吉林省梅河口一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（通用）

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 2020學(xué)年上學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12020華僑中學(xué)已知集合

2、，則（ ）ABCD22020福師附中設(shè)函數(shù)，則（ ）ABCD32020福師附中下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD42020山師附中函數(shù)的值域為，則實數(shù)的范圍（ ）ABCD52020浙江學(xué)考某簡單幾何體的三視圖（俯視圖為等邊三角形）如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（ ）A18BCD62020河南名校聯(lián)盟對于空間中的直線，以及平面，下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D，則72020合肥九中已知直線和互相平行，則實數(shù)（ ）ABC或3D或82020東廈中學(xué)過點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（ ）AB1CD92020陜西四校聯(lián)考長方體，則異面直線與所成

3、角的余弦值為（ ）ABCD102020寶昌一中若是圓上任一點，則點到直線距離的最大值（ ）A4B6CD112020天津期中棱長為1的正方體中，為線段上的動點，則下列結(jié)論正確的有（ ）三棱錐的體積為定值；的最大值為；的最小值為2ABCD122020玉溪一中已知四棱錐的頂點都在球的球面上，底面是邊長為2的正方形，且面，若四棱錐的體積為，則該球的體積為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132020三明期中函數(shù)的定義域是_142020南昌二中點關(guān)于直線的對稱點是_152020赤峰二中某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長邊長是 162020寶坻聯(lián)考已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則

4、實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）2020福師附中已知集合，集合，全集為（1）設(shè)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍18（12分）2020三明期中不用計算器求下列各式的值（1）；（2）19（12分）2020鶴崗一中已知的三個頂點分別為，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊的垂直平分線所在直線方程20（12分）2020宜昌期末如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面（1）計算圓柱的表面積；（2）計算圖中圓錐、球、圓柱的體積比21（12分）2020邢臺模擬如圖所示，四棱錐中，

5、平面，分別為線段，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面22（12分）2020安陽模擬如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點，側(cè)棱，點在上，點在上，且，（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離2020學(xué)年上學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】因為，所以，又因為集合，所以，故選B2【答案】A【解析】函數(shù)，故選A3【答案】A【解析】對于A，令，定義域關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；對于C，定義域不對稱，不

6、是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，不合題意；對應(yīng)D，定義域不對稱，不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，不合題意，故選A4【答案】C【解析】因為函數(shù)的值域為，所以，解得，故選C5【答案】C【解析】由題意可知幾何體是底面為正三角形的三棱柱，底面邊長為2，高為3，所以幾何體的體積為，故選C6【答案】D【解析】對于A選項，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，的夾角不一定為，故C錯誤；因為，故，因為，故，故D正確，故選D7【答案】C【解析】由題意得，或3，故選C8【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)過點且傾斜角為的直線為，其方程為，即，變形可得，圓的圓心為，半徑，設(shè)直線與圓交于點，圓心到直線的距離，則，故選

7、C9【答案】A【解析】，異面直線與所成的角即為與所成的角在中，故應(yīng)選A10【答案】B【解析】由題得直線過定點，所以圓心到定點的距離為，所以點到直線距離的最大值為故答案為B11【答案】A【解析】平面，線段上的點到平面的距離都為1，又的面積為定值，因此三棱錐的體積為定值，故正確，面，面，故正確當(dāng)時，在中，利用余弦定理可得為鈍角，故不正確；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，在中，利用余弦定理解三角形得，故不正確因此只有正確故答案為A12【答案】B【解析】由題意，四棱錐擴(kuò)展為長方體，則長方體的對角線的長是外接球的直徑，由四棱錐的體積為，解得；，解得；外接球的體積為故選B第卷二、填空題：本大題共

8、4小題，每小題5分13【答案】或【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為或故答案為或14【答案】【解析】設(shè)點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)，則中點的坐標(biāo)為，利用對稱的性質(zhì)得，且，解得，點的坐標(biāo)，故答案為15【答案】【解析】由三視圖知幾何體為直三棱柱中削去一個三棱錐，作出直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面為直角三角形，由側(cè)視圖為，幾何體的最長棱長為故答案為16【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，令，可得，畫出直線，平移可得當(dāng)時，直線和函數(shù)有兩個交點，則的零點有兩個，故的取值范圍是，故答案為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】，（1）當(dāng)時，（2）由知，當(dāng)時，若，則；當(dāng)時，滿足綜上，實數(shù)的取值范圍是18【答案】（1）；（2）5【解析】（1）原式（2）原式19【答案】（1）；（2）【解析】（1）邊所在直線的方程為，化為（2）邊的垂直平分線的方程為，即20【答案】（1）；（2）【解析】（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為（2）由（1）知，21【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）證明：如圖所示，設(shè)，連接，由于為的中點，所以，且，因此，四邊形為菱形，所以為的中點又為的中點，所以在中，可得又平面，平面，所以平面（2）由題意，知，所