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文檔簡(jiǎn)介
專題19空間位置關(guān)系的判斷與證明B卷1.如圖,平面平面直線,點(diǎn),,點(diǎn),,且、、、,點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn).則下列說(shuō)法中不正確的是.(
)A.當(dāng)直線與相交時(shí),交點(diǎn)一定在直線上
B.當(dāng)直線與異面時(shí),可能與平行
C.當(dāng),,,四點(diǎn)共面且時(shí),
D.當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí),直線與不可能相交2.如圖,在直四棱柱中,,,,,點(diǎn),,分別在棱,,上,若,,,四點(diǎn)共面,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.任意點(diǎn),都有
B.任意點(diǎn),四邊形不可能為平行四邊形
C.存在點(diǎn),使得為等腰直角三角形
D.存在點(diǎn),使得平面3.如圖,正方體中,若,,分別是棱,,的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是(
)
A.平面
B.平面
C.平面
D.平面平面4.在直四棱柱中,,,(
)A.在棱上存在點(diǎn),使得平面
B.在棱上存在點(diǎn),使得平面
C.若在棱上移動(dòng),則
D.在棱上存在點(diǎn),使得平面5.在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面,則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是
6.如圖所示,在四棱錐中,平面,,是的中點(diǎn).求證:;求證:平面;若是線段上一動(dòng)點(diǎn),則線段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.7.如圖,已知四棱錐中,平面平面,底面為矩形,且,,,為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.證明:;在棱上是否存在一點(diǎn)使平面?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.8.如圖,四邊形是正方形,平面,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
證明:平面平面
試問(wèn)在線段不含端點(diǎn)上是否存在一點(diǎn),使得平面.
若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
9.如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,平面,證明:平面;平面.10.已知在直四棱柱中,底面為直角梯形,且滿足,,,,,分別是線段,的中點(diǎn).
求證:平面平面;
棱上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,確定點(diǎn)的位置.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.11.如圖,在直三棱柱中,,,為的中點(diǎn),,,.
證明:平面證明:B.如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,,且,分別是,的中點(diǎn).
求證:平面
在線段上是否存在點(diǎn),使得平面若存在,求出的值若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案和解析1.【答案】
解:對(duì)于,因?yàn)槠矫妫矫?,設(shè)與交點(diǎn)為,則平面,平面,
即為平面與平面的公共點(diǎn),則點(diǎn)在平面與平面公共直線上,即交點(diǎn)一定在直線上,故A正確;
對(duì)于,當(dāng),是異面直線時(shí),不可能與平行;
證明如下,若,則過(guò)作的平行線,分別交,于、,如圖所示:
通過(guò)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,可得四邊形和四邊形均為平行四邊形,可得為中點(diǎn),≌,可得,且,這與題設(shè)矛盾,B錯(cuò)誤;
對(duì)于,當(dāng),,,四點(diǎn)共面,記為平面,且
時(shí),平面,由線面平行的性質(zhì)得,故C正確;
對(duì)于,若,兩點(diǎn)可能重合,則,所以,此時(shí)直線與直線不可能相交,故D正確;
故選B.
2.【答案】
解:對(duì)于:由直四棱柱,,
可得平面平面,
又因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面?/p>
所以.
對(duì)于:若四邊形為平行四邊形,則,
而與不平行,即平面與平面不平行,
所以平面平面,平面平面,
直線與直線不平行,
與矛盾,
所以四邊形不可能是平行四邊形.
對(duì)于:假設(shè)存在點(diǎn),使得為等腰直角三角形,
令,
由,
所以且四邊形為平行四邊形,
所以,
過(guò)點(diǎn)作,則,
所以,即,
所以,無(wú)解,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于:當(dāng)時(shí),為時(shí),滿足平面,故D正確.
故選:.
3.【答案】
解:如圖,連接,
因?yàn)檎襟w,所以
又因?yàn)?,為中點(diǎn),所以,
所以
所以四點(diǎn)共面,所以在平面上
取的中點(diǎn),連接
在正方體,易得,而在正方形中,顯然與不垂直,從而與不垂直,故BE與面不垂直,即A錯(cuò)誤;
因?yàn)樵谄矫嫔?,所以與平面不平行,B錯(cuò)誤;
連接,,,,由正方體易得為平行四邊形,
從而
因?yàn)槊?,而面,所以面,故C正確;
因?yàn)樵谄矫嫔?,也在平面上,所以平面與平面不平行,故D錯(cuò)誤.
