物理高一教科版必修2學案第4章5機械能守恒定律

5機械能守恒定律學習目標重點難點1．明確機械能守恒定律，知道其含義和適用條件．2．能準確判斷具體的運動過程，機械能是否守恒．3．熟練應(yīng)用機械能守恒定律解題.重點：1．根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒．2．機械能守恒定律的應(yīng)用．難點：1．理解機械能守恒的條件．2．機械能守恒定律的應(yīng)用.1．動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化（1）動能與重力勢能間的轉(zhuǎn)化只有重力做功時，若重力做正功，則重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，若重力做負功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能．（2）動能與彈性勢能間的轉(zhuǎn)化彈力做正功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，彈力做負功，動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能．可見，通過重力或彈力做功，機械能可以從勢能轉(zhuǎn)化為動能．2．機械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．（2）守恒定律表達式：①Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1②E2＝E1（3）守恒條件：只有重力（或彈力）做功．一、機械能守恒定律的理解1．自由落體運動是一種最簡單的加速運動，試分析在這個運動過程中能量的轉(zhuǎn)化情況是怎樣的？答案：在自由落體運動中，物體下落的過程中速度不斷增大，動能是增加的；而隨著高度的減小，物體的重力勢能是減少的，可見重力勢能轉(zhuǎn)化為動能．2．請總結(jié)：在豎直上拋運動的過程中，能量的轉(zhuǎn)化情況又是怎樣的？答案：豎直上拋運動可以分成兩個階段，一個是上升過程的減速階段，一個是下落過程的加速階段，下落過程的加速階段能量的變化過程和自由落體運動中能量的轉(zhuǎn)化過程是一樣的，動能增加，重力勢能減少，因為這個階段的運動實質(zhì)上就是自由落體運動．在上升過程中，物體的動能減少，重力勢能增加，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能．3．如果物體沿光滑斜面上滑，在運動過程中受到幾個力？有幾個力做功？做功的情況又是怎樣的？答案：在物體沿光滑的斜面上滑時，物體受到兩個力的作用，其中包括物體受到的重力和斜面對它的支持力，這兩個力中重力對物體做負功，支持力的方向始終和物體運動方向垂直，所以支持力不做功．如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是（）．A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒答案：BCD解析：甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯．乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個力做功代數(shù)和為零，機械能守恒，B對．丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B機械能守恒，C對．丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機械能守恒，D對．1．對“守恒”的理解機械能守恒不但是初、末兩個狀態(tài)的機械能相等，而且是指系統(tǒng)的機械能在某一過程中的任一時刻都相等，只是在系統(tǒng)內(nèi)進行動能與勢能之間相互轉(zhuǎn)化，而系統(tǒng)與外界沒有能量交換和轉(zhuǎn)化．2．機械能守恒定律的數(shù)學表述（1）用系統(tǒng)的狀態(tài)量表述E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2即系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能．（2）ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk即動能（或勢能）的增加量等于勢能（或動能）的減少量．（3）用系統(tǒng)內(nèi)各部分物體機械能變化量間的關(guān)系表述ΔEA＝－ΔEB即把系統(tǒng)內(nèi)的物體分為A、B兩組，A組機械能的增加量等于B組機械能的減少量．3．守恒條件（1）從能量特點看，只有系統(tǒng)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間（如內(nèi)能）轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機械能守恒．如物體間發(fā)生相互碰撞、物體間發(fā)生相對運動，又有相互間的摩擦作用時有內(nèi)能的產(chǎn)生，機械能一般不守恒．（2）從做功特點看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)在：①只受重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力），如所有做拋體運動的物體（不計空氣阻力）．②除重力、彈力外，物體還受其他力，但其他力不做功，如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功．③還受其他力，但只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)的彈力）做功，如圖所示．甲圖中，如不計空氣阻力，小球在擺動過程中線的拉力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒．乙圖中，A、B間和B與水平面的接觸面間的摩擦均不計，A自B上端自由下滑過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對B來說，A對B的彈力做功，這個力對B來說是外力，B的機械能不守恒．