新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語5.1全稱量詞與存在量詞課件

第一章

集合與常用邏輯用語

全稱量詞與存在量詞

全稱量詞與存在量詞課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.3.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假.1.數(shù)學(xué)抽象——能判斷全稱量詞命題、存在量詞命題.2.數(shù)學(xué)運算——能借助全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求解相關(guān)問題.

全稱量詞

存在量詞

1.短語“都是”“都不是”“不都是”中哪幾個是全稱量詞?提示“都是”“都不是”是全稱量詞.2.“所有的正方形都是相似四邊形”是全稱量詞命題嗎?提示是全稱量詞命題.3.短語“至多有一個”是存在量詞嗎?提示不是.因為“至多有一個”包含了不存在的情形.4.“有些整數(shù)的平方不是正整數(shù)”是存在量詞命題嗎?試用符號語言表示.

1.常見的全稱量詞：“所有”“任意一個”“一切”“每一個”等.2.常見的存在量詞：“存在”“有的”“有一個”“有些”“對某些”等.3.存在量詞命題中不一定要含有存在量詞.含有存在量詞“存在”“有一個”的命題或雖沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.4.有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補充出來.如“菱形的對角線互相垂直平分”應(yīng)理解為“所有的菱形的對角線互相垂直平分”.探究點一

全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷例判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.（1）自然數(shù)的平方大于或等于零;[答案]全稱量詞命題.（2）有的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點;[答案]存在量詞命題.（3）所有的二次函數(shù)的圖象的開口都向上.[答案]全稱量詞命題.解題感悟全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷1.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為(

)①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩條邊平行;③存在一個菱形它的四條邊不相等.A.0 B.1 C.2 D.3C[解析]①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題.探究點二

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷例判斷下列命題的真假：（1）任意兩個面積相等的三角形一定相似;[答案]因為面積相等的三角形不一定相似，所以它是假命題.

[答案]由有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點的對應(yīng)關(guān)系知，該命題是真命題.

解題感悟全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧1.判斷下列命題的真假：

[答案]2是偶數(shù)，但2是質(zhì)數(shù)，故該命題是假命題.探究點三

由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍

解題感悟解由含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的問題時,一般先把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問題,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍問題進行求解.

C2.（多選）下列命題中為存在量詞命題的是(

)A.所有的整數(shù)都是有理數(shù) B.三角形至少有兩個銳角C.有些三角形是等腰三角形 D.正方形都是菱形BC3.下列命題中為全稱量詞命題的是(

)A.有些實數(shù)沒有倒數(shù)B.矩形都有外接圓C.存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D.過直線外一點有一條直線和已知直線平行B存在量詞命題

假

1.下列命題中,不是全稱量詞命題的是(

)A.任何一個實數(shù)乘0都等于0 B.任意一個負(fù)數(shù)都比零小C.每一個正方形都是矩形 D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)D

C

B

B

①②

8.指出下列命題