高中數(shù)學例題中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

高中數(shù)學例題中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)楊會軍彭陽縣第一中學郵編756599電中數(shù)學例題中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)彭陽第一中學楊會軍摘要:培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，從已有的信息當中提煉更為獨特的新的信息，能夠從新的不同的視野和角度分析觀察相同的事物,能夠從單一的知識點和內(nèi)容聯(lián)想到其他的知識內(nèi)容或?qū)W科，在數(shù)學例題中就能夠有效地實現(xiàn)學生能力的創(chuàng)新，啟發(fā)起思想的創(chuàng)新。關(guān)鍵詞:發(fā)散思維、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新思維、高中數(shù)學高中教師如果能夠在例題當中不斷啟發(fā)學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，從已有的信息當中提煉更為獨特的新的信息，能夠從新的不同的視野和角度分析觀察相同的事物，能夠從單一的知識點和內(nèi)容聯(lián)想到其他的知識內(nèi)容或?qū)W科，就能夠有效地實現(xiàn)學生思維的開闊,啟發(fā)起思想的創(chuàng)新。一、突破定式思維，是創(chuàng)新思維的前提。構(gòu)建輕松的學習氣氛，創(chuàng)造發(fā)散思維的情景能夠給學生提供良好的分析、思考、提出問題的機會,這樣能為培養(yǎng)創(chuàng)新思維的教學發(fā)展提供良好的環(huán)境。高中數(shù)學教師要善于構(gòu)建發(fā)散性的情景，以此引導學生主動擴散自身的思維,能夠結(jié)合自身的知識構(gòu)建完成新的學習內(nèi)容，實現(xiàn)創(chuàng)新的目的。課堂教學中老師必須留給學生充足的時間去思考，尊重每一個學生愛好、性格特點，要盡量在自己和學生中間構(gòu)建平等友善溝通的橋梁，讓學生積極地參與到教學活動當中,逐漸發(fā)揮其主體的作用，進一步完善寬松愉悅的學習環(huán)境的形成。只有在相對寬松的學習環(huán)境下，學生才能更好地發(fā)揮自身的學習優(yōu)勢，提高自身的想象創(chuàng)造能力。可以通過讓學生積極提問的方式，培養(yǎng)學生勇于質(zhì)疑的的創(chuàng)新能力,這樣教師和學生之間就能實現(xiàn)有效的溝通和交流,實現(xiàn)知識成果的交流和深化。這樣,教師要重視合作教學模式的應(yīng)用，要隨時保證學生和教師的教學角色的對換，能夠順利地完成教學討論,知識互補，分組研究，進一步強化學生的整體能力。例：已知甲、乙、丙三個人每人進行一次射擊目標,擊中目標的概率分別是,,,求至少一人擊中目標的概率。解：該題如果用正向思維去解決,就要分別求出"甲擊中乙擊中丙擊中,甲擊中乙擊中丙未擊中,甲擊中乙未擊中丙擊中,甲未擊中乙擊中丙擊中,甲擊中乙未擊中丙未擊中，甲未擊中乙未擊中丙擊中,甲未擊中乙未擊中丙擊中"這七種情況的概率再把他們進行相加,情況比較多，運算量比較大，不好解決.如果從反向出發(fā)，求出它的對立事件(即甲、乙、丙都沒有擊中目標)的概率再來解就要簡單得多了。后語:利用反向思維能很好地開拓學生的解題思路，打破學生的定式思維、簡化解題的過程、提高解題速度和準確度。反向思維能發(fā)現(xiàn)新問題、分析難問題，從而使思維進入新的境界,使問題得到較快、較易地解決。這樣學生不僅要靈活運用所學的知識和技能，而且還要考慮解題的科學性、邏輯性、可行性等。這樣，一方面可以轉(zhuǎn)變學生的思維能力，另一方培養(yǎng)了同學們的創(chuàng)新思維。二、結(jié)合數(shù)學的基本規(guī)律，培養(yǎng)學生多種解決問題的能力和創(chuàng)新思維。興趣是創(chuàng)新的動力，創(chuàng)新的過程需要興趣來維持。從心理學的角度來看，讓學生以自身的需要為核心，以興趣為動因,進行創(chuàng)造性的學習有非常重要的意義。在高中數(shù)學課堂上更應(yīng)該注重學生創(chuàng)新興趣的締造。在教學當中，老師要有針對性的調(diào)整教學次序和內(nèi)容去調(diào)動同學們的學習興趣，讓學生積極主動地思考，提出創(chuàng)造性地問題，最好能創(chuàng)造性地解決該問題，從而引發(fā)同學們提出新質(zhì)疑，主動地去尋找解決問題的“新”方法，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。課本的例題分析：設(shè)A={a,b},B={a},求A∪B與A∩B。