陜西省西安市西航集團第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

陜西省西安市西航集團第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（0，3），則輸出值S的取值范圍是（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，分類討論即可得解．【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，∴當t∈（0，1）時，0≤3t＜3；當t∈[1，3）時，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴綜上得：0≤S≤4．故選：B．2.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為A． B． C． D．參考答案：C3.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設若，則的值是(

)

A.-1

B.2

C.1

D.-2參考答案：C5.設各項為正的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為

A．

B。

C。

D。2參考答案：B6.由的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點()A．(0,1)

B．(1,1)C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略9.若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

A．

B．

C．

D.參考答案：C10.若至少存在一個，使得關于的不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列，，公比，若的前項和，則的值為____．參考答案：712.已知為正實數(shù)，直線與圓相切，則的取值范圍是___________.參考答案：13.已知函數(shù)集合，集合，則集合的面積為

參考答案：【知識點】交集及其運算；二次函數(shù)的性質.A1B5解析：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一個以（2，2）為圓心，為半徑的圓，面積是2π，集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，兩條直線x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，則M∩N面積=×2π×2=×2=π．故答案為：π．【思路點撥】根據(jù)題意確定出M，N所表示的平面區(qū)域，兩條直線x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，求出即可．14.已知冪函數(shù)在處有定義，則實數(shù)

.參考答案：2略15.A杯中有濃度為的鹽水克，B杯中有濃度為的鹽水克，其中A杯中的鹽水更咸一些．若將A、B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為

．參考答案：16.已知A，B，C，D四點在半徑為的球面上，且AC=BD=4，AD=BC=，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是__________.參考答案：

17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，若函數(shù)有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，證明：；（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明：因為，所以.所以要證明，即證明.因為，所以.因為，所以.所以.（2）設.則“對任意實數(shù)，不等式恒成立”等價于“”.當時，，此時，要使恒成立，必須，解得.當時，不可能恒成立.當時，，此時，要使恒成立，必須，解得.綜上可知，實數(shù)的取值為.19.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）若，證明沒有零點；（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（I），

由，得，可得在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增故的最小值，所以沒有零點

（II）方法一：

（i）若時，令，則，故在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得

（ii）若，恒成立，在是單調(diào)遞減，，故不可能恒成立綜上所述，

.

略20.已知函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＞0）（1）若f′（x）≤+對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=1時，設函數(shù)f（x）的極值點為x0，若實數(shù)m，n滿足x0＜m＜1，x0＜n＜1，且m+n＜1．求證：＜（m+n）．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求解得出f′（x）═ln（ax）+1，即2ln（ax）+1﹣x≤0在x＞0恒成立，構造函數(shù)令h（x）=2ln（ax）+1﹣x，再次求解導數(shù)判斷．（2）綜合求解導數(shù)判斷單調(diào)性得出x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）遞減，m，n∈（，1），＜m+n＜1，由x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，利用單調(diào)性得出lnmln（m+n）同理f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞nlnn，lnnln（m+n），利用對數(shù)，指數(shù)的運用求解證明ln（mn）＜2ln（m+n）ln（m+n），即可證明．＜（m+n）．【解答】（1）解：f′（x）═ln（ax）+1，即2ln（ax）+1﹣x≤0在x＞0恒成立，令h（x）=2ln（ax）+1﹣x，∴h′（x）=﹣1，故x∈（0，2）時，h′（x）＞0，則h（x）在（0，2）遞增，x＞2時，h′（x）＜0，則h（x）在（2，+∞）遞減，則h（x）max=h（2），依題意h（2）≤0，∴0．（2）a=1，f（x）=xlnx，令f′（x）=0得x=，且x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，故x0=．則m，n∈（，1），＜m+n＜1，由x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，則有：f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞mlnm，∴l(xiāng)nmln（m+n），同理f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞nlnn∴l(xiāng)nnln（m+n），lm+lnn＜（）ln（m+n）=（2）ln（m+n）=2ln（m+n）+（）ln（m+n），又ln（m+n）＜0，＞0，＞0，∴l(xiāng)n（mn）＜2ln（m+n）ln（m+n），即可證明．＜（m+n）．21.將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．參考答案：解：由題意，得旋轉變換矩陣，

設上的任意點在變換矩陣M作用下為，∴，得將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，所得曲線的方程為．2