河南省新鄉(xiāng)市梁寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市梁寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a﹣1，2a]，則a+b=（）A． B．1 C．0 D．參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的特點：不含奇次項得到b=0，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是定義域為[a﹣1，2a]的偶函數(shù)，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故選D．2.若函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，] D．[，1）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴當x＜﹣1時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，∴若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則當x≥﹣1時，f（x）=（）x，為增函數(shù)，則＞1，即0＜a＜1，同時a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，綜上＜a＜1，故選：B．3.設(shè)，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.若，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B6.若圓：關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A略7.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．8.密碼鎖上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，某人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對密碼的概率（）A．B．C．D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，正確的只有一種，根據(jù)概率公式計算即可解答：解：每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，正確的只有一種，故人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對密碼的概率P=，故選：D．點評：本題考查了等可能事件的概率問題，屬于基礎(chǔ)題9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=ln（x﹣1）定義域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域，分別求出A、B、C、D中的函數(shù)的定義域，求出答案盡快．【解答】解：函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（1，+∞），對于A，函數(shù)的定義域是{x|x≠1}，對于B，函數(shù)的定義域是（1，+∞），對于C，函數(shù)的定義域是R，對于D，函數(shù)的定義域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故選：B．10.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=

▲

．參考答案：12.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優(yōu)映射”．表1123231（）若是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優(yōu)映射”，且，則的最大值為__________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優(yōu)映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據(jù)優(yōu)映射的定義：是一個“優(yōu)映射”，且，則對，只有當，時，取得最大值為．13.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：14.若函數(shù),在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

15.函數(shù)的圖象必過定點

．參考答案：16.若關(guān)于x的函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：0＜a＜【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a＞0可知內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，最后由真數(shù)在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴內(nèi)函數(shù)t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，則最小值為﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．綜上，0．故答案為：0＜a＜．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，該題解法靈活，體現(xiàn)了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題．17.函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點．參考答案：（﹣1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，則y=a0+1=2，∴函數(shù)y=ax+1的圖象過定點（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在，上的奇函數(shù)，且對任意的，，當時，都有＞0．（1）若＞，試比較與的大??；（2）解不等式＜；

（3）如果和這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，求的取值范圍．參考答案：（3）設(shè)函數(shù)的定義域分別是和，則≤≤≤≤，≤≤≤≤．于是φ等價于＜或＜．解得范圍是，，:]略19.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.………………………1分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：?！?2分

20.(本題滿分8分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）（4分）

∴的最大值為．（Ⅱ）（4分）因為，即

∴

∴．略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=2b?4x﹣2x﹣1（Ⅰ）當b=時，利用定義證明函數(shù)g（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）當b=時，若f（x）﹣m≥0對于任意x∈R恒成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）有零點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（Ⅱ）當b=時，f（x）﹣m≥0即為m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，運用配方和二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域，即可求得m的范圍；（Ⅲ）f（x）有零點，即為2b?4x﹣2x﹣1=0有實數(shù)解，由參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到b的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：當b=時，f（x）=4x﹣2x﹣1，g（x）==2x﹣2﹣x﹣1，設(shè)m＜n，g（m）﹣g（n）=2m﹣2﹣m﹣1﹣（2n﹣2﹣n﹣1）=（2m﹣2n）+（2﹣n﹣2﹣m）=（2m﹣2n）（1+2﹣m﹣n），由m＜n，可得0＜2m＜2n，2m﹣2n＜0，即有g(shù)（m）＜g（n），則g（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）當b=時，f（x）﹣m≥0即為m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，而4x﹣2x﹣1=（2x﹣）2﹣≥﹣，當x=﹣1時，取得最小值﹣，則有m≤﹣；（Ⅲ）f（x）有零點，即為2b?4x﹣2x﹣1=0有實數(shù)解，即2b==（）2x+（）x=[（）x+]2﹣，由于（）x＞0，可得（）x+]2﹣＞﹣=0，即有2b＞0，即b＞0．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，不等