理科數(shù)學(xué)全國(guó)通用版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)第11章第4節(jié)隨機(jī)事件的概率

第十一章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第四節(jié)隨機(jī)事件的概率A級(jí)·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)|固根基|A與B是互斥事件，且事件A∪B發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為()解析：選C設(shè)P(A)＝x，則P(B)＝3x，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，解得x＝0.16，故選C．2．(2019屆西安五校模擬)在5張卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，如果事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的事件是()A．至多有一張移動(dòng)卡 B．恰有一張移動(dòng)卡C．都不是移動(dòng)卡 D．至少有一張移動(dòng)卡解析：選A“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件是“2張不全是移動(dòng)卡”，即至多有一張移動(dòng)卡．3．4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)解析：選C從4張卡片中抽取2張的方法有6種，和為奇數(shù)的情況有4種，∴P＝eq\f(2,3).4．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率是()A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)解析：選A從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，共有10種情況，其中三個(gè)數(shù)可作為三角形邊長(zhǎng)的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)3種情況，故所求概率P＝eq\f(3,10).故選A．5．(2019屆湖南長(zhǎng)沙模擬)同時(shí)擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是()A．eq\f(7,8) B．eq\f(5,8)C．eq\f(3,8) D．eq\f(1,8)解析：選A由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是將1枚硬幣連續(xù)拋擲三次，共有8種結(jié)果，滿足條件的事件的對(duì)立事件是3枚硬幣都是背面向上，有1種結(jié)果，所以至少一枚正面向上的概率是1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).故選A．6．(2019年全國(guó)卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)解析：選D將兩位男同學(xué)分別記為A1，A2，兩位女同學(xué)分別記為B1，B2，則四位同學(xué)排成一列，情況有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24種，其中兩位女同學(xué)相鄰的有12種，所以所求概率P＝eq\f(1,2).故選D．7．(2019年全國(guó)卷Ⅱ)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)解析：選B設(shè)3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的兔子為A，B，C，另2只兔子為a，b，從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則基本事件共有10種，分別為(A，B，C)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，a，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，a，b)，(C，a，b)，其中“恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)”的取法有6種，分別為(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，因此所求的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，故選B．8．(2019屆云南質(zhì)檢)在2，0，1，8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A．eq\f(3,4) B．eq\f(5,8)C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)解析：選C分析題意可知，共有(0，1，2)，(0，2，8)，(1，2，8)，(0，1，8)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P＝eq\f(1,2).9．有兩張卡片，一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字0與1，另一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字2與3，將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,8)解析：選C將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，所組成的兩位數(shù)有12，13，20，21，30，31，共6個(gè)，兩位數(shù)為奇數(shù)的有13，21，31，共3個(gè)，故所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).10．(2019屆銀川模擬)已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙勝的概率為eq\f(1,3)，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為()A．eq\f(1,6)，eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)，eq\f(2,3)C．eq\f(1,6)，eq\f(2,3) D．eq\f(2,3)，eq\f(1,2)解析：選C因?yàn)椤凹讋佟笔恰昂推寤蛞覄佟钡膶?duì)立事件，所以甲勝的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).設(shè)“甲不輸”為事件A，則A可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事件的和事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(,或設(shè)“甲不輸”為事件A，則A,))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(可看作是“乙勝”的對(duì)立事件，所以P（A）＝1－\f(1,3)＝\f(2,3))).11．(2019屆吉林模擬)從分別寫(xiě)有0，1，2，3，4的五張卡片中取出一張卡片．記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹腥〕鲆粡埧ㄆ?，則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是________．解析：從0，1，2，3，4五張卡片中取出兩張卡片的結(jié)果有25種，數(shù)字之和恰好等于4的結(jié)果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，共5種，所以數(shù)字之和恰好等于4的概率是P＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)12．某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3000元和4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”×1000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.13．改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．解：(1)由題知，樣本中僅使用A的學(xué)生有27＋3＝30(人)，僅使用B的學(xué)生有24＋1＝25(人)，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人，故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100－30－25－5＝40(人)．估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為eq\f(40,100)×1000＝400.(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”，則P(C)＝eq\f(1,25)＝0.04.(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”．由(2)知，P(E)＝0.04.可以認(rèn)為有變化．理由如下：因?yàn)镻(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認(rèn)為有變化.B級(jí)·素養(yǎng)提升|練能力|14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石解析：選B這批米內(nèi)夾谷為eq\f(28,254)×1534≈169(石)，故選B．15．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量m＝(a，b)，n＝(1，2)，則向量m與向量n不共線的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(11,12)C．eq\f(1,12) D．eq\f(1,18)解析：選B若m與n共線，則2a－b＝0，即2a＝b.(a，b)的可能情況有36種，符合2a＝b的有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3種，故共線的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，從而不共線的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).16．若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2))) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(4,3)))解析：選A由題意，知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<P（A）<1，,0<P（B）<1，,P（A）＋P（B）≤1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1，))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2))).故選A．17．(2019屆合肥模擬)某城市有連接8個(gè)小區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖所示．某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為()A