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文檔簡(jiǎn)介

專題19空間位置關(guān)系的判斷與證明B卷1.如圖,平面平面直線,點(diǎn),,點(diǎn),,且、、、,點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn).則下列說(shuō)法中不正確的是.(

)A.當(dāng)直線與相交時(shí),交點(diǎn)一定在直線上

B.當(dāng)直線與異面時(shí),可能與平行

C.當(dāng),,,四點(diǎn)共面且時(shí),

D.當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí),直線與不可能相交2.如圖,在直四棱柱中,,,,,點(diǎn),,分別在棱,,上,若,,,四點(diǎn)共面,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.任意點(diǎn),都有

B.任意點(diǎn),四邊形不可能為平行四邊形

C.存在點(diǎn),使得為等腰直角三角形

D.存在點(diǎn),使得平面3.如圖,正方體中,若,,分別是棱,,的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.平面

B.平面

C.平面

D.平面平面4.在直四棱柱中,,,(

)A.在棱上存在點(diǎn),使得平面

B.在棱上存在點(diǎn),使得平面

C.若在棱上移動(dòng),則

D.在棱上存在點(diǎn),使得平面5.在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面,則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是

6.如圖所示,在四棱錐中,平面,,是的中點(diǎn).求證:;求證:平面;若是線段上一動(dòng)點(diǎn),則線段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.7.如圖,已知四棱錐中,平面平面,底面為矩形,且,,,為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.證明:;在棱上是否存在一點(diǎn)使平面?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.8.如圖,四邊形是正方形,平面,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).

證明:平面平面

試問(wèn)在線段不含端點(diǎn)上是否存在一點(diǎn),使得平面.

若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,平面,證明:平面;平面.10.已知在直四棱柱中,底面為直角梯形,且滿足,,,,,分別是線段,的中點(diǎn).

求證:平面平面;

棱上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,確定點(diǎn)的位置.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.11.如圖,在直三棱柱中,,,為的中點(diǎn),,,.

證明:平面證明:B.如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,,且,分別是,的中點(diǎn).

求證:平面

在線段上是否存在點(diǎn),使得平面若存在,求出的值若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析1.【答案】

解:對(duì)于,因?yàn)槠矫妫矫?,設(shè)與交點(diǎn)為,則平面,平面,

即為平面與平面的公共點(diǎn),則點(diǎn)在平面與平面公共直線上,即交點(diǎn)一定在直線上,故A正確;

對(duì)于,當(dāng),是異面直線時(shí),不可能與平行;

證明如下,若,則過(guò)作的平行線,分別交,于、,如圖所示:

通過(guò)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,可得四邊形和四邊形均為平行四邊形,可得為中點(diǎn),≌,可得,且,這與題設(shè)矛盾,B錯(cuò)誤;

對(duì)于,當(dāng),,,四點(diǎn)共面,記為平面,且

時(shí),平面,由線面平行的性質(zhì)得,故C正確;

對(duì)于,若,兩點(diǎn)可能重合,則,所以,此時(shí)直線與直線不可能相交,故D正確;

故選B.

2.【答案】

解:對(duì)于:由直四棱柱,,

可得平面平面,

又因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面?/p>

所以.

對(duì)于:若四邊形為平行四邊形,則,

而與不平行,即平面與平面不平行,

所以平面平面,平面平面,

直線與直線不平行,

與矛盾,

所以四邊形不可能是平行四邊形.

對(duì)于:假設(shè)存在點(diǎn),使得為等腰直角三角形,

令,

由,

所以且四邊形為平行四邊形,

所以,

過(guò)點(diǎn)作,則,

所以,即,

所以,無(wú)解,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于:當(dāng)時(shí),為時(shí),滿足平面,故D正確.

故選:.

3.【答案】

解:如圖,連接,

因?yàn)檎襟w,所以

又因?yàn)?,為中點(diǎn),所以,

所以

所以四點(diǎn)共面,所以在平面上

取的中點(diǎn),連接

在正方體,易得,而在正方形中,顯然與不垂直,從而與不垂直,故BE與面不垂直,即A錯(cuò)誤;

因?yàn)樵谄矫嫔?,所以與平面不平行,B錯(cuò)誤;

連接,,,,由正方體易得為平行四邊形,

從而

因?yàn)槊?,而面,所以面,故C正確;

因?yàn)樵谄矫嫔?,也在平面上,所以平面與平面不平行,故D錯(cuò)誤.

