物體的位移為x1⑤t1時(shí)刻物體的速度為v1(圖中陰影部分面積表示物體在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)

【例4】（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中校考開學(xué)考試）甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開始沿一直線運(yùn)動(dòng)，甲的和乙的圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

A．甲乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B．甲，乙均在3s末回到出發(fā)點(diǎn)，距出發(fā)點(diǎn)的最大距離均為4m

C．0~2s內(nèi)與4~6s內(nèi)，甲的速度等大、不同向

D．6s內(nèi)甲的路程為16m，乙的路為12m

【答案】D

【詳解】A．甲、乙都做變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B．甲在3s末，回到出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)圖像面積表示位移，乙在3s末，距出發(fā)點(diǎn)的最大距離為6m，所以B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)圖像的斜率表示速度和圖像的斜率表示加速度，則0~2s內(nèi)與4~6s內(nèi)，甲的速度等大同向，故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)對(duì)稱性可知6s內(nèi)甲的路程為16m，乙的路程為12m，故D正確。

故選D。

【變式訓(xùn)練1】（2023秋·浙江嘉興·高一統(tǒng)考期末）如圖甲所示為甲物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像，如圖乙所示為乙物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像。關(guān)于甲乙兩物體在前8s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，說法正確的是（）

A．前6s甲的位移為6mB．6s末乙的加速度方向改變

C．0～4s甲的加速度等于乙的加速度D．0～8s內(nèi)乙的平均速度是甲平均速度的2倍

【答案】D

【詳解】A．由圖像可知，前6s甲的位移為0，故A錯(cuò)誤；

B．由圖像的斜率表示加速度，可知內(nèi)乙的加速度一直為負(fù)方向，故B錯(cuò)誤；

C．由圖像可知，內(nèi)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0；由圖像可知，內(nèi)乙的加速度為

故C錯(cuò)誤；

D．由圖像可知，內(nèi)甲的平均速度大小為

由圖像可知，內(nèi)乙的位移大小為

則內(nèi)乙的平均速度大小為

可知內(nèi)乙的平均速度是甲平均速度的2倍，故D正確。

故選D。

【變式訓(xùn)練2】（2023春·寧夏銀川·高一寧夏育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）有甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，取向右為正方向，下列說法正確的是（）

A．甲物體先向左運(yùn)動(dòng)，后向右運(yùn)動(dòng)

B．乙物體第3s末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化

C．甲物體第3s末速度變?yōu)?

D．乙物體前2s內(nèi)與后2s內(nèi)的平均速度相同

【答案】B

【詳解】AC．由圖像可知，甲物體一直向正方向（向右）做勻速直線運(yùn)動(dòng)，第3s末速度不為0，故AC錯(cuò)誤；

BD．由圖像可知，乙物體第3s末運(yùn)動(dòng)方向由負(fù)方向變?yōu)檎较颍桓鶕?jù)對(duì)稱性可知，乙物體前2s內(nèi)與后2s內(nèi)的平均速度大小相等，但方向相反，故B正確，D錯(cuò)誤。

故選B。

三．課堂練習(xí)

1.一質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)的位移為15m，則()

A.質(zhì)點(diǎn)的加速度為6m/s2

B.質(zhì)點(diǎn)前3s內(nèi)的平均速度為15m/s

C.質(zhì)點(diǎn)第3s末的瞬時(shí)速度為15m/s

D.質(zhì)點(diǎn)第5s內(nèi)的位移為75m

【答案】A

【解析】根據(jù)x＝at2可得xⅢ＝at－at，代入數(shù)據(jù)解得a＝6m/s2，故A正確；質(zhì)點(diǎn)前3s內(nèi)的位移為x3＝at＝27m，則前3s內(nèi)的平均速度為＝＝9m/s，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)第3s末的瞬時(shí)速度為v3＝at3＝18m/s，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)第5s內(nèi)的位移為x′＝at－at＝27m，故D錯(cuò)誤。

2.一輛汽車在平直公路上以72km/h的速度勻速行駛，遇到緊急情況需要?jiǎng)x車，剎車時(shí)加速度大小為4m/s2，則汽車從剎車開始到停止通過的距離為()

A.20mB.40m

C.50mD.100m

【答案】C

【解析】汽車剎車時(shí)的初速度v0＝72km/h＝20m/s，由v2－v＝2ax得x＝m＝50m，C正確。

3.可愛的企鵝喜歡在冰面上玩游戲，如圖所示，有一企鵝在傾斜冰面上，先以加速度大小為0.5m/s2從冰面底部由靜止開始沿直線向上“奔跑”，t＝8s時(shí)，突然臥倒以肚皮貼著冰面向前以加速度大小為8m/s2減速滑行至最高點(diǎn)，最后又以加速度大小為4m/s2退滑到出發(fā)點(diǎn)，完成一次游戲(企鵝在滑動(dòng)過程中姿勢(shì)保持不變)。求：

(1)企鵝向上“奔跑”的位移大小及8s末速度大小；

(2)企鵝在冰面向上滑動(dòng)的最大距離；

(3)企鵝退滑到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小。(結(jié)果可用根式表示)

【答案】(1)16m4m/s(2)17m(3)2m/s

【解析】(1)企鵝向上“奔跑”的位移大小為

x1＝a1t2＝×0.5×82m＝16m

8s末速度大小v1＝a1t＝0.5×8m/s＝4m/s。

(2)勻減速的位移x2＝＝m＝1m

企鵝在冰面向上滑動(dòng)的最大距離xmax＝x1＋x2＝17m。

(3)設(shè)退滑到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為v′，由速度位移的關(guān)系式得v′2＝2a3xmax

