2024屆海南省民族中學數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

2024屆海南省民族中學數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．若，則等于（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝94．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．已知菱形的周長為40cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm7．如果，那么＝（）A． B． C． D．8．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．30° D．25°9．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形10．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而()A．先往右上方移動，再往右平移B．先往左下方移動，再往左平移C．先往右上方移動，再往右下方移動D．先往左下方移動，再往左上方移動11．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個公共點，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．12．若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5二、填空題（每題4分，共24分）13．一個長方體木箱沿坡度坡面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點E距地面AC的高度EF為_____m.14．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．15．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值等于__________________．16．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.17．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．18．某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾．現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來．請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設的瓦片是否會滑落下來？________．（填“會”或“不會”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．（2）求乙建筑物的高CD．20．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點．（1）求m、k、b的值；（2）連接OA、OB，計算三角形OAB的面積；（3）結合圖象直接寫出不等式的解集．21．（8分）平面直角坐標系中有兩點、，我們定義、兩點間的“值”直角距離為，且滿足，其中．小靜和佳佳在解決問題：（求點與點的“1值”直角距離）時，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點作軸于點，過點作直線與軸交于點，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點，點，則、兩點間的“2值”直角距離．（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點為其圖像上一動點，滿足兩點間的“值”直角距離，且符合條件的點有且僅有一個，求出符合條件的“值”和點坐標．（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉化為兩點間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點東北方向上且相距，以為圓心修建了一個半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道．步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？22．（10分）某商場為了方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB＝9°，請計算改造后的斜坡AC的長度，（結果精確到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）23．（10分）某種蔬菜的售價（元）與銷售月份之間的關系如圖所示，成本（元）與銷售月份之間的關系如圖所示．（圖的圖象是線段，圖的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的利潤是多少元？（利潤=售價成本）（2）設每千克該蔬菜銷售利潤為，請列出與之間的函數(shù)關系式，并求出哪個月出售這種蔬菜每千克的利潤最大，最大利潤是多少？（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總利潤為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克．4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？24．（10分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)（塊）之間的函數(shù)關系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？25．（12分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.26．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時針旋轉45°，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時計旋轉任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG．問（

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．【題目詳解】：∵y=（x﹣2）2﹣3為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，

∴拋物線的頂點坐標為（2，-3）．

故選A.．【題目點撥】本題考查了將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．2、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【題目詳解】∵∴∴故答案為B.【題目點撥】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.3、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【題目點撥】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應的函數(shù)值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內反比例函數(shù)的增減性解決問題．5、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【題目詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進行觀察和思考，既要豐富的數(shù)學知識，又要有一定的生活經(jīng)驗和空間想象力．6、A【解題分析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，設故選A．考點：1、菱形的性質；2、勾股定理.7、D【分析】直接利用已知進行變形進而得出結果．【題目詳解】解：∵，∴3x+3y＝5x，則3y＝2x，那么＝．故選：D．【題目點撥】本題考查了比例的性質，正確將已知變形是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．【題目詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷．【題目詳解】解：選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關鍵．10、D【分析】先分別求出當b＝﹣5、0、2時函數(shù)圖象的頂點坐標即可得結論．【題目詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，當b＝﹣5時，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣)2+，頂點坐標為(，)；當b＝0時，y＝﹣x2+1，頂點坐標為(0，1)；當b＝2時，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，頂點坐標為(﹣1，2)．故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵.11、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個公共點，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【題目詳解】解：當時，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-1．故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12、D【解題分析】二次根式中被開方數(shù)非負即5-x≧0∴x≤5故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AE，在Rt△ABE中求出AE，根據(jù)∠EAB的正切值求出∠EAB的度數(shù)，繼而得到∠EAF的度數(shù)，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【題目詳解】解：連接AE，

在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，則AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=10°，

在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，

∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，答：木箱端點E距地面AC的高度為1m．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，熟練運用三角函數(shù)求線段的長度．14、4.2【解題分析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵15、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【題目詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得解得a＜∴∴===3-2=1故答案為：1.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當△＞0，方程有2個不相等的實數(shù)根.16、5：8【解題分析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.17、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式求出答案．【題目詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關鍵．18、不會【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案．【題目詳解】∵?ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=BC=12m，∴AH=m，∴樓頂?shù)钠露?，∴這一樓頂鋪設的瓦片不會滑落下來．故答案是：不會．【題目點撥】本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求解；（2）作CE⊥AB于點E，在Rt△BCE中利用三角函數(shù)求得BE的長，然后根據(jù)CD=AE=AB﹣BE求解．【題目詳解】（1）作CE⊥AB于點E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE?tanβ=×=10（米），則CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC為1m．20、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．【解題分析】試題分析：（1）先由反比例函數(shù)上的點A（1，1）求出m，再由點B（﹣1，n）求出n，則由直線經(jīng)過點A、B，得二元一次方程組，求得m、k、b；（1）△AOB的面積=△BOC的面積+△AOC的面積；（3）由圖象直接寫出不等式的解集．試題解析：（1）由題意得：，m=1，當x=-1時，，∴B（-1，-1），∴，解得，綜上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如圖，設一次函數(shù)與y軸交于C點，當x=0時，y=－1，∴C（0，-1），∴；（3）由圖可知，－1＜x＜0或x＞1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．21、（1）10（2），（3）【分析】（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設點C的坐標為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點C的坐標；（3）如圖，⊙C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E，先證明△ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本．【題目詳解】（1）∵，點，點∴；（2）設點C的坐標為∵∴∵∴∴∵符合條件的點有且僅有一個，且∴解得∴解得∴故，；（3）如圖，⊙C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E由題意得∴∵∴△ADE是等腰直角三角形∴∵步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元∴步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬元．【題目點撥】本題考查了直角距離的問題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關鍵．22、32.05米【分析】先在Rt△ABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函數(shù)即可得出結論．【題目詳解】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10m，∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin9°＝，∴AC＝＝≈32.05（m），答：改造后的斜坡AC的長度為32.05米．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練利用銳角三角函數(shù)關系得出是解題關鍵．23、（1）6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）P=，5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大為元；（3）4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克．【分析】（1）找出x=6時，y1、y2的值，根據(jù)利潤=售價-成本進行計算即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)P=y1-y2得到關于x的函數(shù)關系式，然后利用二次根式的性質進行求解即可；（3）求出當x=4時，P的值，設4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售是為（t+20000）千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于t的方程，解方程即可求得答案．【題目詳解】（1）當x=6時，y1=3，y2=1，∵y1-y2=3-1=2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）設y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，將（3，5）、（6，3）分別代入y1=mx+n，得，解得：，∴；將（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，∴，∴P==，∵，∴當x=5時，P取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大值為元；（3）當x=4時，P==2，設4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售量為（t+20000）千克，根據(jù)題意得：，解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質等知識，綜合性較強，弄清題意，讀懂圖象，靈活運用相關知識是解題的關鍵．24、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊【分析】（1）根據(jù)每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)n塊，求出即可；（2）設用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可．【題目詳解】解；（1）∵每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)塊，由此可得出與的函數(shù)關系式是：（2）當時，設用灰瓷磚塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為塊、塊，依據(jù)題意得出：，解得：，∴需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出瓷磚總塊數(shù)進而得出等式方程是解題關鍵．25、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；

（2）設這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結果，從所有等可能結果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【題目詳解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：.（2）設這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果；由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結論．【題目詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結論仍然成立，即