4.【答案】

解:由直四棱柱,,,,、

所以面,則,,

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

所以,,,,,,,

則,

設(shè)平面的法向量為,

則,令,則,,故,

對(duì)于,設(shè)棱上存在點(diǎn),使得平面,

則,所以,解得,

故在棱上存在點(diǎn),使得平面,故選項(xiàng)A正確;

對(duì)于,設(shè)在棱上存在點(diǎn),使得平面,

則,所以,解得,

故在棱上存在點(diǎn),使得平面,故選項(xiàng)B正確;

對(duì)于,設(shè)棱上存在點(diǎn),使得,

則,,

所以恒成立,

故若在棱上移動(dòng),則,故選項(xiàng)C正確;

對(duì)于,設(shè)在棱上存在點(diǎn),使得平面,則,

因?yàn)榕c不平行,所以與平面不垂直,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故本題選ABC.

5.【答案】

解:如圖所示:

分別取棱、的中點(diǎn)、,

連接,連接,

、、、為所在棱的中點(diǎn),

,,,

又平面,平面,

平面;,,

四邊形為平行四邊形,

,又平面,平面,

平面,又,

平面平面,

是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),且平面,則必在線段上,

在中,

同理,在中,求得,

為等腰三角形,當(dāng)在中點(diǎn)時(shí),此時(shí)最短,

位于、處時(shí)最長(zhǎng),,

,

所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是

故答案為

6.【答案】解:證明:在四棱錐中,平面,平面,

平面平面,

取的中點(diǎn),連接,,

是的中點(diǎn),

,,

又由可得,,

,,

四邊形是平行四邊形,

,

平面,平面,

平面;

取中點(diǎn),連接,,

,分別為,的中點(diǎn),

平面,平面,

平面,

又由可得平面,,

、平面,

平面平面,

是上的動(dòng)點(diǎn),平面,

平面,

線段存在點(diǎn),使得平面.

7.【答案】證明:

連接,,,四棱錐中,,為的中點(diǎn),所以,

又平面平面,平面平面,平面,

所以平面,平面,所以,

在矩形中,,,,,

因?yàn)椋?/p>

,

所以,所以,

又,,,平面,所以平面,

又平面,所以,

存在,為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

取的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn),連接,

易知,,所以四邊形是平行四邊形,所以,

取中點(diǎn),連接,所以,所以,

又平面,平面,則平面,

因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以為的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn),

連接,,所以,

又平面,平面,則平面,

又,平面,平面,

所以平面平面,

又平面,所以平面.

8.【答案】解:證明:平面,平面,,

又四邊形是正方形,,

又,

平面,平面,平面,

平面,,

又為的中點(diǎn),,,

,平面,平面,

平面平面

解:假設(shè)存在點(diǎn)使平面,作的中點(diǎn),連接與交于

點(diǎn),連接,分別交于點(diǎn),,

面,面面,,

四邊形是矩形,,

又∽,,

點(diǎn)是靠近端的三等分點(diǎn).

9.【答案】證明:因?yàn)槠矫妫矫?,所以?/p>

又平面,平面,所以平面,

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,所以?/p>

又平面,平面,所以平面,

又、平面,,所以平面平面,

又平面,所以平面.

設(shè),,

由知,由題意知,

所以四邊形為平行四邊形,

因?yàn)槠矫妫矫?,所以?/p>

所以平行四邊形為矩形,且,

因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),所以,所以,

所以∽,所以,

因?yàn)?,所以?/p>

所以,即,

因?yàn)闉檎叫?,所以?/p>

又平面,平面,所以,

又、平面,,所以平面,

又平面,所以,

又,、平面,所以平面.

10.【答案】證明:在直角梯形中,過(guò)點(diǎn)作于.

由,,,.

得為等腰直角三角形,所以為正方形.

所以,,所以.

所以.

從而得到.

在直四棱柱中,面,面,

所以又因?yàn)?,,面?/p>

所以

面F.因?yàn)槊妫?/p>

所以平面平面F.

存在點(diǎn),且使得平面.

則在上取點(diǎn),使,連接,,,如圖所示:

此時(shí),,

所以,所以.

在平面中,,所以,

此時(shí)由,平面,平面,得平面,

由,平面,平面,得平面,

又,,平面,所以平面平面,又平面,

故存在點(diǎn),且使得平面.

11.【答案】證明:連接交于點(diǎn),連接,

因?yàn)樗倪呅螢榫匦?,所以為的中點(diǎn).

在中,為的中點(diǎn),所以C.

又因?yàn)槠矫?,平面?/p>

所以平面.

解法一:因?yàn)槠矫?,平面,所以?/p>

又因?yàn)?,平面,平面,?/p>

所以平面.

又因?yàn)槠矫?,所以B.

因?yàn)?,所以矩形為正方形,所以B.

又因?yàn)槠矫妫矫?,?/p>

所以平面C.

又因?yàn)槠矫妫裕?/p>

因?yàn)?,所以?/p>

因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn),所以,.

所以.

所以B.

解法二:因?yàn)槠矫妫矫?,所以?/p>

因?yàn)椋?,所以?/p>

又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.

因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,.

所以.

所以B.

12.【答案】解:取中點(diǎn),連,

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