暑假銜接02集合間的關(guān)系學案高一上學期數(shù)學人教A版

暑假銜接02：集合間的關(guān)系教學案一、主講知識【知識點講解1】子集與真子集子集：(1)定義：一般的，對于兩個集合A，B，如果對任意x∈A，都有x∈B，則稱集合為集合的子集，記作：或，讀作：或；(2)圖示：如圖1Venn圖所示，則集合A、B的關(guān)系是.或2．真子集圖1圖2(1)定義：如果集合，但存在元素，且，就稱集合是集合的真子集，記作：或，讀作：或；(2)圖示：如圖2Venn圖所示，則集合A、B的關(guān)系是.注意：AB首先要滿足，其次要滿足.3、空集（1）定義：元素的集合叫做空集，記為.（2）規(guī)定：空集是任何集合的；注意：空集是任何非空集合的．【講透例題1】集合間關(guān)系的判斷例1、下列各式中，正確的個數(shù)是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}； ③??{0,1,2}；④?＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．A．1 B．2 C．3 D．4例2、設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N*，y∈N}．寫出集合A的所有的子集；用適當?shù)姆柼羁眨?A，?A，(0,2)A，{(0,2)}A．例3、判斷下列集合之間的關(guān)系：(1)A＝{x∈N|2x－1<4}，B＝{x|x2－x=0}；(2)A＝{x|y＝eq\r(x－1)}，B＝{y|y＝eq\r(x－1)}；(3)A＝{a,b,c}，B＝{x|x?A}；(4)A＝{x|x=eq\f(1,2)n，n∈Z}，B＝{x|x=eq\f(1,2)+n，n∈Z}．例4、已知集合，則實數(shù)的取值范圍是________．【相似題練習1】1、下列關(guān)系中正確的個數(shù)為()①0∈{0}；②??{0}；③{0,1}?{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2 C．3 D．42、用Venn圖表示下列集合之間的關(guān)系：A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}．3、下列四個集合中，沒有真子集的是()A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}4、已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k＋3，k∈Z}，則A與B之間最適合的關(guān)系是()A．A?B B．A?B C．AB D．BA5、下列四句話中：①?＝{0}；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個6、（多選）以下四個選項表述正確的有（）A． B． C． D．7、已知，則求：（1）集合A的子集的個數(shù)，并判斷與集合A的關(guān)系（2）請寫出集合A的所有非空真子集【知識點講解2】子集的性質(zhì)與結(jié)論(1)性質(zhì)：①?A，AA；②若A?B，B?C，則；③若A?B，B?A，則.(2)結(jié)論：若集合A中有n個元素，則集合A的子集有個，真子集有個，非空真子集有個．【講透例題2】集合子集個數(shù)的計算例1、已知集合A＝{x|0≤x＜4，x∈N}，則集合A的子集共有個，其中含有元素0的子集共有個．例2、寫出滿足條件?M?{0,1,2}的所有集合M．【相似題練習2】1、已知集合，則集合A的子集的個數(shù)為（）A．16 B．15 C．8 D．72、若A＝{x∈N|x＝－m2＋6，m∈N}，則集合A的真子集的個數(shù)是________.3、已知集合，則的真子集共有（）個A．3 B．4 C．6 D．74、滿足{1,2,3,4}?M{x∈N|x－5<4}的集合M有個.5、滿足條件的集合的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5已知集合M滿足：{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，寫出集合M所有的可能情況.【講透例題3】由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍)例1、設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是()A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}例2、已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B?A，則實數(shù)m的值是________．例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，集合B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A.求實數(shù)m的取值范圍．【相似題練習3】1、設(shè)A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B?A，則x＝________.2、已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的取值是________．3、已知集合，，若，則等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．4、若集合，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．5、已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|x2＋x＋a＝0}．(1)若?B，求實數(shù)a的取值范圍．(2)若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．6、已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.7、已知集合，，求滿足的實數(shù)的取值范圍.二、課堂總結(jié)1、子集(1)自然語言：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A的任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集．(2)符號語言：記作A?B(或B?A)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)．(3)圖形語言：用Venn圖表示．2、真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，記作（或）．3、集合相等一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說，若A?B，且B?A，則A＝B.4、空集定義不含任何元素的集合叫做空集符號用符號表示為規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三、課堂練習1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則有()A．1?A B．0?A C．??A D．{0}?A2．能正確表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}關(guān)系的Venn圖是()A．B． C． D．3．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m＝()A．2 B．－1 C．2或－1 D．44．已知集合M＝{x|－eq\r(5)<x<eq\r(3)，x∈Z}，則下列集合是集合M的子集的為()A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤eq\r(3)，x∈N}5．已知集合M＝{x|x=eq\f(k,2)＋eq\f(1,3)，k∈Z}，N＝{x|x=k＋eq\f(1,3)，k∈Z}，則集合M與N之間最適合的關(guān)系()A．M＝N B．M?N C．N?M D．MN6．已知集合A＝{x|a＋1<x<2a}，若A??，則實數(shù)a的取值范圍是___________．7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m＝________.8．已知