4.【答案】
解:由直四棱柱,,,,、
所以面,則,,
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
所以,,,,,,,
則,
設(shè)平面的法向量為,
則,令,則,,故,
對(duì)于,設(shè)棱上存在點(diǎn),使得平面,
則,所以,解得,
故在棱上存在點(diǎn),使得平面,故選項(xiàng)A正確;
對(duì)于,設(shè)在棱上存在點(diǎn),使得平面,
則,所以,解得,
故在棱上存在點(diǎn),使得平面,故選項(xiàng)B正確;
對(duì)于,設(shè)棱上存在點(diǎn),使得,
則,,
所以恒成立,
故若在棱上移動(dòng),則,故選項(xiàng)C正確;
對(duì)于,設(shè)在棱上存在點(diǎn),使得平面,則,
因?yàn)榕c不平行,所以與平面不垂直,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故本題選ABC.
5.【答案】
解:如圖所示:
分別取棱、的中點(diǎn)、,
連接,連接,
、、、為所在棱的中點(diǎn),
,,,
又平面,平面,
平面;,,
四邊形為平行四邊形,
,又平面,平面,
平面,又,
平面平面,
是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),且平面,則必在線段上,
在中,
同理,在中,求得,
為等腰三角形,當(dāng)在中點(diǎn)時(shí),此時(shí)最短,
位于、處時(shí)最長(zhǎng),,
,
所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是
故答案為
6.【答案】解:證明:在四棱錐中,平面,平面,
平面平面,
;
取的中點(diǎn),連接,,
是的中點(diǎn),
,,
又由可得,,
,,
四邊形是平行四邊形,
,
平面,平面,
平面;
取中點(diǎn),連接,,
,分別為,的中點(diǎn),
,
平面,平面,
平面,
又由可得平面,,
、平面,
平面平面,
是上的動(dòng)點(diǎn),平面,
平面,
線段存在點(diǎn),使得平面.
7.【答案】證明:
連接,,,四棱錐中,,為的中點(diǎn),所以,
又平面平面,平面平面,平面,
所以平面,平面,所以,
在矩形中,,,,,
因?yàn)椋?/p>
,
,
所以,所以,
又,,,平面,所以平面,
又平面,所以,
存在,為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).
取的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn),連接,
易知,,所以四邊形是平行四邊形,所以,
取中點(diǎn),連接,所以,所以,
又平面,平面,則平面,
因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以為的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn),
連接,,所以,
又平面,平面,則平面,
又,平面,平面,
所以平面平面,
又平面,所以平面.
8.【答案】解:證明:平面,平面,,
又四邊形是正方形,,
又,
平面,平面,平面,
平面,,
又為的中點(diǎn),,,
,平面,平面,
平面平面
解:假設(shè)存在點(diǎn)使平面,作的中點(diǎn),連接與交于
點(diǎn),連接,分別交于點(diǎn),,
面,面面,,
四邊形是矩形,,
又∽,,
點(diǎn)是靠近端的三等分點(diǎn).
9.【答案】證明:因?yàn)槠矫妫矫?,所以?/p>
又平面,平面,所以平面,
因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,所以?/p>
又平面,平面,所以平面,
又、平面,,所以平面平面,
又平面,所以平面.
設(shè),,
由知,由題意知,
所以四邊形為平行四邊形,
因?yàn)槠矫妫矫?,所以?/p>
所以平行四邊形為矩形,且,
因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),所以,所以,
所以∽,所以,
因?yàn)?,所以?/p>
所以,即,
因?yàn)闉檎叫?,所以?/p>
又平面,平面,所以,
又、平面,,所以平面,
又平面,所以,
又,、平面,所以平面.
10.【答案】證明:在直角梯形中,過(guò)點(diǎn)作于.
由,,,.
得為等腰直角三角形,所以為正方形.
所以,,所以.
所以.
從而得到.
在直四棱柱中,面,面,
所以又因?yàn)?,,面?/p>
所以
面F.因?yàn)槊妫?/p>
所以平面平面F.
存在點(diǎn),且使得平面.
則在上取點(diǎn),使,連接,,,如圖所示:
此時(shí),,
所以,所以.
在平面中,,所以,
此時(shí)由,平面,平面,得平面,
由,平面,平面,得平面,
又,,平面,所以平面平面,又平面,
故存在點(diǎn),且使得平面.
11.【答案】證明:連接交于點(diǎn),連接,
因?yàn)樗倪呅螢榫匦?,所以為的中點(diǎn).
在中,為的中點(diǎn),所以C.
又因?yàn)槠矫?,平面?/p>
所以平面.
解法一:因?yàn)槠矫?,平面,所以?/p>
又因?yàn)?,平面,平面,?/p>
所以平面.
又因?yàn)槠矫?,所以B.
因?yàn)?,所以矩形為正方形,所以B.
又因?yàn)槠矫妫矫?,?/p>
所以平面C.
又因?yàn)槠矫妫裕?/p>
因?yàn)?,所以?/p>
因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn),所以,.
所以.
所以B.
解法二:因?yàn)槠矫妫矫?,所以?/p>
因?yàn)椋?,所以?/p>
又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.
因?yàn)椋裕?/p>
因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,.
所以.
所以B.
12.【答案】解:取中點(diǎn),連,
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