函數(shù)y=Asinωxφ（2）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)y=Asin(ωx+φ）(2)左右伸長縮短伸長縮短復(fù)習(xí)引入左右伸長縮短伸長縮短

解法１：先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍(縱坐標(biāo)不變)得到最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變)，例1：畫出函數(shù)

的簡圖．再把正弦曲線上所有點向右平移然后使曲線上各點的這時的曲線就是函數(shù)

的圖象.如圖所示.個長度單位得到

例題的圖象；

的圖象；課本237頁xyO2-2列表：解法２：下面用“五點法”畫函數(shù)的圖象.描點畫圖：

反思?xì)w納練習(xí)描點畫圖：課本239頁描點畫圖：描點畫圖：描點畫圖：

例2：如圖，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點距地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差的最大值(精確到0.1).例題課本238頁

分析：你打算選擇什么函數(shù)模型來刻畫這個實際問題？為什么？對比函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，如何建立H關(guān)于t的函數(shù)解析式？摩天輪上座艙運動可以近似地看作是質(zhì)點在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，游客距離地面的高度H呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)模型來刻畫．

解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．由轉(zhuǎn)盤直徑為110m，可知A=55.根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min，得Ｔ=30,因為以O(shè)P為終邊的角為

，所以φ=（2）當(dāng)t＝5時，因此，游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后離地面的高度約為37.5m.（１）由題意，設(shè)Ｈ＝Asin(ωt＋φ)+b.設(shè)t＝0min時，游客甲位于點P(0,－55)，則

（3）甲、乙兩人的位置分別用點A，B表示，則

．經(jīng)過tmin后甲距離地面的高度為

，點B相對于點A始終落后rad，此時乙距離地面的高度為

．當(dāng)(或)，即(或22.8)時，H的最大值為

因此，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約7.2m.則甲、乙距離地面的高度差

練習(xí)

由旋轉(zhuǎn)半徑為50米，可知A=50.根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要18分鐘，得Ｔ=18,因為以O(shè)P為終邊的角為

，所以φ=解析：由題意，設(shè)f(t)＝Asin(ωt＋φ)+b.設(shè)t＝0分鐘時，游客甲位于點P(0,－50)，則b=50+20=70.答案：