安徽省安慶市紅星初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市紅星初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.,定義函數(shù),若兩兩不相等，且為不小于6的偶數(shù)，則滿足上述條件的不同的函數(shù)有（

）個(gè)（A）48

（B）54

（C）60

（D）66參考答案：B略2.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0參考答案：B略3.將多項(xiàng)式分解因式得，則（）A.20 B.15 C.10 D.0參考答案：D【分析】將展開，觀察系數(shù)，對(duì)應(yīng)相乘，相加得到答案.【詳解】多項(xiàng)式，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于簡(jiǎn)單題目4.已知點(diǎn)P（1，1）及圓C：，點(diǎn)M，N在圓C上，若PM⊥PN，則|MN|的取值范圍為（）A．

B．C．

D．參考答案：A5.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）A．66 B．76 C．63 D．73參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由總體容量及組數(shù)求出間隔號(hào)，然后用6加上60即可．【解答】解：總體為100個(gè)個(gè)體，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，則間隔號(hào)為10，所以在第7組中抽取的號(hào)碼為6+10×6=66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣是根據(jù)分組情況求出間隔號(hào)，然后采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣在第一組隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體，其它的只要用第一組抽到的號(hào)碼依次加上間隔號(hào)即可．此題為基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11的值為()A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：C略7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則可能為（

）參考答案：D略8.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.將3張不同的演唱會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()A.2160 B.720 C.240 D.120參考答案：B【分析】按順序分步驟確定每張門票的分法種數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.【詳解】分步來完成此事．第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有10×9×8＝720種分法．本題答案為B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)在處取極值10，則a=(

)A.4或－3

B.4或－11

C.4

D.－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2412.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②略13.（理）已知，，，若、、共同作用于一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)（1，-2，1）移到點(diǎn)（3，1，-2），則合力所做的功為

.參考答案：414.某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時(shí)間(小時(shí))，不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是

小時(shí)。 參考答案：略15.設(shè)函數(shù)

，則=

.參考答案：216.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí),從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：略17.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，f（x）=對(duì)于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出f（x）的周期，問題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的范圍即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則f（x）和y=m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）在[﹣5，3]上的圖象，如圖示：，由KAC=﹣，KBC=﹣，結(jié)合圖象得：m∈，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線.(I)求圓的圓心及半徑；(Ⅱ)求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度．參考答案：（1）圓:整理得，圓心，半徑為.

圓心到直線：的距離==弦的長(zhǎng)度==19.(本小題滿分16分)袋中裝有黑球和白球共個(gè),從中任取個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).(Ⅰ)求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；(Ⅱ)求隨機(jī)變量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

參考答案：(I)設(shè)袋中原有個(gè)白球,由題意知可得或(舍去)即袋中原有3個(gè)白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則20.已知橢圓：的焦距為，其上下頂點(diǎn)分別為C1、C2，點(diǎn)，，．(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A任意作直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)直線MB、BP、NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m、n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請(qǐng)給出m、n的關(guān)系式，并證明；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）；（2），詳見解析【分析】（1）設(shè)，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用橢圓：的焦距為可求得：，問題得解.（2）對(duì)直線是否與軸重合分類，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，利用直線、、的斜率依次成等差數(shù)列列方程整理可得：，當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，可得：，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，整理得：，將，代入整理可得：，整理得：，問題得解.【詳解】（1）設(shè)，，則，，，即：解得：，又橢圓：焦距為，所以，解得：所以所以橢圓方程為（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，不妨設(shè)，，，因?yàn)橹本€、、的斜率依次成等差數(shù)列，所以，可得，∴當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，整理得：，所以又，，，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，所以，將，代入整理可得：，將代入上式整理得：，∴綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，還考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，還考查了韋達(dá)定理及等差數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。21.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)．其中==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14℃的預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=2.5x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時(shí)，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．（3）當(dāng)x=14時(shí)，=2.5×14﹣3=32，即溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆．【點(diǎn)評(píng)】本題可選等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．22.（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得