【湘教版】八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計-【第2課時 分式方程的應(yīng)用】

第2課時分式方程的應(yīng)用【知識與技能】1.經(jīng)歷將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程；2.掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟；3.會列出分式方程解決簡單的應(yīng)用題，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識.【過程與方法】經(jīng)歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識．【情感態(tài)度】通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的現(xiàn)實情境，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生對生活的熱愛．【教學(xué)重點】列分式方程解應(yīng)用題.【教學(xué)難點】對所求出的分式方程的根進(jìn)行檢驗的思想的重視.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.解分式方程的一般步驟：2.解方程3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？【教學(xué)說明】回顧上節(jié)課知識，檢查學(xué)生掌握情況，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題.二、思考探究，獲取新知探究：A、B兩種型號機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時間相等，求這兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少原料.解：設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg,則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（x+20)kg.由“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時間=B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時間”這一等量關(guān)系，則可列出如下方程：解得：x=80檢驗：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此是原方程的根，且符合題意.所以，A、B型機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)100kg、80kg.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，提升實踐能力與創(chuàng)新精神．你能總結(jié)出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？【歸納結(jié)論】列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審——設(shè)——列——解——驗——答.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P35例3.2.在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊獨(dú)做2天后，再由乙工程隊獨(dú)做3天剛好完成這項任務(wù)．已知乙工程隊單獨(dú)完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨(dú)完成這項任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊單獨(dú)完成這項任務(wù)各需要多少天？解：設(shè)甲工程隊單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊單獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天，依題意得化為整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．檢驗：當(dāng)x=4和x=-1時，x(x+2)≠0，∴x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合實際意義，故x=-1舍去；∴乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程隊單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天．3.2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？解法1：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人，由題意列方程=．解得x=200．檢驗：當(dāng)x=200時，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．兩天捐款人數(shù)x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．解法2：設(shè)人均捐款x元，由題意列方程＝50．解得x＝24.檢驗當(dāng)x＝24時，x≠0,∴x＝24是原方程的解.兩天捐款人數(shù)=450答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元．4.某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機(jī)輸入一遍，然后讓計算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？解:設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得解得：x＝11.經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.5.王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？解：設(shè)原定是x人，由題意可知：解得：x=15經(jīng)檢驗：x=15是原分式方程的根.答：原定的人數(shù)是15人.6.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊單獨(dú)完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）設(shè)乙隊單獨(dú)完成需x天根據(jù)題意，得解這個方程，得x=90經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解∴乙隊單獨(dú)完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有=1解得y=36（天）甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）乙單獨(dú)完成超過計劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【教學(xué)說明】使學(xué)生體會豐富的實例，鞏固用分式方程解決實際問題的