解得v′＝2m/s。

4.一質(zhì)點(diǎn)的位移—時(shí)間圖像為如圖所示的一段拋物線，其方程為x＝－20t2＋40t，則下列說法正確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)做加速度先減小后增大的直線運(yùn)動(dòng)

C.質(zhì)點(diǎn)做加速度大小為40m/s2的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

D.質(zhì)點(diǎn)在0～1s內(nèi)的平均速度大于20m/s

【答案】C

【解析】位移—時(shí)間圖像只能表示直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，該運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；對(duì)照位移時(shí)間關(guān)系公式x＝v0t＋at2可知，質(zhì)點(diǎn)的初速度為40m/s，加速度為－40m/s2，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，C正確，B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為0，t＝1s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為20m，故質(zhì)點(diǎn)在0～1s內(nèi)的平均速度等于20m/s，D錯(cuò)誤。

5.一輛以v0＝90km/h的速度做勻速運(yùn)動(dòng)的汽車，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的障礙物后立即剎車，剎車過程可看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2.5m/s2，從剎車開始計(jì)時(shí)，求：

(1)汽車第4s內(nèi)的位移；

(2)汽車運(yùn)動(dòng)120m所用的時(shí)間；

(3)前15s內(nèi)汽車的位移大小。

【答案】(1)16.25m(2)8s(3)125m

【解析】(1)由題意得v0＝90km/h＝25m/s，由于汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以

a＝－2.5m/s2

前4s內(nèi)的位移

x4＝v0t4＋at＝m＝80m

前3s內(nèi)的位移

x3＝v0t3＋at＝m＝63.75m

因此第4s內(nèi)的位移

Δx＝x4－x3＝(80－63.75)m＝16.25m。

(2)由x＝v0t＋at2知，當(dāng)x＝120m時(shí)

解得t＝8s或12s(舍)。

(3)設(shè)剎車時(shí)間為t0，則

0＝v0＋at0

解得t0＝10st剎，表示t時(shí)刻物體已經(jīng)停止，則v＝0，利用x＝at或x＝t剎求t時(shí)間內(nèi)的位移。

【變式訓(xùn)練1】如圖所示，騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上一個(gè)斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長(zhǎng)30m，騎自行車的人通過斜坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【變式訓(xùn)練2】某輛賽車在一段直道上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前2s內(nèi)位移是8m，則()

A.賽車的加速度是2m/s2B.賽車的加速度是3m/s2

C.賽車第4s內(nèi)的位移是32mD.賽車第4s內(nèi)的位移是14m

【考點(diǎn)二】對(duì)公式v2－v＝2ax的理解和應(yīng)用

對(duì)公式v2－v＝2ax的理解

公式意義位移隨時(shí)間變化的規(guī)律

矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度v0的方向?yàn)檎较?/p>

適用范圍勻變速直線運(yùn)動(dòng)

特點(diǎn)該式不涉及時(shí)間，研究的問題中若不涉及時(shí)間，利用該式求解更加方便

符號(hào)規(guī)定(1)若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a取正值；若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值.(2)若位移與正方向相同取正值；若位移與正方向相反，a取負(fù)值

【例3】一隧道限速108km/h.一列火車長(zhǎng)100m，以144km/h的速度行駛，駛至距隧道200m處開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，以不高于限速的速度勻速通過隧道．若隧道長(zhǎng)500m．求：

(1)火車做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度的大??；

(2)火車全部通過隧道的最短時(shí)間．

【變式訓(xùn)練1】隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t，以

54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)。

(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？

(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車的速度大小。

【變式訓(xùn)練2】隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)。

(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？

(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車的速度大小。

【考點(diǎn)三】對(duì)x－t與v－t圖象的理解應(yīng)用

1．x－t圖象中的五點(diǎn)信息

2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象

(1)圖象形狀：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋at2知x－t圖象是一個(gè)二次函數(shù)圖象，如圖所示．

(2)不是軌跡：這個(gè)圖象反映的是物體位移隨時(shí)間按二次函數(shù)關(guān)系(拋物線)變化，而不是運(yùn)動(dòng)軌跡．

3．對(duì)x－t圖象與v－t圖象的比較

x－t圖象v－t圖象

①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)①表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)

②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

③表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初位置為x0③表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0

④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體相遇時(shí)的位置④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體某時(shí)刻有共同速度

⑤t1時(shí)間內(nèi)物體的位移為x1⑤t1時(shí)刻物體的速度為v1(圖中陰影部分面積表示物體在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)

【例4】（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中?？奸_學(xué)考試）甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開始沿一直線運(yùn)動(dòng)，甲的和乙的圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

A．甲乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B．甲，乙均在3s末回到出發(fā)點(diǎn)，距出發(fā)點(diǎn)的最大距離均為4m

C．0~2s內(nèi)與4~6s內(nèi)，甲的速度等大、不同向

D．6s內(nèi)甲的路程為16m，乙的路為12m

【變式訓(xùn)練1】（2023秋·浙江嘉興·高一統(tǒng)考期末）如圖甲所示為甲物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像，如圖乙所示為乙物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像。關(guān)于甲乙兩物體在前8s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，說法正確的是（）

A．前6s甲的位移為6mB．6s末乙的加速度方向改變