丙圖中，不計空氣阻力，球在擺動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對球來說，機械能不守恒．④其他力做功，但做功的代數(shù)和為零．如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，在A向下、B向上運動過程中，F(xiàn)A和FB都做功，但WA+WB=0，不存在機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機械能守恒．二、機械能守恒定律的應(yīng)用1．如圖，物體某一時刻在位置A，這時它的動能是Ek1，重力勢能是Ep1，總的機械能是E1＝Ek1＋Ep1.經(jīng)過一段時間后，物體運動到另一位置B，這時它的動能是Ek2，重力勢能是Ep2，總的機械能是E2＝Ek2＋Ep2.試分析E1和E2的關(guān)系．答案：以W表示這一過程中重力做的功．根據(jù)動能定理，有：W＝Ek2－Ek1.下落過程中重力對物體做功，重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢能的減少量．即：W＝Ep1－Ep2.由以上兩式可以得到：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，移項得：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即：E2＝E1.2．請思考機械能守恒定律的其他表達式．答案：①從能量形式角度：ΔEk＝－ΔEp②若由A、B兩物體組成的系統(tǒng)機械能守恒，則ΔEA＝－ΔEB.3．試分析上面式子所反映的物理意義．答案：下落過程中，物體重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，此過程中物體的機械能總量不變．4．試分析在只有彈簧彈力做功時，物體的機械能是否變化呢？答案：在只有彈簧彈力做功條件下，物體的動能與彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．5．試總結(jié)機械能守恒定律的條件和內(nèi)容．答案：（1）機械能守恒定律的條件：①物體只受重力或彈力；②物體除受重力或彈力外，還受其他力的作用，但其他力不做功．（2）機械能守恒定律內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變，這個結(jié)論叫做機械能守恒定律．如圖所示，光滑的水平桌面離地高度為2L，在桌子的邊緣有一根長為2L的勻質(zhì)軟繩，一半擱在水平桌面上，一半自然垂在桌面上，放手后繩子開始下落，試問，當繩子的下端剛觸地時，速度為多大？答案：解析：繩子在下落過程中，桌面對其支持力不做功，只有重力做功，故機械能守恒．選桌面處為零勢能面，則初態(tài)的機械能為，末態(tài)機械能E2=mgL+mv2，由機械能守恒定律E1=E2，解得：.1．應(yīng)用步驟（1）選取研究對象（物體或系統(tǒng)）．（2）明確研究對象的運動過程，分析研究對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷機械能是否守恒．（3）選取恰當?shù)膮⒖计矫?，確定研究對象在初末狀態(tài)的機械能．（4）選取恰當?shù)谋磉_式，列方程求解．常見的表達式有以下幾種：①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和．②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即動能（或勢能）的增加量等于勢能（或動能）的減少量．③ΔEA＝－ΔEB，即A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量．2．機械能守恒定律和動能定理的比較1．關(guān)于物體機械能是否守恒的敘述，下列說法中正確的是（）．A．做勻速直線運動的物體機械能一定守恒B．做勻變速直線運動的物體，機械能一定不守恒C．外力對物體做功等于零時，機械能一定守恒D．若只有重力對物體做功，機械能一定守恒答案：D解析：當物體做勻速直線運動時，除重力對物體做功外，可能還有其他力做功，如降落傘在空中勻速下降時，既有重力做功，又有阻力做功，機械能不守恒；物體做勻變速運動時，可能只有重力對物體做功，如自由落體運動，此時物體的機械能守恒；外力對物體做功為零，物體的動能不變，但機械能可能變化．2．如圖所示，質(zhì)量為m的蘋果，從樹上離地面高H處由靜止開始落下，樹下有一深度為h的坑．若以地面為零勢能面，則蘋果落到地面時的機械能為（）．A．mghB．mgHC．mg（H＋h）D．mg（H－h(huán)）答案：B解析：小球下落過程中只有重力做功機械能守恒，以桌面處的重力勢能為零，小球由靜止開始下落時的機械能E1＝mgH，小球落地前瞬間的機械能E2＝E1＝mgH，故B正確．3．質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動hA．物體的重力勢能減少2mghB．物體的機械能保持不變C．物體的動能增加2mghD．物體的機械能增加mgh答案：CD解析：因重力做功mgh，所以重力勢能減少mgh.除了重力做功以外，還有其他力做功，故機械能不守恒．以物體為研究對象，合力做的功為2mgh，所以物體動能增加2mgh，以物體和地球為系統(tǒng)，外力做正功mgh，故物體的機械能增加mgh，所以C、D正確．4．如圖所示，m1＞m2，滑輪光滑且質(zhì)量不計，空氣阻力不計．開始用手托著m1，手移開后，在m1下降一定距離d的過程中，下列說法正確的是（）．A．m1的機械能增加B．m2的機械能增加C．m1和m2的總機械能增加D．m1和m2的總機械能不變答案：BD解析：m1和m2組成的系統(tǒng)機械能守恒，若將m1、m2單獨分析，由于繩的拉力分別對它們做功，它們的機械能均不守恒，其中m2的機械能增加，m1的機械能減少，且m1減少的機械能等于m2增加的機械能．5．如圖所示，AB是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道，下端B與水平直軌道相切．一個小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑，已知軌道半徑為R=0