解：該問題很簡單，同學們可以快速地得出它的答案。A∪B={a，b}，A∩B={a}。這種有確定條件和唯一答案的問題是封閉性問題。如果把問題的條件與結(jié)論對調(diào)，則得到兩個問題：(1)已知A∪B={a,b}，求集合A與B;(2)已知A∩B={a}，求集合A與B。該題(1)一共有9種答案，題(2)有無窮多種答案，很明顯這里問題(1)、(2)已經(jīng)不再是封閉性的問題，而是成為開放性的問題了。解決這種開放性問題，不僅是有利于學生深刻地掌握和運用所學知識，更重要的是有助于培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。當然,培養(yǎng)學生靈活多變的解題能力，是一項比較復雜、細致而又艱巨的任務(wù)，必須要有計劃地進行長期不斷的訓練，才可能有一定效果。三、用數(shù)形結(jié)合的教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。我們國家非常著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說過：“數(shù)與形本是相倚依。焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！蹦敲矗降滓鯓訉崿F(xiàn)數(shù)形結(jié)合呢？高中主要有以下幾個：通過數(shù)軸這個橋梁把實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)起來；通過笛卡爾坐標系把函數(shù)與其圖像對應(yīng)起來；通過平面直角坐標系把平面上的曲線與代數(shù)中的方程對應(yīng)起來；還有向量和坐標的對應(yīng)，等等。所以課堂上老師應(yīng)該加強數(shù)形結(jié)合的思想灌輸和培養(yǎng)，讓學生創(chuàng)造性地建立數(shù)與形的聯(lián)系來解決新問題,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。例如：函數(shù)存在幾個零點？解：(法一)代數(shù)法，，，，∴該函數(shù)的零點只有一個。(法二)圖像法該函數(shù)對應(yīng)的方程是，所以只需求函數(shù)與圖象的交點個數(shù)。所以只需在一個坐標系下作出這兩函數(shù)的圖象。找出兩函數(shù)圖象有且僅有一個交點。所以方程只有一個實根，即函數(shù)只有一個零點。后語：我們應(yīng)該盡可能的擺脫最傳統(tǒng)的教學模式，采用多向創(chuàng)新教學法，重視創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。可以利用一題多解等的方式，來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。在高中數(shù)學教學中，結(jié)合實際情況合理的利用好“一題多問”、“一題多解”以及“一題多變”的方式來培養(yǎng)學生思維的開放性，從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的目的。例：若橢圓經(jīng)過點，且其離心率為。(1)求該橢圓C的標準方程;(2)點A、B為橢圓C的左右頂點，點P是橢C上異于A、B的動點，直線AP，BP分別交直線于E、F兩點。求證：以線段EF為直徑的圓恒過軸上的定點。解析：（1）由題意可知，，而，且.解得，所以，橢圓的方程為.（2）由題可得.設(shè)，直線的方程為，令，則，即；直線的方程為，令，則，即；解：（法一）向量法:所以以線段EF為直徑的圓必過x軸上的定點后語：向量法，既可定向，又可定量?。ǚǘ┕椒?以線段為直徑的圓為令，得，∴，而，即，∴，或.所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點或.后語：利用公式，不思也能解！（法三）斜率法:后語：斜率法，此法就是"邪"！解法一，利用向量數(shù)量積公式可以巧妙轉(zhuǎn)化并化難為易；解法二，利用公式直接求解，不費神；解法三，利用兩直線垂直斜率之積為建立方程求解，通俗易懂！用一題多解的方法，即可以造就良好的學習氣氛，又可以讓學生要親自參與并發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和探究學等，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和思維。另外，還可以利用"幾何畫板"制作較為簡單的函數(shù)圖像,更符合科學知識本身的要求的課件?？傊?，實現(xiàn)素質(zhì)教育十分重要。當然，想要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維不是一朝一夕的，而是一個長期的、復雜的工程。高中數(shù)學