貴州省普安一中高三上學(xué)期月月考理科數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精貴州省普安一中2013屆高三上學(xué)期8月月考理科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D【答案】D2．集合=()A． B．｛1｝ C．｛0，1,2} D．{-1,0，1，2｝【答案】C3．設(shè)方程，則（）A． B． C． D．【答案】D4．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C．1，3） D．【答案】C5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?A． B． C． D．【答案】C6．已知函數(shù)f（x）＝，若f(a）＋f（1）＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．－3 B．1` C．3 D．－1【答案】A7．若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，則= （）A．1 B．-1 C．2012 D．-2012【答案】C8．如圖,有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹(shù)圍在花圃內(nèi),則函數(shù)的圖象大致是（）【答案】C9．已知奇函數(shù)的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域?yàn)?則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B10．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則=（）A． B．4 C． D．【答案】D11．如果函數(shù)在區(qū)間（—∞,4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A． B． C． D．【答案】D12．若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（)【答案】A

II卷二、填空題13．函數(shù)f(x）＝lg(x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．【答案】（1，＋∞)14．【答案】15．20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí),地震能量越大,地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級(jí)為(精確到0．1，已知)．【答案】16．已知,則的值為?！敬鸢浮?/p>

三、解答題17．已知函數(shù)y=f（x）=(a，b,c∈R,a>0，b〉0）是奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí),f(x）有最小值2，其中b∈N且f（1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式【答案】∵f（x）是奇函數(shù),∴f（－x）=－f（x），即∴c=0，∵a>0，b>0,x〉0，∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2，∴a=b2,由f（1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0，解得＜b＜2，又b∈N，∴b=1，∴a=1,∴f(x)=x+.18．如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上。(Ⅰ）設(shè)AD=x（x0），ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明?！敬鸢浮浚á?在△ADE中，由余弦定理得：，又.把代入得，∴∵∴即函數(shù)的定義域?yàn)椤?Ⅱ）如果DE是水管,則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“="成立，故DEBC,且DE=.如果DE是參觀線路，記,則∴函數(shù)在上遞減，在上遞增故.∴。即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng)。19．作出函數(shù)y＝eq\f（1－｜x|，｜1－x｜)的圖象．答案】函數(shù)的定義域是｛x｜x∈R，且x≠1}．當(dāng)x〈0時(shí)，有y＝eq\f（1－|x|，|1－x｜)＝eq\f(1＋x，1－x)＝eq\f（(1－x）－2,x－1)＝－1－eq\f（2，x－1);當(dāng)0≤x<1時(shí),有y＝eq\f(1－|x｜,|1－x|）＝eq\f（1－x,1－x）＝1；當(dāng)x〉1時(shí)，y＝－1。綜上,有y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1－\f（2，x－1），x〈0，,1，0≤x<1,,－1,x>1。）)函數(shù)的圖象由三部分組成：當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝－eq\f（2，x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；當(dāng)0≤x〈1時(shí)，函數(shù)的圖象是線段y＝1(0≤x<1),不含點(diǎn)(1,1)；當(dāng)x〉1時(shí),函數(shù)的圖象是射線y＝－1(x〉1)，不含射線的端點(diǎn)(1,－1)．20．集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：（1)函數(shù)的定義域是；(2）函數(shù)的值域是；(3）函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：(1)判斷函數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2）對(duì)于(1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立?若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1）函數(shù)不屬于集合A。因?yàn)榈闹涤蚴?。在集合A中。因?yàn)椋孩俸瘮?shù)的定義域是；②的值域是-2，4)；③函數(shù)在上是增函數(shù).(2）不等式對(duì)任意恒成立。21．已知f(x)是定義在(0,+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy)＝f(x)＋f（y）,f(2)＝1。（1）求證:f(8)＝3（2)求不等式f(x）－f(x－2)>3的解集?！敬鸢浮浚?）由題意得f（8)＝f(4×2）＝f（4)＋f(2)＝f（2×2)＋f(2）＝f（2)＋f(2)＋f（2)＝3f(2)又∵f（2)＝1∴f（8)＝3(2）不等式化為f(x)〉f（x－2）+3∵f(8）＝3∴f（x)〉f(x－2）＋f(8)＝f(8x－16）∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2<x<