程守洙《普通物理學(xué)》(第6版)(上冊)(課后習(xí)題詳解氣體動理論)

圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺5.2課后習(xí)題詳解一、復(fù)習(xí)思考題§5-1熱運(yùn)動的描述理想氣體模型和狀態(tài)方程5-1-1試解釋氣體為什么容易壓縮，卻又不能無限地壓縮．答：（1）氣體容易壓縮：物質(zhì)都是由大量分子組成的．分子之間總是存在一定的間隙，并存在相互作用力．氣體分子之間的間隙是最大的，而在常溫常壓下除了碰撞以外分子間的相互作用可以忽略，這就使得氣體非常容易被壓縮．（2）不能無限壓縮不僅因?yàn)榉肿佑幸欢ǖ拇笮?，而且?dāng)分子之間距離壓縮到一定程度后，分子之間的相互作用就不可忽略了．例如，分子之間的作用力與分子距離的關(guān)系如圖5-1-1所示．①當(dāng)r＝r0（r0≈10－10m）或很大時，相互作用力等于零．②當(dāng)r>r0時，作用力表現(xiàn)為吸引力，距離的增加時引力也增大，達(dá)到某個最大值后又隨距離的增加而減小，當(dāng)r>10－9m時這個吸引力就可忽略了．③如果r<r0，分子之間的作用力表現(xiàn)為排斥力并隨分子之間距離迅速增加．氣體的體積不能無限壓縮的根本原因就在于此．圖5-1-11/25圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺氣體在平衡狀態(tài)時有何特征？這時氣體中有分子熱運(yùn)動嗎？熱力學(xué)中的平衡5-1-2與力學(xué)中的平衡有何不同？答：（1）氣體的平衡態(tài)是指一定容積內(nèi)的氣體，其溫度、壓強(qiáng)處處相等，且不隨時間發(fā)生變化的狀態(tài)．描述氣體狀態(tài)的三個宏觀參量分別是體積、溫度和壓強(qiáng)．因此，氣體在平衡狀態(tài)的特征是宏觀參量不隨時間發(fā)生變化．（2）氣體分子的熱運(yùn)動是大量分子無休止的隨機(jī)運(yùn)動．①從微觀而言，這種隨機(jī)運(yùn)動是永不停息的，單個分子的運(yùn)動速度大小和方向都會因彼此碰撞而隨機(jī)改變．②平衡態(tài)時，從宏觀而言，大量分子的這種熱運(yùn)動平均效果是不隨時間而變化的．因此平衡態(tài)是說分子處于“動態(tài)平衡”，仍存在分子熱運(yùn)動．（3）①氣體的平衡狀態(tài)是指在無外界作用下氣體系統(tǒng)內(nèi)大量分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)平均效果，此時分子系統(tǒng)整體沒有運(yùn)動，系統(tǒng)內(nèi)分子卻一直在無規(guī)則地運(yùn)動；②力學(xué)中的平衡狀態(tài)是指分子系統(tǒng)整體上無合外力或合外力矩的作用，因而處于靜止或勻速定向運(yùn)動或轉(zhuǎn)動，微觀上的單個分子，它們總是不斷互相發(fā)生碰撞，并相互作用，因而永遠(yuǎn)不會處于力學(xué)的平衡態(tài)．§5-4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能5-4-1對一定量的氣體來說，當(dāng)溫度不變時，氣體的壓強(qiáng)隨體積的減小而增大；當(dāng)體積不變時，壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大．就微觀來看，它們是否有區(qū)別？答：氣體的壓強(qiáng)是指氣體分子作用在容器壁上單位面積的碰撞力．由壓強(qiáng)公式知，單位體積內(nèi)的分子數(shù)n和分子平均平動動能是氣體壓強(qiáng)的影響因素．2/25圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺（1）對一定量理想氣體，當(dāng)溫度一定時，分子熱運(yùn)動的平均平動動能保持不變，當(dāng)減小氣體體積時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)n就會增加，即單位時間內(nèi)對容器壁的碰撞次數(shù)也增多，因而壓強(qiáng)增大．（2）若保持體積V不變，則單位體積內(nèi)的分子數(shù)n也不變，升高溫度后，氣體分子的平均平動動能會增大，而平均平動動能為，說明氣體分子方均根速率增大，對容器壁的沖量亦增大，這會使氣體壓強(qiáng)的增大．5-4-2如果氣體由幾種類型的分子組成，試寫出混合氣體的壓強(qiáng)公式．