【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.1第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1（通用）

1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.1第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修11設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x0)，則f(x)()A有最大值B有最小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)解析：選C.畫出函數(shù)f(x)2x1(x0)的圖象，如右圖中實(shí)線部分所示由圖象可知，函數(shù)f(x)2x1(x1)上的最小值是，則b_.解析：f(x)在1，b上是減函數(shù)，f(x)在1，b上的最小值為f(b)，b4.答案：44函數(shù)y2x22，xN*的最小值是_解析：xN*，x21，y2x224，即y2x22在xN*上的最小值為4，此時(shí)x1.答案：4A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)x24x3，x1,4，則f(x)的最大值為()A1 B

2、0C3 D2解析：選C.f(x)在1,2上是減函數(shù)，在2,4上是增函數(shù)，又f(1)0，f(4)3.f(x)的最大值是3.2函數(shù)f(x)，則f(x)的最大值、最小值分別為()A10、6 B10、8C8、6 D以上都不對(duì)解析：選A.f(x)在x1,2上為增函數(shù)，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.3函數(shù)f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值為()A9 B9(1a)C9a D9a2解析：選A.x0,3時(shí)f(x)為減函數(shù)，f(x)maxf(0)9.4函數(shù)f(x)x2，x0,1,2,4的最大值為_解析：函數(shù)f(x)自變量的取值是幾個(gè)孤立的數(shù)，用觀察法即得它的最大值為f(4)2.答案

3、：25函數(shù)f(x)x2bx1的最小值是0，則實(shí)數(shù)b_.解析：f(x)是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)10，則最小值為f()10，解得b2.答案：26已知函數(shù)f(x)，求f(x)的最大、最小值解析：當(dāng)x1時(shí)，由f(x)x2，得f(x)的最大值為f(1)1，最小值為f(0)0；當(dāng)1x2時(shí)，由f(x)，得f(2)f(x)f(1)，即f(x)1.綜上f(x)max1，f(x)min0.B級(jí)能力提升7已知函數(shù)f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值為2，則f(x)的最大值為()A1 B0C1 D2解析：選C.因?yàn)閒(x)(x2)24a，由x0,1可知當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最小值，及44a2，所以a2，所以

4、f(x)(x2)22，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最大值為121.故選C.8某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1x221x和L22x，其中銷售量單位：輛若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為()A90萬元 B60萬元C120萬元 D120.25萬元解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售15x輛，公司獲利為Lx221x2(15x)x219x30(x)230，當(dāng)x9或10時(shí)，L最大為120萬元9函數(shù)yax1在區(qū)間1,3上的最大值為4，則a_.解析：若a0，則函數(shù)yax1在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，并且在區(qū)間的左端點(diǎn)處取得最大值，即a14，解得a3，不滿足a0，

5、則函數(shù)yax1在區(qū)間1,3上是增函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，y4，3a14，a1.綜上：a1.答案：110已知函數(shù)f(x)(a0)(1)證明f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若f(x)的定義域、值域都是，2，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)證明：設(shè)x2x10，則f(x2)f(x1)()().x2x10，x2x10，0，即f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且定義域和值域均為，2，a.11.如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間一樣大小的長方形動(dòng)物籠舍，可供建造圍墻的材料總長為30 m，問每間籠舍的寬度x為多少m時(shí)，才能使得每間籠舍面積y達(dá)到最大？每間最大面積為多少？解：設(shè)總長為b，由題意知b303x，可得yxb，即