高考數(shù)學一輪復習第一章《集合與常用邏輯用語不等式》第四節(jié)基本不等式及其應用

第一章

集合與常用邏輯用語、不等式第四節(jié)

基本不等式及其應用必備知識·整合關鍵能力·突破拓展視野

基本不等式鏈課標要求1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最值問題.3.理解基本不等式在生活實際問題中的應用.必備知識·整合〔知識梳理〕

〔課前自測〕1.

概念辨析（正確的打“√”,錯誤的打“×”）.

×

√

×

×

4

易錯提醒

本題應用基本不等式時易忽略“正”致誤.

關鍵能力·突破考點一

利用基本不等式求最值角度1

直接法求最值例1

3

3

方法感悟利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足“一正、二定、三相等”.（1）“一正”就是各項必須為正數(shù).（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的兩項之積轉化成定值；要求積的最大值，必須把構成積的因式的和轉化成定值.（3）“三相等”就是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號，則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方，這時改用對勾型函數(shù)的單調(diào)性求最值.角度2

拼湊法求最值

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0D

方法感悟拼湊法就是將相關代數(shù)式進行適當變形，通過添項、拆項等方法湊成和為定值或積為定值的形式，然后利用基本不等式求解最值.拼湊法的實質在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關鍵.角度3

常數(shù)代換法求最值

B

方法感悟常數(shù)代換法求解最值的基本步驟（1）根據(jù)已知條件或其變形確定定值（常數(shù)）；（2）把確定的定值（常數(shù)）變形為1；（3）把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘或相除，進而構造和或積為定值的形式；（4）利用基本不等式求解最值.角度4

消元法求最值

方法感悟消元法，即先根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式，再進行最值的求解.有時會出現(xiàn)多元的問題，解決方法是消元后利用基本不等式求解，但應注意各個元的范圍.遷移應用

D

D

C

6

考點二

利用基本不等式證明不等式合作探究

方法感悟利用基本不等式證明不等式的策略與注意事項（1）策略：從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質和有關定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.（2）注意事項：①多次使用基本不等式時，要注意等號能否同時成立；②巧用“1”的代換證明不等式；③對不能直接使用基本不等式的證明可重新組合，形成基本不等式模型，再使用.遷移應用

考點三

基本不等式的實際應用

方法感悟利用基本不等式解決實際問題的策略（1）根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）解應用題時，一定要注意變量的實際意義及其取值范圍；（3）在應用基本不等式求函數(shù)最值時，若等號取不到，則可以利用函數(shù)的單調(diào)性求解.遷移應用

B

考點四

基本不等式的綜合應用角度1

基本不等式與其他知識交匯的最值問題例7

B

C

角度2

求參數(shù)的值或取值范圍

B

方法感悟（1）當基本不等式與其他知識相結合時，往往是提供一個應用基本不等式的條件，然后利用基本不等式求最值.（2）求參數(shù)的值或取值范圍時，要觀察題目的特點，利用基本不等式確定等號成立的條件，從而得到參數(shù)的值或取值范圍.遷移應用