答：（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對一質(zhì)量為m1，摩爾質(zhì)量為M1的理想氣體，其壓強(qiáng)為（2）當(dāng)向該容器（體積為V）內(nèi)充以另一質(zhì)量為m2，摩爾質(zhì)量為M2同一溫度T的理想氣體時，該氣體也對容器壁產(chǎn)生p2的壓強(qiáng)：（3）由于理想氣體分子的大小可忽略不計(jì)，而且分子之間沒有相互作用．因此，第二種氣體是否加入都不影響第一種氣體的壓強(qiáng)，反之亦然．當(dāng)兩種氣體同時裝入同一容器后，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)就是滿足力的加和原理．推廣到多種理想氣體混合在一起的壓強(qiáng)就是式中3/25圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺是混合氣體單位體積的分子數(shù)．綜上所述，混合理想氣體的壓強(qiáng)就是各類分子單獨(dú)存在于同一容器時的壓強(qiáng)和，即道爾頓分壓定律．5-4-3對汽車輪胎打氣，使達(dá)到所需要的壓強(qiáng)．問在夏天與冬天，打入輪胎內(nèi)的空氣質(zhì)量是否相同？為什么？答：根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式，壓強(qiáng)與溫度T、單位體積分子數(shù)有關(guān)．假設(shè)輪胎的容積V在夏天與冬天都相同，可承受的壓強(qiáng)p也相同．因?yàn)槎炫c夏天的氣溫不同，為了保證相同的輪胎壓強(qiáng)，需要充入輪胎內(nèi)的空氣分子數(shù)就不同：（1）夏天氣溫高，空氣分子的平均平動動能高，平均單個分子對輪胎的碰撞沖量增大，比較少的分子數(shù)就能保持足夠的壓強(qiáng)．因此，充入輪胎的空氣分子數(shù)N就可少一些．（2）冬天氣溫低，空氣分子的平均平動動能，對輪胎小壁的碰撞沖量減小，充入更多的空氣可增加碰撞次數(shù)，以保持足夠的碰撞沖量．因此，充入輪胎內(nèi)空氣分子數(shù)N就要多些．§5-5麥克斯韋速率分布律5-5-1試用氣體的分子熱運(yùn)動說明為什么大氣中氫的含量極少？答：在大氣中包含有不同成分的氣體，它們的質(zhì)量各不相同，受到的地球引力大小亦不同，造成各氣體的方均根速率也不相同．（1）如氫分子由于質(zhì)量最小，受到的地球引力也最小，在相同溫度下其方均根速率卻最大，所以它從地球表面逃逸的可能性最大．因此氫在空氣中的含量極低．4/25圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺（2）空氣中如氧、氮等其他成分的分子質(zhì)量都比氫分子大，受到的地球引力也較大，而方均根速率又相對小，就不容易從地球逃逸出去．5-5-2回答下列問題：（1）氣體中一個分子的速率在v～v＋△v間隔內(nèi)的概率是多少？（2）一個分子具有最概然速率的概率是多少？（3）氣體中所有分子在某一瞬時速率的平均值是，則一個氣體分子在較長時間內(nèi)的平均速率應(yīng)如何考慮？答：（1）根據(jù)麥克斯韋分布律，速率在v～v＋△v間隔內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比為假設(shè)本題速率區(qū)間內(nèi)的百分比為4％，說明100個分子中有4個分子的速率落在v～v＋△v間隔內(nèi)，亦即，對每一個分子的速率盡管隨機(jī)可變的，但總有4％的可能處于v～v＋△v區(qū)間內(nèi)．（2）①最概然速率vp是指處于一定溫度的平衡狀態(tài)中的系統(tǒng)內(nèi)大量分子最可能具有的速率，這是對大量分子的速率分布所作的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一個特征值．②它只對大量分子的整體有意義．對單個分子，我們只用“處于vp～vp＋△v間隔內(nèi)的概率”來描述其速率，而探討其一定速率的概率是沒有意義的．（3）①氣體在一定溫度下處于平衡狀態(tài)，其速率服從麥克斯韋速率分布律，表明大量氣體分子中速率有高有低，不同瞬間單個分子的速率通過分子間的碰撞都會發(fā)生變化．但根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在任一瞬間大量分子的速率有一確定的平均值．②對于單個分子，在此時可能處于較高的速率，碰撞后，在彼時又可能處于較低的速5/25圣才電子書十萬種考研考證電子書、題庫視頻學(xué)習(xí)平臺率，而其他的分子處于相反的速率變化，保持統(tǒng)計(jì)規(guī)律不變．③因此，長時間一個分子可以經(jīng)歷大大小小不同的速率，但其不同時刻的統(tǒng)計(jì)平均速率仍是．5-5-3氣體分子的最概然速率、平均速率以及方均根速率各是怎樣定義的